端点 m 62 61 O 图3-1二自由度平面关节机器人
将其写成矩阵形式为 2ga a, rd8 (3-6) 令 a91a9 (3-7) ay 式(3-6)可简写为 dX= Jde dx d61 式中:dX= Lde
我们将J称为图3-1所示二自由度平面关节机器人的速度雅可 比,它反映了关节空间微小运动dθ与手部作业空间微小位移dx的 关系。 若对式(3-7进行运算,则2R机器人的雅可比写为 s1-l2s12-l2s12 (3-9) l1,+l2c12 l2C12 从J中元素的组成可见,J阵的值是及2的函数 对于n自由度机器人的情况,关节变量可用广义关节变量,q 表示q=q1q2qpn],节为转动关节时,q=0,当关节为移动关节时 q=d,dq=[dq1dq2…dqn]反映了关节空间的微小运动,机器人末端 在操作空间的位置和方位可用来端手爪的位姿Ⅹ表示,它是关节 变量占的函数,x=x(q),并且是一个6维列矢量
• 我们将J称为图3-1所示二自由度平面关节机器人的速度雅可 比，它反映了关节空间微小运动dθ与手部作业空间微小位移dx的 关系。 • 若对式(3-7)进行运算，则2R机器人的雅可比写为 • 从J中元素的组成可见，J阵的值是θl及θ2的函数。 • 对于n自由度机器人的情况，关节变量可用广义关节变量，q 表示q=[q1q2 ...qn]T，节为转动关节时，qi=θi ,当关节为移动关节时， qi=di ,dq=[dq1dq2…dqn]T反映了关节空间的微小运动，机器人末端 在操作空间的位置和方位可用来端手爪的位姿X表示，它是关节 变量占的函数,x=x(q),并且是一个6维列矢量
dX=[dx dy dz 8989, 8o. 反映了操作空间的微小运动,它由机器人末端微小线 位移和微小角位移(微小转动)组成。因此,式(3-8)可写 为 dx j(g)dq (3-10) 式中J(q)是6×n的偏导数矩阵,称为n自由度机器人速 度雅可比矩阵。它的第行第列元素为 J(q)=女(g 中,i=1,2,…,6=1,2,…,n (3-11
• 反映了操作空间的微小运动，它由机器人末端微小线 位移和微小角位移(微小转动)组成。因此，式(3-8)可写 为 • 式中J(q)是6×n的偏导数矩阵，称为n自由度机器人速 度雅可比矩阵。它的第i行第j列元素为
、工业机器人速度分析 对式(3-10)左、右两边各除以t得 dX o dg dE≈Jqat (3-12) 或 v=J(q)q (3-13) 式中V—机器人末端在操作空间中的广义速度v=; q——机器人关节在关节空间中的关节速度; 确定关节空间速度q与操作空间速度v之间关系的雅可比矩阵
• 二、工业机器人速度分析 • 对式(3-10)左、右两边各除以dt得 或