西北大学化工原理课件 第二节 流体静力学 一、静压强的空间分布 1、静压强 = zyxfp ),( 2、流体微元的受力平衡 图1-6 流体微元的受力平衡
西北大学化工原理课件 第二节 流体静力学 一、静压强的空间分布 1、静压强 = zyxfp ),( 2、流体微元的受力平衡 图1-6 流体微元的受力平衡
西北大学化工原理课件 1）表面力 六面体中心点A处的静压强为P，沿x方向作用于 abcd和a'b'c'd'面上的压力分别是 dzdydx x P Pdzdydx x P P ) 21 () 21 ( ∂∂ + ∂∂ − 和 2）体积力 设作用于单位质量流体上的体积力在 x、y、z 方向的分量分别为X、Y、Z
西北大学化工原理课件 1）表面力 六面体中心点A处的静压强为P，沿x方向作用于 abcd和a'b'c'd'面上的压力分别是 dzdydx x P Pdzdydx x P P ) 21 () 21 ( ∂∂ + ∂∂ − 和 2）体积力 设作用于单位质量流体上的体积力在 x、y、z 方向的分量分别为X、Y、Z
西北大学化工原理课件 对于静止流体，外力之和必等于零，如对x方向有： 1 1 ( )( ) 0 2 2 P P P dx dzdy P dx dzdy X dxdydz x x ρ ∂ ∂ − −+ + = ∂ ∂ 微元所受的体积力在x, y, z方向的分量分别为： ( ) X ρdxdydz ( ) Y dxdydz ρ ( ) Z dxdydz ρ
西北大学化工原理课件 对于静止流体，外力之和必等于零，如对x方向有： 1 1 ( )( ) 0 2 2 P P P dx dzdy P dx dzdy X dxdydz x x ρ ∂ ∂ − −+ + = ∂ ∂ 微元所受的体积力在x, y, z方向的分量分别为： ( ) X ρdxdydz ( ) Y dxdydz ρ ( ) Z dxdydz ρ
西北大学化工原理课件 简化得： 同理得： 1 0 p X ρ x ∂ − = ∂ 1 0 p Y ρ y ∂ − = ∂ 1 0 p Z ρ z ∂ − = ∂ 对上列方程组作适当处理得： dz ( ) ZdzYdyXdx z p dy y p dx x p ++= ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ρ 从而得流体平衡方程的一般表达式： dp Xdx Ydy Zdz ρ = ++ 欧拉平衡方程 流体平衡的一般表达式
西北大学化工原理课件 简化得： 同理得： 1 0 p X ρ x ∂ − = ∂ 1 0 p Y ρ y ∂ − = ∂ 1 0 p Z ρ z ∂ − = ∂ 对上列方程组作适当处理得： dz ( ) ZdzYdyXdx z p dy y p dx x p ++= ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ρ 从而得流体平衡方程的一般表达式： dp Xdx Ydy Zdz ρ = ++ 欧拉平衡方程 流体平衡的一般表达式
西北大学化工原理课件 流体平衡方程在重力场的应用 X＝0， Y＝0， Z＝－g 将此代入平衡方程式．得： 设流体不可压缩，即密度ρ与压力无关，可将上式 积分得： 流体静力学基本方程式 p gz ρ + =常数 0 0 dp gdz dp g dz ρ ρ + = + = ∫ ∫
西北大学化工原理课件 流体平衡方程在重力场的应用 X＝0， Y＝0， Z＝－g 将此代入平衡方程式．得： 设流体不可压缩，即密度ρ与压力无关，可将上式 积分得： 流体静力学基本方程式 p gz ρ + =常数 0 0 dp gdz dp g dz ρ ρ + = + = ∫ ∫