粒子物理与核物理实验中的数据分析杨振伟第二讲：(续）基本概念
粒子物理与核物理实验中的 数据分析 杨振伟 第二讲：基本概念（续）
随机变量与概率密度函数假设实验结果为x（记作样本空间中元素）的概率为P(观测到x 在[x,x+dx]范围内)= f(x)dx那么概率密度函数p.d.f.定义为f(x)，它对全部样本空间S满足F(x)f(x)(a)(b)0.30.75J.f(x)dx = 10.20.5定义累积分布函数为0.10.25F(x) = / f(x')dx22d1010xx对于离散型随机变量Zf =1,ZF(x)=P(x;)f; = P(x,),i=1X,Sx
随机变量与概率密度函数 假设实验结果为 x (记作样本空间中元素)的概率为 P x x x dx f x dx ( [ , ] ) ( ) 观测到 在 + = 范围内 那么概率密度函数 p.d.f. 定义为 f (x)，它对全部样本空间 S 满足 ( ) 1 S f x dx = 定义累积分布函数为 ( ) ( ) x F x f x dx − = 对于离散型随机变量 1 ( ), 1, ( ) ( ) i n i i i i i x x f P x f F x P x = = = = f (x) F(x) x x
α分位数、中值与模分位点x定义为随机变量x的值，它使得F(xα)=α这里0≤α≤1。因此可以容易求出分位点xα= F-l(α)随机变量x的中值定义为X1/2 = F-1(1 / 2)随机变量x被观测到大于或小于中值的概率是相等的。模定义为使概率密度函数值达到极大的随机变量值
分位数、中值与模 分位点 x 定义为随机变量 x 的值，它使得 F x( ) = 这里 0 1。因此可以容易求出分位点 1 x F ( ) − = 随机变量 x 的中值定义为 1 1/ 2 x F (1/ 2) − = 随机变量 x 被观测到大于或小于中值的概率是相等的。 模定义为使概率密度函数值达到极大的随机变量值
直方图与概率密度函数概率密度函数p.d.f.就是拥有无穷大样本，区间宽度为零而且归一化到单位面积的直方图。N(x)N(x)(a)(b)75N(x)20f(x) =0nAr10N(x）)=每个区间的事例数（频数25n=填入直方图的总事例数01o0aAr=区间的宽度xxN(x)n→0, x0f(x)(c)d4000.4n·△r有限3000.30.22001000.1直方图在统计分析中非常重要，应准确理解它的含义0102C2a108xx
直方图与概率密度函数 概率密度函数 p.d.f. 就是拥有无穷大样本，区间宽度为零， 而且归一化到单位面积的直方图。 ( ) ( ) ( ) ( ) N x f x n x N x n x = = = = 每个区间的事例数 频数 填入直方图的总事例数 区间的宽度 N(x) N(x) N(x) f (x) x x x x 直方图在统计分析中非常重 要，应准确理解它的含义。 n x有限 n x → , → 0
多变量情形观测量大于一个，例如 x与 y10eventA8P(AB) = f(x, y)dxdy-f(x,y)=联合的p.d.f.eventB[[ f(x, y)dxdy =1aydx2680410x
多变量情形 观测量大于一个，例如 x 与 y ( ) ( , ) ( , ) p.d.f . ( , ) 1 P A B f x y dxdy f x y f x y dxdy = = = 联合的