k+2) Im k→>O(k) 由式(71.7)可以看出u(随着k增大,呈现有规律摆动,于是当k充分大 时,有 (k+1) (ax,+ k+1 1(a1x1+(-1)a2x2) 即 +1n4≈2A k+1 aIx n6+)-11()≈(-1)+12a2x2)
即 ( ) ( 2) 1 lim k j k j k u u + → = 由式（7.1.7）可以看出 (k ) u 随着 k 增大，呈现有规律摆动，于是当 k 充分大 时，有 + − + − + + + ( ( 1) ) ( ( 1) ) 1 1 1 2 2 ( ) 2 2 1 1 1 1 1 ( 1) u x x u x x k k k k k k 即 − − + + + + + + ( 1) 2 ) 2 2 2 1 1 ( ) 1 1 ( 1) 1 1 1 1 ( ) 1 ( 1) u u x u u x k k k k k k k
除去一个常因子,我们得到特征向量 x1≈/(k+1) x≈ (k+1) (k)
除去一个常因子，我们得到特征向量 − + + + ( ) 1 ( 1) 2 ( ) 1 ( 1) 1 k k k k x u u x u u
例7.1.2试用幂法求矩阵 4-11 A=16-2-2 16-3-1 按模最大的特征值和相应的特征向量。 解由算法7.1.1得计算结果如表71.2所示
例 7.1.2 试用幂法求矩阵 = 16 - 3 -1 16 - 2 - 2 4 -1 1 A 按模最大的特征值和相应的特征向量。 解 由算法 7.1.1 得计算结果如表 7.1.2 所示
表712例712计算结果 0 0.4 0.5 0.6 0666670.833331.0000 28333357.000067.1666730.3953490.97674411.0000 2 16046522.3720962.3953520.66990209902911.000000 26893196.7378506.7475590.3985620.9985611.00000 415956862.3798702.3813090.6700880.999396100000 52.6809566.7726166.7232200.3987610.9999101.000000 6 1.5951332.3803562.38044606700980.9999621.000000 726809566.72164416.7216820.3987740.9999941.000000 15951022.3803962.380402067009809999971.000000 2.68039567215746.7215770.3987750.9999991.000000 「10159509923804012380401 11 6.38039615.999981599998
表 7.1.2 例 7.1.2 计算结果 k u (k) v (k) 0 0.4 0.5 0.6 0.666 667 0.833 33 1.000 00 1 2.833 335 7.000 06 7.166 673 0.395 349 0.976 744 1.000 00 2 1.604 652 2.372 096 2.395 352 0.669 902 0.990 291 1.000 000 3 2.689 319 6.737 850 6.747 559 0.398 562 0.998 561 1.000 000 4 1.595 686 2.379 870 2.381 309 0.670 088 0.999 396 1.000 000 5 2.680 956 6.772 616 6.723 220 0.398 761 0.999 910 1.000 000 6 1.595 133 2.380 356 2.380 446 0.670 098 0.999 962 1.000 000 7 2.680 956 6.721 644 6.721 682 0.398 774 0.999 994 1.000 000 8 1.595 102 2.380 396 2.380 402 0.670 098 0.999 997 1.000 000 9 2.680 395 6.721 574 6.721 577 0.398 775 0.999 999 1.000 000 10 1.595 099 2.380 401 2.380 401 11 6.380 396 15.999 98 15.999 98
从表712可以看出,u,y呈有规律的间隔摆动 出现,符合我们分析的最大模是互为相反实根情况,于 是从y3后,继续作不规范化迭代两次,于是 Au)6.380396 x≈n)0398775 =15.999990 ≈399992=-41=-39999
从表 7.1.2 可以看出，u (k) ，v (k) 呈有规律的间隔摆动 出现，符合我们分析的最大模是互为相反实根情况，于 是从 v (k) 后，继续作不规范化迭代两次，于是 ( ) ( ) 15.999990 0.398775 6.380396 1 1 1 1 1 2 1 1 = = v u 1 3.999999,2 = −1 = −3.999999