小球.这种由轻质弹簧和小球组成的系统称为弹簧振子。设弹簧不伸长不缩短时小球处于0点，由于小球处于该点时所受合力为零，所以，这点称为平衡位置。若使小球离开平衡位置0点，然后释放，则在弹性力的作用下，小球将会在平衡位置附近来回往复运动，小球所做的这种运动称为简谐振动（simpleharmonicvibration)。08880800888880880880188880888880808880200800088088080图3-1弹簧振子的振动
小球,这种由轻质弹簧和小球组成的系统称为弹簧振子。设 弹簧不伸长不缩短时小球处于O点,由于小球处于该点时所 受合力为零,所以,这点称为平衡位置。若使小球离开平衡位 置O点,然后释放,则在弹性力的作用下,小球将会在平衡位置 附近来回往复运动,小球所做的这种运动称为简谐振动(simple harmonic vibration)。 图3-1 弹簧振子的振动
取0点为坐标原点.过0点的水平线为x轴若小球在时刻位于坐标轴上x处，即小球的位移为x时，根据胡克定律，小球所受的弹性力F为F=一kx式（3-1）中负号表示小球所受的弹性力方向与其位移方向相反，即弹性力的方向始终指向平衡位置。这种始终指向平衡位置的力.称为回复力。式（3-1）告诉我们：做简谐振动的物体
取O点为坐标原点,过O点的水平线为x轴,若小球在t时刻位于 坐标轴上x处,即小球的位移为x时,根据胡克定律,小球所受的 弹性力F为 式(3-1)中负号表示小球所受的弹性力方向与其位移方向相 反,即弹性力的方向始终指向平衡位置。这种始终指向平衡 位置的力,称为回复力。式(3-1)告诉我们:做简谐振动的物体
所受的回复力大小与位移大小成正比,而方向与位移方向相反。这是简谐振动的一个重要特征,称为简谐振动的动力学特征。3.1.2简谐振动方程d"xdu由式(3-1)可得根据牛顿第二定律F=ma.结合adt2dtd?xkxmdt?
所受的回复力大小与位移大小成正比,而方向与位移方向相 反。这是简谐振动的一个重要特征,称为简谐振动的动力学 特征。 3.1.2 简谐振动方程 根据牛顿第二定律F=ma,结合a= = ,由式(3-1)可得
k则上式变为mdx2wadt?式(3-2）是一个二阶微分方程，称为简谐振动的微分方程。其解可表示为r=Acos(wt+
令ω 2 = ,则上式变为 式(3-2)是一个二阶微分方程,称为简谐振动的微分方程。其 解可表示为
或元r=Asin(wt+)2式(3-3)中的A,o和式(3-4)中的A和Φ是积分常数，且通常取A>0。式(3-3)和式(3-4)描述了简谐振动的位移随时间按余弦（或正弦）规律变化，它反映了简谐振动的又一个重要特征，称为简谐振动的运动学特征。式（3-3）和式（3-4）又称为简谐振动方
或 式(3-3)中的A,φ和式(3-4)中的A和ϕ是积分常数,且通常取A> 0。式(3-3)和式(3-4)描述了简谐振动的位移随时间按余弦(或 正弦)规律变化,它反映了简谐振动的又一个重要特征,称为简 谐振动的运动学特征。式(3-3)和式(3-4)又称为简谐振动方