线性参数的最小二乘法处理 最小二乘法原理 正规方程 >精度估计 组合测量的最小二乘法处理
线性参数的最小二乘法处理 ➢ 最小二乘法原理 ➢ 正规方程 ➢ 精度估计 ➢ 组合测量的最小二乘法处理
、最小二乘法原理 X 1929°·9 X,待测量 19~29 待测量的估计值 H1,Y22…,Yn与待测量有函数关系的直接测量量 几15y2…yn直接测量量的估计值 l1,l2…,n直接测量量的测量值 t待测量的数目 n直接测量量的数目
一、最小二乘法原理 1 2 , ,..., X X Xt 待测量 1 2 , ,..., x x xt 待测量的估计值 1 2 , ,..., Y Y Y n 与待测量有函数关系的直接测量量 1 2 , ,..., n y y y 直接测量量的估计值 1 2 , ,..., n l l l 直接测量量的测量值 t 待测量的数目 n 直接测量量的数目
、最小二乘法原理 H=f1(X1,X2,…,X2) Y2=f2(X1,X2…,X n=fn(X1,X2…,X1) y1=f1(x1,x2,…,x) y2=f2(x1,x2…,x) y=f,( 192.…t
一、最小二乘法原理 Y f ( X , X ,..., X ) 2 2 1 2 = t Y f ( X , X ,..., X ) 1 1 1 2 = t Y f ( X , X ,..., X ) n n t = 1 2 2 2 1 2 t y f ( x , x ,..., x ) = 1 1 1 2 t y f ( x , x ,..., x ) = n n t 1 2 y f ( x , x ,..., x ) =
、最小二乘法原理 l1-y1 v2 ,-y v=l1-f1(x1,x2…,x v2=l2-f2(X1,x2,…,x,) vn=l,-f(x,x2,,x,)
一、最小二乘法原理 1 1 1 v l y = − 1 1 1 1 2 t v l f ( x , x ,..., x ) = − 2 2 2 v l y = − n n n v l y = − 2 2 2 1 2 t v l f ( x , x ,..., x ) = − n n n t 1 2 v l f ( x , x ,..., x ) = −
、最小二乘法原理 如果测量数据的测量误差是无偏的(即排除了系统误 差),相互独立的,且服从正态分布。 设标准差分别为:G1,2…,Cn则测量数据 ,2…出现在相应真值附近ds,db2…,dbn区域 内得概率分别为 ,-8n2a)d6 02/(202)ds 2V22ea220)d5
一、最小二乘法原理 如果测量数据的测量误差是无偏的 （即排除了系统误 差）， 相互独立的，且服从正态分布 。 设标准差分别为 ： 区域 1 2 n , ,..., 1 2 n l ,l ,...,l 出现在相应真值附近 d ,d ,...,d 1 2 n 内得概率分别为 2 2 1 1 2 1 1 1 2 /( ) p e d − = 2 2 2 2 2 2 2 1 2 /( ) p e d − = 2 2 2 2 2 2 2 1 2 /( ) p e d − = 则测量数据