假设异方差的形式为:a2=a2xe 取对数使之线性化:haa2=ho2+Bhx,+ 步骤:以e代替σ,以OLS估计上述方程→进行显著性 检验,若B在统计上显著异于零表明有异方差,否则没有。 评价:比图示法精准 适用面小,v本身也可能存在异方差(结论可疑) 例1 3、 Glejser检验(test) 异方差的形式有: (1)eil= B,x+v (2)le=√xn+v (3)ei=B /x+v, (4)lei l= B, /x,+v (lei=Bo+B,x+v (6)l|=√+B (7)lil=√B+B 步骤:对原数据用OLS进行估计计算e→确定其形式并线 性化→以OLS估计线性化的模型→检验变量的系数的显著 性,若显著表明有异方差,否则没有。 评价:误差项ν可能不满足假设,于是结论可疑 特别指出: Park test、 Glejser test共同的局限是,结论 与异方差的假设形式相关,结论只能针对某一特定 形式,不具有一般性。 4、斯皮尔曼( Spearman)等级相关检验
假设异方差的形式为： i x e i j 2 2 = 取对数使之线性化： i j i ln = ln + ln x + 2 2 步骤：以 ei 2 代替 2 i ，以 OLS 估计上述方程 → 进行显著性 检验，若 在统计上显著异于零表明有异方差，否则没有。 评价：比图示法精准 适用面小， i 本身也可能存在异方差（结论可疑） 例 1、 3、Glejser 检验（test） 异方差的形式有： （1）|ei| = ji i 1 x + (2) |ei| = ji i 1 x + (3) |ei| = i ji i x + (4) |ei| = ji i 1 x + (5) |ei| = ji i 0 + 1 x + (6) |ei| = ji i 0 + 1 x + (7) |ei| = ji i + x + 2 0 1 步骤：对原数据用 OLS 进行估计计算|ei| → 确定其形式并线 性化 → 以OLS 估计线性化的模型 → 检验变量的系数的显著 性，若显著表明有异方差，否则没有。 评价：误差项 i 可能不满足假设，于是结论可疑. 特别指出：Park test 、Glejser test 共同的局限是，结论 与异方差的假设形式相关，结论只能针对某一特定 形式，不具有一般性。 4、斯皮尔曼（Spearman）等级相关检验
(1) Spearman等级相关系数的定义 n(n2-1) 其中:d1一第;单元或现象的两种不同特性所处的等级之差 n—带有级别的单元或现象的个数 (2)方法 步骤1.假定Y=XB+N,对Y与Ⅹ的数据作回归 拟合并求出残差e; 步骤2·将el和xi按递升或递降次序划等级,然后 计算 Spearman等级相关系数 步骤3.使用统计量(前提n>8) t(n-2) 检验假设H0p=0(总体等级相关系数为零) 若t>t的临界值,则存在异方差;否则认为 异方差不存在 例2 5、 Goldfeld- -Quandt(戈德菲尔德一匡特)检验 这是一种广为流传的方法,适用于方差同解释变量 之一有正向相关的异方差的情形,最常见的形式为 Var(u,) 即x值越大,σ2也越大
（1） Spearman 等级相关系数的定义 − = − ( 1) 1 6 2 2 n n d r i s 其中：di — 第 i 单元或现象的两种不同特性所处的等级之差 n — 带有级别的单元或现象的个数 （2）方法 步骤 1· 假定 Y = XB+ N ，对 Y 与 X 的数据作回归 拟合并求出残差 i e ； 步骤 2· 将|ei|和 xji 按递升或递降次序划等级，然后 计算 Spearman 等级相关系数 步骤 3· 使用统计量（前提 n＞8） t = s s r r n 2 1 2 − − ~t(n-2) 检验假设 H0 S = 0 (总体等级相关系数为零) 若 t＞t 的临界值，则存在异方差；否则认为 异方差不存在。 例 2 5、Goldfeld—Quandt(戈德菲尔德—匡特)检验 这是一种广为流传的方法，适用于方差同解释变量 之一有正向相关的异方差的情形，最常见的形式为: Var( i ) = i ji x 2 2 = 即 x 值越大， 2 i 也越大
方法: 步骤1:把x按由小到大的顺序排列(逐个进行) 步骤2:略去居中的c个值(c是预定的),并将余下 的(n-c)个值分两组(每组(nc)/2个): 步骤3:分别对头(n-c)/2个观测值和末(nc)/2 个观测值各拟合一个回归方程,并分别计 算残差平方和RSS1和RSS2(RSS1是较小X 值所作回归的RSS) 步骤4:计算比率: F= RSS2/df n-c-2k-2n-c-2k-2 RSS, df 2 其中:df=(m-c-2k-2) 若F值大于给定显著性水平α之下的临界值 2k-2n-c-2k-2 F ),表明有异方差存在, 反之则没有异方差 6、其他检验方法a) Breusch- Pagan- Godfrey test b)White test c)Harrison-McCabe test e)J. Szroeter test f) Evans M.L. King test
方法： 步骤 1：把 xj 按由小到大的顺序排列（逐个进行）； 步骤 2：略去居中的 c 个值（c 是预定的），并将余下 的（n-c）个值分两组（每组（n-c）/2 个）： 步骤 3：分别对头（n-c）/2 个观测值和末（n-c）/2 个观测值各拟合一个回归方程，并分别计 算残差平方和RSS1和RSS2(RSS1是较小X 值所作回归的 RSS): 步骤 4：计算比率： F = ) 2 2 2 , 2 2 2 ~ ( 1 2 n − c − k − n − c − k − F RSS df RSS df 其中：df = (n − c − 2k − 2) 2 若F值大于给定显著性水平 之下的临界值 ) 2 2 2 , 2 2 2 ( n − c − k − n − c − k − F ,表明有异方差存在， 反之则没有异方差。 6、其他检验方法 a）Breusch—Pagan—Godfrey test b)White test c)Harrison—McCabe test e)J.Szroeter test f) Evans—M.L.King test