深圳大学：《激光原理》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 激光的基本原理 第一部分 激光的物理基础

·在空间内，波矢绝对值处于～+d的区间的体积为14元kd|k84元a·在此体积内的模式数为8·在体积为V的空腔内，处在频率v附近频带dv内的模式数为（考虑偏振）8元VNVdvC

• 在 空间内，波矢绝对值处于 的 区间的体积为 • 在此体积内的模式数为 • 在体积为V的空腔内，处在频率附近频带d 内的模式数为（考虑偏振） 1 2 4 8  k d k 2 3 1 4 8 V  k d k  k k k d k ~ +     Vd c N 3 2 8 =

(二)粒子观点·在经典力学中，质点运动状态完全由其坐标（x、J、z）和动量（Px、Py、Pz）确定。用广义笛卡儿坐标x、J、z、Px、Py、P,所支撑的六维空间来描述质点的运动状态。这种六维空间称为相空间，相空间内的一点表示质点的一个运动状态，光子的运动状态受量子力学测不准关系的制约：微观粒子的坐标和动量不能同时准确测定，位置测得越准确，动量就越测不准

（二）粒子观点 • 在经典力学中，质点运动状态完全由其坐标 （x、y、z）和动量（Px、Py、Pz）确定。用 广义笛卡儿坐标x、y、z、Px、Py、Pz所支撑 的六维空间来描述质点的运动状态。这种六 维空间称为相空间，相空间内的一点表示质 点的一个运动状态。 • 光子的运动状态受量子力学测不准关系的制 约：微观粒子的坐标和动量不能同时准确测 定，位置测得越准确，动量就越测不准

·对于一维运动情况，测不准关系为△x△P~h，意味着处于二维相空间面积元△x△P.~h之内的粒子运动状态在物理上是不可区分的，它们应属于同一种状态。·在三维运动情况下，测不准关系△x△P,Ay△P,z△P, ~ h·在六维相空间中，一个光子态对应（或占有）的相空间体积元为Ax△yAzAP.△P.AP ~ 1

• 对于一维运动情况，测不准关系为 ， 意味着处于二维相空间面积元 之内的 粒子运动状态在物理上是不可区分的，它们 应属于同一种状态。 • 在三维运动情况下，测不准关系 • 在六维相空间中，一个光子态对应（或占有） 的相空间体积元为 xPx  h xPx  h 3 xPx yPy zPz  h 3 xyzPx Py Pz  h

上述相空间体积元称为相格。相格是相空间中用任何实验所能分辨的最小尺度。光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，但不能确定它在相格内部的对应位置。或者说光子的状态并不对应于相空间的点，而是对应于相空间中体积为h3的相格一个相格所占有的坐标空间体积（或称相格空间体积）为h3AxAyAz~△P.APAPX

• 上述相空间体积元称为相格。相格是相空间 中用任何实验所能分辨的最小尺度。光子的 某一运动状态只能定域在一个相格中，但不 能确定它在相格内部的对应位置。或者说， 光子的状态并不对应于相空间的点，而是对 应于相空间中体积为h 3的相格。 • 一个相格所占有的坐标空间体积（或称相格 空间体积）为 Px Py Pz h x y z        3

等效性(三)一个光波模是由两列沿相反方向传播的行波组成的驻波，因此一个光波模在相空间的PxP,和P,轴方向所占的线度为△P. = 2h△k.,△P, = 2h△k.,△P = 2h△k元·利用，在相空间中得到Ak.Ak,AkAxAyAz△P,△P,AP,Ax△y△z = h3一个光波模在相空间也占有一个相格。因此一个光波模等效于一个光子态

（三）等效性 • 一个光波模是由两列沿相反方向传播的行波 组成的驻波，因此一个光波模在相空间的Px、 Py和Pz轴方向所占的线度为 • 利用 ，在相空间中得到 • 一个光波模在相空间也占有一个相格。因此， 一个光波模等效于一个光子态。 x x y y z z P = 2k ,P = 2k ,P = 2k 3 x y z k k k x y z     =    3 Px Py Pz xyz = h