边缘分布将联合概率密度函数p.d.f.分别投影到x与v轴10f.(y)(b)0.40.30.20.1(a)2A06810246810yf((x)x0.(x))(c)0.4投影到x轴:f (x)=[ f(x,J)dy0.3投影到y轴:f,(y)=( f(x,y)dx0.21.定义:f(x),f,(y)=边缘的p.d.f.2244810x
边缘分布 将联合概率密度函数 p.d.f. 分别投影到 x 与 y 轴 y f ( y) y f x (x) x y x ( ) ( , ) y ( ) ( , ) ( ), ( ) p.d.f . x y x y x f x f x y dy f y f x y dx f x f y = = = 投影到 轴： 投影到 边缘的 轴： 定义：
条件概率密度函数利用条件概率的定义，可得到P(AB)f(x, y)dxdyP(B|A)=P(A)f.(x)dx定义条件概率的密度函数p.d.f.为dxdxf(x,y)f(x,y)g(x/ y)=h(y|x)810xf(x)f,(y)(x)yD则贝叶斯定理可写为h(y /x)fr(x)0.3g(x/y) =02f,(y)0.1若x，y相互独立，则可构造2-维p.d.f02S840f(x, y)= f,(x)f,(y)y
若 x，y 相互独立，则可构造2-维p.d.f 条件概率密度函数 利用条件概率的定义，可得到 f x dx f x y dxdy P A P A B P B A x ( ) ( , ) ( ) ( ) ( | ) = = 定义条件概率的密度函数 p.d.f. 为 ( ) ( , ) , ( | ) ( ) ( , ) ( | ) f y f x y g x y f x f x y h y x x y = = 则贝叶斯定理可写为 ( ) ( | ) ( ) ( | ) f y h y x f x g x y y x = f (x, y) f (x) f ( y) = x y h (y|x ) y y x dx dx
名词总汇随机事例概率相对频率与主观概率条件概率贝叶斯定理随机变量概率密度函数条件密度函数直方图
名词总汇 随机事例 概率 条件概率 相对频率与主观概率 贝叶斯定理 随机变量 概率密度函数 条件密度函数 直方图
提醒：概率都是条件概率由柯尔莫哥洛夫公理，我们定义了概率P(A)。但在实际应用中，我们总是对A相对于许多样本空间的概率感兴趣，而不仅仅只是一个空间。因此，通常以记号P(A[S)来表示所进行的研究是在特定的样本空间S中，也就是A相对于 S的条件概率。因此，所有概率在实际应用中都是条件概率。只有当S的选择是明白无误时，才能简单记为P(A)P(A|S)
提醒：概率都是条件概率 由柯尓莫哥洛夫公理，我们定义了概率 P(A)。 但在实际应用中，我们总是对 A 相对于许多样本空间的概率 感兴趣，而不仅仅只是一个空间。因此，通常以记号 P A S ( | ) 来表示所进行的研究是在特定的样本空间 S 中，也就是 A 相 对于 S 的条件概率。 因此，所有概率在实际应用中都是条件概率。 只有当 S 的选择是明白无误时，才能简单记为 P A S ( | ) P A( )
证明举例：事例与逆事例如果A是在 S中的任意一个事例，则P(A) = 1-P(A)证明：由于A与 A根据定义是互斥的，并且从文恩图得到AUA=S因此可以写出P(A)+ P(A) = P(AU A)P(A) = 1-P(A)= P(S)=1
证明举例：事例与逆事例 如果 A 是在 S 中的任意一个事例，则 P A P A ( ) 1 ( ) = − 证明：由于 A 与 A 根据定义是互斥的，并且从文恩图得到 A A S = 因此可以写出 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 P A P A P A A P S + = = = P A P A ( ) 1 ( ) = −