7.1幂法 由式(714)还可知,当k充分大时有 ax 这表明是特征向量x1的一常数倍,即6近似于特征向量x1 基于式(712)和式(713)幂法的主要缺点是:当}1或A1k1 时,由式(714)可知,u48)会发生上溢或下溢,因此不实用。克服这一缺点 的常用方法是迭代每一步对向量n)规范化。引入函数max(l),它表示取 向量l中按模最大的分量,例如,l()=(2,5.4),则max(l)=-5,这样 (k) 的最大分量为1,即完成了规范化 max u
7.1 幂法 由式（7.1.4）还可知，当 k 充分大时有 1 1 1 ( ) u x k k 这表明 (k ) u 是特征向量 1 x 的一常数倍，即 (k ) u 近似于特征向量 1 x 。 基于式（7.1.2）和式（7.1.3）幂法的主要缺点是：当| 1 |1或| 1 |1 时，由式（7.1.4）可知， (k ) u 会发生上溢或下溢，因此不实用。克服这一缺点 的常用方法是迭代每一步对向量 (k ) u 规范化。引入函数 max（ (k ) u ），它表示取 向 量 (k ) u 中按模最大的分量，例如， (k ) u =(2,-5,4)T ,则 max( (k ) u )=-5,这 样 max( ) ( ) ( ) k k u u 的最大分量为 1，即完成了规范化
7.1幂法 由于v中最大分量为1,即max(y()=1,故 max(40(7.16) 由式(714)有 x+∑()x y”max+)x)m (k)=lim x1
7.1 幂法 由于 (k ) v 中最大分量为 1，即 max（ (k ) v ）=1，故 (7.1.6) max( ) (0) (0) ( ) A u A u v k k k = 由式（7.1.4）有 max( ) max( ( ) ) [ ( ) ] lim lim 1 1 2 1 i 1 1 1 2 1 i 1 1 1 ( ) x x x x x x v n i i k k n i i k k k k k = + + = = = → →
7.1幂法 由式(71.5)和式(71.6)有 max(A'u (0) m=max(u )=max( au) max(a+y(O) 于是 [ax+∑()x m “xmax+(生yx) i=2
7.1 幂法 由式（7.1.5）和式（7.1.6）有 max( ) max( ) max( ) max( ) ! (0) (0) ( ) ( 1) A u A u m u Au k k k k k + − = = = 于是 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 max( ( ) ) [ ( ) ] lim lim = + + = = − − = → → n i i k i k n i i k i k k k k x x x x m
7.1幂法 实用幂法迭代格式如下 任取初始向量u0≠0,作迭代 k = max(u (k=0,12,)(71.5) +=Av) 则 m max(xu) 事实上,由式(7.1.5)知 ,)4t0) mi
7.1 幂法 实用幂法迭代格式如下： 任取初始向量 0 (0) u ,作迭代 ( 0,1,2,...) (7.1.5) max( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = + k u Av m u v m u k k k k k k k 则 1 lim = → k k m max( ) lim 1 ( ) 1 x x v k k = → 事实上，由式（7.1.5）知 = = k i i k k m A u v 0 (0) ( )
算法71.1实用幂法 (1)输入:a1(2j=12,m)1(=1,2,…)E (2)k=i,m1=max() (3)v2=l1/m(i=12,…,n); ∑av(=12…nm)
算法 7.1.1 实用幂法 (1) 输入：a (i, j = 1,2,n),u (i = 1,2,),; i j i (2) 1; max( ); 1 0 i i n k m u = = (3) ( 1,2, , ); vi = ui m0 i = n (4) ( 1,2, , ); 1 u a v i n n j i = i j j = =