第四章牛顿运动定律 第六节用牛顿运动定律解决问题(一) 基础知识导学 1.利用牛顿运动定律解答的两类问题:一类是已知_,要求确定;另一类 是已知 要求确定 2.解题的基本思路是 疑点、易错点释析 (一)运动学的两类基本问题 已知受力求运动 应用牛顿第二定律求加速度,如果再知道物体的初始条件,应用运动学的公式就可以 求出物体的运动情况一一任意时刻的位置和速度,以及运动轨迹 2.已知运动求受力 知道物体的运动情况,求出物体的加速度,应用牛顿第二定律, 推断或者求出物体的受力情况. (二)应用牛顿运动定律的注意事项 1.应用牛顿第二定律注意:用F=m列方程时还须注意"相对性"、"同一 性"、"同时性".所谓"相对性"是指:在中学阶段利用F=ma求解问题 时,式中的a相对的参照系0是惯性系,一般以大地为参照系."同一性 是指式中的F、m、a三个量必须对应同一个物体.”同时性”指三个量有 即时对应的关系 2.对牛顿第三定律,需注意几点:(1)作用力和反作用力同时产生、同时消失、同种性 质,作用在不同的物体上各产生其效果,不会相互抵消.(2)作用力和反作用力的关系与 物体的运动状态无关.(3)和平衡力有区别:一对平衡力是作用在同一物体上,力的性质 可以不同.(4)借助牛顿第三定律可以变换研究对象,从一个物体的受力分析过渡到另 个物体的受力分析 典型例题分析及方法点拨 例1、一只装有工件的木箱,质量m=40kg.木箱与水平地面的动摩擦因数p=0.30.现 以200N的斜向右下方的力F推木箱,推力的方向与水平面成=30°角.求
第四章 牛顿运动定律 第六节 用牛顿运动定律解决问题(一) 基础知识导学 1．利用牛顿运动定律解答的两类问题：一类是已知 ，要求确定 ；另一类 是已知 ，要求确定 ． 2．解题的基本思路是 疑点、易错点释析 (一)运动学的两类基本问题 1．已知受力求运动 应用牛顿第二定律求加速度，如果再知道物体的初始条件，应用运动学的公式就可以 求出物体的运动情况――任意时刻的位置和速度，以及运动轨迹． 2．已知运动求受力 知道物体的运动情况，求出物体的加速度，应用牛顿第二定律， 推断或者求出物体的受力情况． (二)应用牛顿运动定律的注意事项： 1． 应用牛顿第二定律注意：用 F＝ma 列方程时还须注意＂相对性＂、＂同一 性＂、＂同时性＂．所谓＂相对性＂是指：在中学阶段利用 F＝ma 求解问题 时，式中的ａ相对的参照系 0 是惯性系，一般以大地为参照系．＂同一性＂ 是指式中的 F、ｍ、ａ三个量必须对应同一个物体．＂同时性＂指三个量有 即时对应的关系． 2．对牛顿第三定律，需注意几点：（1）作用力和反作用力同时产生、同时消失、同种性 质，作用在不同的物体上各产生其效果，不会相互抵消．（2）作用力和反作用力的关系与 物体的运动状态无关．（3）和平衡力有区别：一对平衡力是作用在同一物体上，力的性质 可以不同．（4）借助牛顿第三定律可以变换研究对象，从一个物体的受力分析过渡到另一 个物体的受力分析． 典型例题分析及方法点拨 例 1、一只装有工件的木箱，质量 m=40 kg．木箱与水平地面的动摩擦因数 μ=0.30．现 以 200N 的斜向右下方的力 F 推木箱，推力的方向与水平面成 θ=30°角．求：
(1)木箱的加速度 (2)经过半秒木箱的速度 【精析】这个题目是根据已知的受力情况求运动情况.首先要进行」 木箱受四 个力的作用:重力G=mg,方向竖直向下:地面的支持力N(注意:N≠G),方向竖直向上 斜向右下方的推力F,方向与水平面成θ角;滑动摩擦力f=μN,方向与木箱运动方 受力图如图3-12所示 本题已知物体的受力情况,就先求出合外力F合=ma,根据牛顿第二定律求出物体的加 速度,然后再根据运动学公式v=at即可求得速度 为了求合力,可以先将力F沿水平和竖直两个方向分解,得F1=Fcos0和F2=Fsin0.然 后再求合力,这样做比较方便 【解答】木箱在竖直方向没有加速度,在竖直方向的合外力为零,即NF2-G=0.由此 可得 N=F2+G=Fsin 0 +mg. 水平方向的合力即为木箱所受的合外力F合: F合=F1f=F1-uN 代入数值得
（1）木箱的加速度； （2）经过半秒木箱的速度． 【精析】这个题目是根据已知的受力情况求运动情况．首先要进行 ．木箱受四 个力的作用：重力 G=mg，方向竖直向下；地面的支持力 N（注意：N≠G），方向竖直向上； 斜向右下方的推力 F，方向与水平面成 θ 角；滑动摩擦力 f=μN，方向与木箱运动方 向 ．受力图如图 3-12 所示。 本题已知物体的受力情况，就先求出合外力 F 合=ma，根据牛顿第二定律求出物体的加 速度，然后再根据运动学公式 v=at 即可求得速度． 为了求合力，可以先将力 F 沿水平和竖直两个方向分解，得 F1 =Fcosθ和 F2 =Fsinθ．然 后再求合力，这样做比较方便． 【解答】木箱在竖直方向没有加速度，在竖直方向的合外力为零，即 N-F2 -G=0．由此 可得 N=F2 +G=Fsinθ＋mg． 水平方向的合力即为木箱所受的合外力 F 合： F 合=F1 -f=F1 -μN =Fcosθ-μ（Fsinθ＋mg）． 代入数值得
合=200×0.866N-0.30×(200×0.5+40×9.8)N=25.6N. 木箱的加速度 m40m/s2=0.64m/s2 木箱经半秒的速度 v=at=0.64×0.5m/s=0.32m/s F合、a、V的方向都是水平向右的 【说明】本题是已知物体的受力求物体的运动情况,其思路是对物体进行受力分析,应 用牛顿第二定律求加速度,再根据运动学公式进行求解。 例2、某航空公司的一架客机在正常航线上作水平飞行时,由于突然受到强大垂直于 飞机的气流的作用,使飞机在10s内高度下降1700m,使众多未系安全带的乘客和机组人员 受到伤害,如果只研究飞机在竖直方向上的运动,且假定这一运动是匀变速直线运动,试计 算并说明: (1)飞机在竖直方向上产生的加速度多大?方向怎样? (2)安全带对乘客的作用力是其重力的多少倍?(g取10m/s2 (3)未系安全带的乘客,相对于机舱向什么方向运动?最可能受到伤害的是人体什么部位? (注:飞机上乘客所系的安全带是固定连接在飞机座椅和乘客腰部的较宽的带子,它使乘客 与飞机座椅连为一体) 【精析】本题已知的是物体的运动情况,先根据飞机向下做匀加速运动求出一起向下运 动的加速度,再分析乘客受到的力,利用牛顿第二定律进行求解。 【解答】(1)飞机原先是水平飞行,由于垂直气流的作用,飞机在竖直方向上的运动 可看作初速度为零的均加速度直线运动,根据h=a得as2h a=r,代入h=17om,=10s 得a=34m/s32,方向竖直向下
F 合=200×0.866N-0.30×（200×0.5＋40×9.8）N=25.6N． 木箱的加速度 木箱经半秒的速度 v=at=0.64×0.5m／s＝0.32m／s． F 合、a、v 的方向都是水平向右的． 【说明】本题是已知物体的受力求物体的运动情况，其思路是对物体进行受力分析，应 用牛顿第二定律求加速度，再根据运动学公式进行求解。 例 2、某航空公司的一架客机在正常航线上作水平飞行时，由于突然受到强大垂直于 飞机的气流的作用，使飞机在 10s 内高度下降 1700m，使众多未系安全带的乘客和机组人员 受到伤害，如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动，试计 算并说明： （1）飞机在竖直方向上产生的加速度多大？方向怎样？ （2）安全带对乘客的作用力是其重力的多少倍？（g 取 10m／s 2 ） （3）未系安全带的乘客，相对于机舱向什么方向运动？最可能受到伤害的是人体什么部位？ （注：飞机上乘客所系的安全带是固定连接在飞机座椅和乘客腰部的较宽的带子，它使乘客 与飞机座椅连为一体） 【精析】本题已知的是物体的运动情况，先根据飞机向下做匀加速运动求出一起向下运 动的加速度，再分析乘客受到的力，利用牛顿第二定律进行求解。 【解答】（1）飞机原先是水平飞行，由于垂直气流的作用，飞机在竖直方向上的运动 可看作初速度为零的均加速度直线运动，根据 2 2 1 h = at 得 2 2 t h a = ，代入 h=1700m，t=10s 得 a = 34 m/s2，方向竖直向下
(2)乘客受到重力和安全带的拉力作用,由牛顿第二定律得 F+G=ma,又a=3.4g 解得F=24G (3)若乘客未系安全带,飞机向下的加速度为34m/s2,人向下的加速度为10m/s2(重力加 速度),飞机向下的加速度大于人的加速度,所以人对机舱将向上运动,会使头部受到严重 伤害。 【说明】这是一个实际问题,应该把实际问题转化成物理模型,本题把飞机向下的运动 看成了匀加速运动,根据匀加速运动的规律就可以求解。 例3、如图所示.弹簧左端固定,右端自由伸长到O点并系住物体m.现将弹簧压缩到 A点,然后释放,物体一直可以运动到B点.如果物体受到的阻力恒定,则 A.物体从A到O先加速后减速 B.物体从A到O加速运动,从O到B减速运动 物体运动到O点时所受合力为零 D.物体从A到O的过程加速度逐渐减小 【精析】物体从A到O的运动过程,弹力方向向右.初始阶段弹力大于阻力,合力方 向向右.随着物体向右运动,弹力逐渐减小,合力逐渐减小,由牛顿第二定律可知,此阶段 物体的加速度向右且逐渐减小,由于加速度与速度同向,物体的速度逐渐增大.所以初始阶 段物体向右做加速度逐渐减小的加速运动 当物体向右运动至AO间某点(设为O′)时,弹力减小到等于阻力,物体所受合力为 零,加速度为零,速度达到最大 此后,随着物体继续向右移动,弹力继续减小,阻力大于弹力,合力方向变为向左.至 O点时弹力减为零,此后弹力向左且逐渐增大.所以物体从O′点后的合力方向均向左且合 力逐渐增大,由牛顿第二定律可知,此阶段物体的加速度向左且逐渐增大.由于加速度与速 度反向,物体做加速度逐渐增大的减速运动 【解答】正确选项为A、C
（2）乘客受到重力和安全带的拉力作用，由牛顿第二定律得 F+G=ma，又 a=3.4g 解得 F＝2.4G （3）若乘客未系安全带，飞机向下的加速度为 34 m/s2，人向下的加速度为 10m/s2（重力加 速度），飞机向下的加速度大于人的加速度，所以人对机舱将向上运动，会使头部受到严重 伤害。 【说明】这是一个实际问题，应该把实际问题转化成物理模型，本题把飞机向下的运动 看成了匀加速运动，根据匀加速运动的规律就可以求解。 例 3、如图所示．弹簧左端固定，右端自由伸长到 O 点并系住物体 m．现将弹簧压缩到 A 点，然后释放，物体一直可以运动到 B 点．如果物体受到的阻力恒定，则 A．物体从 A 到 O 先加速后减速 B．物体从 A 到 O 加速运动，从 O 到 B 减速运动 C．物体运动到 O 点时所受合力为零 D．物体从 A 到 O 的过程加速度逐渐减小 【精析】物体从 A 到 O 的运动过程，弹力方向向右．初始阶段弹力大于阻力，合力方 向向右．随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，此阶段 物体的加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大．所以初始阶 段物体向右做加速度逐渐减小的加速运动． 当物体向右运动至 AO 间某点（设为 O′）时，弹力减小到等于阻力，物体所受合力为 零，加速度为零，速度达到最大． 此后，随着物体继续向右移动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左．至 O 点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大．所以物体从 O′点后的合力方向均向左且合 力逐渐增大，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向左且逐渐增大．由于加速度与速 度反向，物体做加速度逐渐增大的减速运动． 【解答】正确选项为 A、C．
【说明】(1)解答此题容易犯的错误就是认为弹簧无形变时物体的速度最大,加速度 为零.这显然是没对物理过程认真分析,靠定势思维得出的结论.要学会分析动态变化过程 分析时要先在脑子里建立起一幅较为清晰的动态图景,再运用概念和规律进行推理和判断 (2)通过此题,可加深对牛顿第二定律中合外力与加速度间的瞬时关系的理解,加深 对速度和加速度间关系的理解.譬如,本题中物体在初始阶段,尽管加速度在逐渐减小,但 由于它与速度同向,所以速度仍继续增大 例4、如图所示,车厢中有一倾角为30°的斜面,当火车以 0m/s2加速度沿水平方向向左运动时,斜面上的物体m与车厢相 对静止,分析物体m所受摩擦力的方向 【精析】以物体m为研究对象,作受力分析.以加速度的方向求合力,根据牛顿第二定 律进行求解;也可以将加速度分解到斜面方向和垂直斜面的方向,分别用牛顿第二定律。 F 解答】 解法一:对m受力分析,m受三个力作用:重力mg,弹力N,静摩擦力∫,∫的方向难以 确定,我们先假设这个力不存在,如图①所示那么mg与N只能在水平方向产生 mgtg 6的 合力,此合力只能产生gtg30° 38的加速度,小于题目给定的加速度,故斜面对m的静 摩擦力沿斜面向下. 解法二 如图②,假定m所受的静摩擦力沿斜面向上,将加速度a沿 着斜面、垂直斜面正交分解,据牛顿第二定律,沿斜面方向有: 解得户=5(1-√3m为负值,说明∫的方向与假定的方向相 反,应是沿斜面向下 【说明】再用牛顿定律解决问题时,有时可以分解力,有时可以分解加速度,看哪一种
【说明】（1）解答此题容易犯的错误就是认为弹簧无形变时物体的速度最大，加速度 为零．这显然是没对物理过程认真分析，靠定势思维得出的结论．要学会分析动态变化过程， 分析时要先在脑子里建立起一幅较为清晰的动态图景，再运用概念和规律进行推理和判断． （2）通过此题，可加深对牛顿第二定律中合外力与加速度间的瞬时关系的理解，加深 对速度和加速度间关系的理解．譬如，本题中物体在初始阶段，尽管加速度在逐渐减小，但 由于它与速度同向，所以速度仍继续增大． 例 4、如图所示，车厢中有一倾角为 30°的斜面，当火车以 10m/s2 加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体 m 与车厢相 对静止，分析物体 m 所受摩擦力的方向. 【精析】以物体 m 为研究对象，作受力分析.以加速度的方向求合力，根据牛顿第二定 律进行求解；也可以将加速度分解到斜面方向和垂直斜面的方向，分别用牛顿第二定律。 【解答】 解法一：对 m 受力分析，m 受三个力作用：重力 mg,弹力 N，静摩擦力 f，f 的方向难以 确定，我们先假设这个力不存在，如图①所示.那么 mg 与 N 只能在水平方向产生 mgtgθ的 合力，此合力只能产生 gtg30°= 3 3 g 的加速度，小于题目给定的加速度，故斜面对 m 的静 摩擦力沿斜面向下. 解法二： 如图②，假定 m 所受的静摩擦力沿斜面向上，将加速度 a 沿 着斜面、垂直斜面正交分解，据牛顿第二定律，沿斜面方向有： mgsin30°－f=macos30° 解得 f=5(1－ 3 )m 为负值，说明 f 的方向与假定的方向相 反，应是沿斜面向下. 【说明】再用牛顿定律解决问题时，有时可以分解力，有时可以分解加速度，看哪一种