对于图3-1所示2R机器人来说,J(q)是式(3-9)所示 的2×2矩阵。若令J1、J2分别为式(3-9)所示雅可比的第 列矢量和第二列矢量,则式(3-13)可写成 161+J262 式中右边第一项表示仅由第一个关节运动引起的端点速 度;右边第二项表示仅由第二个关节运动引起的端点速 度,总的端点速度为这两个速度矢量的合成。因此,机 器人速度雅可比的每一列表示其它关节不动而某一关节 运动产生的端点速度。 图3-1所示二自由度机器人手部速度为
• 对于图3-1所示2R机器人来说，J(q)是式(3-9)所示 的2×2矩阵。若令J1、J2分别为式(3-9)所示雅可比的第 一列矢量和第二列矢量，则式(3-13)可写成. 式中右边第一项表示仅由第一个关节运动引起的端点速 度；右边第二项表示仅由第二个关节运动引起的端点速 度，总的端点速度为这两个速度矢量的合成。因此，机 器人速度雅可比的每一列表示其它关节不动而某一关节 运动产生的端点速度。 图3-1所示二自由度机器人手部速度为
s1-l212一l2s12 l1c1+l2c12l2c12 (1s1+l2s12)61-l2s120 1+l2c12)1+l2c1 假如已知关节上日1及日2是时间的函数1=f(t,日2=E1(t), 则可求出该机器人手部在一时刻的速度y=r(Z),即手部 瞬时速度。 反之假如给定机器人手部速度,可由式(3-13)解出相应的 关节速度: 9=J-V (3-14)
假如已知关节上 1及 2是时间的函数 1 =f1 (t), 2=f2 (t), 则可求出该机器人手部在某一时刻的速度y=r(Z),即手部 瞬时速度。 反之,假如给定机器人手部速度,可由式(3-13)解出相应的 关节速度:
式中:J称为机器人逆速度雅可比 式(3-14)是一个很重要的关系式。例如,我们希望 工业机器人手部在空间按规定的速度进行作业,那么 用式(3-14)可以计算出沿路径上每一瞬时相应的关节速 度。但是,一般来说,求逆速度雅可比J是比较困难 的,有时还会出现奇异解,就无法解算关节速度。 通常我们可以看到机器人逆速度雅可比J出现奇 异解的两种情况: (1)工作域边界上奇异。当机器人臂全部伸展开或 全部折回而使手部处于机器人工作域的边界上或边界 附近时,出现逆雅可比奇异,这时机器人相应的形位 叫做奇异形位 (2)工作域内部奇异。奇异并不一定发生在工作域 边界上,也可以是由两个或更多个关节轴线重合所引 起的
• 式中：J -l称为机器人逆速度雅可比。 • 式(3-14)是一个很重要的关系式。例如，我们希望 工业机器人手部在空间按规定的速度进行作业，那么 用式(3-14)可以计算出沿路径上每一瞬时相应的关节速 度。但是，一般来说，求逆速度雅可比J -1是比较困难 的，有时还会出现奇异解，就无法解算关节速度。 • 通常我们可以看到机器人逆速度雅可比J -l出现奇 异解的两种情况： • (1)工作域边界上奇异。当机器人臂全部伸展开或 全部折回而使手部处于机器人工作域的边界上或边界 附近时，出现逆雅可比奇异，这时机器人相应的形位 叫做奇异形位。 • (2)工作域内部奇异。奇异并不一定发生在工作域 边界上，也可以是由两个或更多个关节轴线重合所引 起的
当机器人处在奇异形位时,就会产生退化现象,丧失一个或更多 的自由度。这意味着在空间某个方向(或子域)上,不管机器人关 节速度怎样选择手部也不可能实现移动 例3-1如图3-2所示二自由度机械手,手部沿固定坐标系ⅹ0轴正向 以1.0m/s速度移动,杆长为l1=2=0.5m。设在某瞬时01=30°0 60°求相应瞬时的关节速度 61 X 图32二自由度机械手手爪沿X0方向运动
• 当机器人处在奇异形位时，就会产生退化现象，丧失一个或更多 的自由度。这意味着在空间某个方向(或子域)上，不管机器人关 节速度怎样选择手部也不可能实现移动。 • 例3-1 如图3-2所示二自由度机械手，手部沿固定坐标系X0轴正向 以1.0m/s速度移动，杆长为l1 =l2=0.5m。设在某瞬时θ1 = ，θ2 =- ，求相应瞬时的关节速度。 30 60