非对称轧制过程的参数

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1994.s2.008 第16卷增刊 北京科技大学学报 Vol.16 1994年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now.1994 非对称轧制过程的参数 减勇)孙浩2) 1)北京科技大学机城工程学院，北京1000832)济南钢铁总厂中板厂 摘要本文提出了非对称轧制过程的全粘着三角形上限解模型，并建立了模型参数关系，采用约 束优化的方法对变形功率进行极小化处理，确定了模型参数，进而研究了轧制条件对轧件弯曲、 压下量分配等参数的影响，对轧辊速度不匹配时轧制参数的研究表明，文中方法和有限单元法分 析及实验研究结果吻合· 关健词中厚板轧制，参数/非对称轧制，上限解 中图分类号TG335.52.0344.5 Investigation on Parameters in Asymmetrical Rolling Process Zang Yong Sun Hao 1)Mechanical Engeering College.USTB.Beijing 100083.PRC 2)Jinan Iron Steel General Works ABSTRACT In this paper,an upper bound solution model for asymmetrical rolling and the relationships between its parameters are presented.Based on this model,the parameters in asymmetrical rolling process such as the curuation of sheet and the distribution of reduction can be discussed with the minimization of the deformation power.The curling of sheet due to roll speed mismatch has been calculated,the agreement in results with experiments and finite ele- ment method demonstrated the efficiency of the method presented in this paper in investigating the parameters in asymmetrical rolling process. KEY WORDS plate rolling,parameters/asymmeterical rolling,upper bound solution 非对称轧制会造成轧件的弯曲及轧辊间压下量和轧辊驱动力矩的重新分配，为能准确地 控制轧制过程各参数的变化，必须对非对称轧制进行较深刻地研究·目前，这方面的工作较 对称轧制要少的多.现有成果主要集中在实验研究[1别、滑移线场的构造2)和有限单元法分 析等方面，另外还有其他的解析方法).由于受特定的实验（假说）条件限制，以上工作 适用范围有限，且使用复杂，因此，本文根据现有成果及对称轧制的研究方法，尝试提出 非对称轧制过程的上限解模型，进而研究其过程参数， 1模型的提出 1994-03-01收稿 第一作者男30岁副教授硕士

第 卷 增刊 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 幼 诚 非 对称轧制过程 的参数 藏 勇 ’ 孙 浩 北 京 科技 大学 机械工 程 学 院 ， 北 京 仪旧 济南钢铁总厂 中板 厂 摘要 本文提 出 了 非 对称 轧制 过程 的 全 粘 着 三 角 形上 限解 模型 ， 并 建立 了模型 参数关 系 采用 约 束优化 的方法 对变形 功率进 行 极小 化处理 ， 确 定 了 模型 参数 ， 进而 研究 了 轧 制 条 件 对轧 件弯 曲 、 压下量 分配等参数 的影 响 对轧辊 速度不 匹 配 时轧制参数 的研究 表 明 ， 文 中方法 和 有 限单元法分 析及 实验研究结 果 吻合 关键词 中厚板轧 制 ， 参数 非 对称轧制 ， 上 限解 中图分类号 ， 闷 卫 ‘ 夕’ 刀 氏压川 司 笼 罗 ， ， 〕 洲 ， 五 阁 ， 研汇℃ 咖 ， 尹 以 ℃ 而 而双 以沮 沈 份 回 ， 璐 犯 百 璐 岛 万 伍 ， 以 ， 非 对称 轧制 会造成 轧 件 的弯 曲及 轧辊 间压下量 和 轧 辊驱 动力 矩 的 重 新 分 配 为 能 准 确 地 控 制 轧制过程各参数 的变化 ， 必须 对非 对称 轧制 进行 较深 刻地研究 目前 ， 这方 面 的工作较 对称 轧制要 少 的多 现有成果 主要 集 中在 实验 研究 ’ ， ‘ 、 滑 移 线 场 的构造 么’ 和有 限单元法分 析 等方 面 ， 另外 还有 其他 的解 析方 法 ’ 〕 由于 受 特 定 的实验 假说 条件 限制 ， 以 上 工作 适用 范 围有 限 ， 且 使用复杂 因此 ， 本文 根 据 现 有 成 果 及 对称 轧 制 的研 究 方 法 ， 尝 试 提 出 非 对称 轧制过程 的上 限解模 型 ， 进而研究 其 过 程参数 模型 的提 出 】少〕 一 一 收稿 第 一 作 者 男 岁 副教 授 硕 士 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1994．s2．008

·34 北京科技大学学报 根据对称轧制变形区内金属的变形情况，亚历山大提出了著名的变形区滑移线场[，此 滑移线场中在中性面附近存在着随上下辊一起转动的滑移锥.随着轧制变形区长高比1/h的 下降及轧辊轧件摩擦系数增大，该滑移锥增大，出入口过渡变形区减小，因而，利用图1 所示的表面全粘着三角形上限解模型来研究热轧厚板等问题，可以取得与滑移线场解及实 测值非常吻合的结果，图1中角度x。及x,利用功率极小原理确定· 当上下辊的参数产生差异时，就会引起轧件人口端倾斜，出口端弯曲，金属出人口处 和轧辊的接触点位置发生变化，此时，变形区的滑移线场如图2所示).图中ABCD和 GFCH分别为随上下辊一同转动的滑移锥，AEGC为过渡变形区· 0=a/2 B (a) AVBC (b) 图1对称轧制上限解模型(a)速度间断线；b)速度图 图2非对称轧制的滑移线场 Fig.1 An upper bound solurtion model Fig.2 A slip-line field for asymmetrical rolling 和对称轧制时一样，随着1/的下降，轧辊轧件间摩擦系数的增大，过渡变形区缩小， 滑移锥相对增大且其边界线接近于直线，因此，参照对称轧制的研究方法，可以构造适用于 高轧件热轧时的非对称轧制全粘着三角形上限解模型（图3），并由之绘制出相应的速度图， 为处理方便，认为出口处轧件和上下辊接触点相对于轧辊中心连线的偏移角大小相等， 方向相反，相当于轧件出口处中心线切线和水平轴的夹角，轧件上弯日，为正· 和对称轧制不同的是，上下滑移锥交点C不一定处在轧件中线上，这使该模型的求解 变得非常复杂，基本上无法用常规解析法求出， 2模型参数关系 取如图3所示的坐标系，并设总压下量及上下辊各承担的压下量分别为△h、△h和△h,由 几何关系可以求得模型各角度及速度间断线长度： B.-tg yc+Ah,=tg Cn+(1-C.)e (1) XA-X C Cx-Cx

· · 北 京 科 技 大 学 学 报 根 据 对称 轧制 变形 区 内金 属 的变形 情 况 ， 亚 历 山 大 提 出 了 著 名 的 变 形 区 滑移 线场 “ 〕 ， 此 滑移 线 场 中在 中性 面 附近 存 在 着 随上 下 辊 一起 转 动 的滑移锥 随着 轧 制 变形 区 长 高 比 的 下 降及 轧 辊 轧 件 摩 擦 系 数 增 大 ， 该 滑 移 锥 增 大 ， 出人 口 过 渡 变 形 区 减 小 因 而 ， 利 用 图 所示 的表 面全粘着 三 角形 上 限解模 型 来研 究 热 轧 厚 板 等 问题 ， 可 以 取 得 与 滑 移 线 场解 及 实 测值 非 常吻合 的结果 图 中角度 。 及 ，利 用功率极 小 原理 确定 当上 下辊 的参 数产 生差 异 时 ， 就 会 引 起 轧 件 人 口 端 倾 斜 ， 出 口 端 弯 曲 ， 金 属 出 入 口 处 和 轧 辊 的 接 触 点 位 置 发 生 变 化 此 时 ， 变 形 区 的 滑 移 线 场 如 图 所 示 图 中 和 分别 为 随上下 辊 一 同转 动 的滑 移锥 ， 五 为过 渡 变形 区 日二 仪 又瞬乏 气入 以 、 凶︸ 厂逻一峡 不、 ， ， 啥 一一逝‘ 乏 斌 一 一 习 彻 图 对称轧 制上 限解模型 速 度 间断线 助速度 图 图 非对称轧制的滑移线场 瑰 卿 叮 ， 日 即加位刃 拟州 珑 吻 一 石此 盆山刃 犯 州时， 找舫 毛 和 对称轧 制 时一样 ， 随着 的下 降 ， 轧 辊轧件 间摩擦 系 数 的增 大 ， 过 渡 变 形 区 缩 小 ， 滑 移锥相 对增 大 且其边 界 线接 近于 直 线 因此 ， 参照 对称 轧制 的研究方 法 ， 可 以 构造 适用于 高轧件 热轧 时 的非 对称 轧制 全 粘 着三 角形 上 限解模 型 图 ， 并 由之 绘 制 出相 应 的 速 度 图 为处理 方便 ， 认 为 出 口 处轧件 和上 下 辊接 触点相 对于 轧辊 中心 连 线 的偏 移 角 大 小 相 等 ， 方 向相 反 ， 相 当于 轧 件 出 口 处 中心 线切 线 和 水平 轴 的夹角 轧件上 弯 为正 和 对称 轧 制不 同 的是 ， 上 下 滑 移锥交 点 不 一 定 处 在 轧 件 中线 上 ， 这 使 该 模 型 的求 解 变得非 常复杂 ， 基 本上 无法 用 常规解 析法 求 出 模型参数关 系 取如 图 所示 的坐标系 ， 并设总压下量及上下辊各承担 的压下量分别为△ 、 △ 和△ 玩 由 几何 关系 可 以 求 得模 型各 角度 及 速度 间断线 长 度 刀 。 一 。 一 “ 、 、 一

臧勇等：非对称轧制过程的参数 ·35· (b) 图3非对称轧制上限解模型(a)速度间断线：)速度图 Fig3 An upper bound solurtion model =tgHAh,-ye =1g1-(1-C.)e-C C。-Ce (2) Xp-Xc tgyctR(1-c0s0)iCCCan(1-cos0) xc-Rsine Cx+CR CRHsine (3) -tg-h-yc+R (1-cos0 -tg(1)-C.+Cmn(1-cos0,) Xc-R sin0, Cx-CRHsin0 (4) ,=号a-8,)=3cos1-0Ce1-0} CRCRH (5) =号a8)=专o1-品1+a时 (6) IAc=√(xA-xc)户+(yc+△h.)2 (C..-Cx)+[Cy+(1-C.)e]H=CAcH (7) 18c=[yc+R(1-cos0,)]:+[xc+Rusin0,]2 =[Cy+CRCRH(1-cos0,)]+[C:+CxCxHsin0,]H=CBcH (8) 1cD=√(x。-xc)2+(H-Ah.-yc)2 =√(C。-Cx)2+[1-(1-C.)e-CH=CcnH (9) IcE=(xc-Risin0,):+[h+R(1-cos0)-yc)2 =(C:-CRHSin0)2+[(1-8)+CRH(1-cos0)-Cy]H=CCEH (10)

减 勇等 非 对称 轧制过 程 的参数 袱厂 一 呢哥 口 二 上 叼 图 非对称轧制上 限解模型 速度 间断线 向 速度 图 瑰 御曰 川目 即如价刃 拟划 ‘、了、 ，，‘ 、产、户 刀 一 一 △ 。 一 一 一 一 ￡ 一 一 印 。 一 口， 。 一 口 一 。 、 尹 曰‘﹃ 、、少户， 砚 、 中 、 一 一 一 “ 一 一 口， 一 ， 、 。 一 一 合 · 。 一 “ 卜 告‘ 。 。 一 ’ ‘ 一 。 。 」一 口 “ 一 亏 “ 】 。 口 ’ 一 言 一 ’ ‘ 一乞兹 一 十 “ 一 丫 、 一 。 △ ， 一 丫 、 一 、 一 。 。 ’ 一 。 一 甲 。 。 一 ， 。 ’ 一 丫 一 “ 、 。 “ ’ 一 。 丫 。 一 ’ 一 △ 一 ’ 一 寸 。 一 ’ 一 一 。 ￡ 一 ’ 一 。 。 寸 。 一 ， 一 。 口 一 ’ 一 丫 、 一 ” ’ 一 。 一 口， 一 一

·36. 北京科技大学学报 式中，x、yc、CC,一C点的x,y坐标及与轧件人口厚度H的比值，其他类同：&一相 对压下量，c=Ah/H;C.一下辊压下量占总压下量的比值，C,=△h,/△h;R,、R一上下辊半 径；C&一上下辊半径之比.CR=R./R;CH一下辊半径和H之比，CH=R/H;,、x。一 上下辊轧件入口点和中心连线点所对应轧辊的中心角；x、x,一上下接触弧中心和轧辊中心 连线点所对应轧辊中心角：c,Cc一速度间断线AC的长度及其与H的比值，其他类同· 根据速度图可以求得各速度值及轧件出人口的倾斜角日，和日： vo=visin(B.)-vsin(B.-) sin(B+B) _sin(8。÷z）-C.sinB。-）v,=C1M, (11) sin(B.+B,) vi=vsin(Bta)-visin(B) sin(B.+B) -CxC.sin(B)-sin(v,=CV (12) sin(B+B) v=vsin()-visin() sin(+) -CnC.sin(o,+.）-sin(o。-型y,=Cny, (13) sin(+) V2=visin()-vusin() sin(+) =sin(,+z）-CC（o,-y=Cay (14) sin(o+) 0=tg-1sina-C cosa+C23 cos (15) 0。=tg-sina,-CisinB, cosa-C13COsB (16) 式中，VV一上下辊表面线速度；Cw一上下辊角速度o、o,之比；VC:一模型中31 块相对于1块的滑移速度及其和V的比值，其余类推. 轧件经过变形区要发生弯曲，其曲率由0，确定，0，为正时，轧件上弯，此时，轧件上 表面金属较下表面金属在经过变形区时少走行(R+H)日，所以轧件入口厚度H和轧件曲 率p之比为： H÷2R+H9,=2C.Cn+0, (17a) p 1u+l1 C1.+C, 当0，为负时，轧件下弯，同样有： 旦=2R+H0,=2 CRH1)9, 1.+l4 Ci.+C1 (17b) p 式中，1。、1、C,、C,分别为轧件变形区上下表面水平长度及其与H的比值

· 。 北 京 科 技 大 学 学 报 式 中 ， 、 、 、 、 一 点 的 ， 坐 标 及 与轧件人 口 厚 度 的 比值 ， 其他类 同 扮 相 对压 下量 ， 。 △ ‘一 下 辊 压下量 占总 压下 量 的 比值 ， 。 二 ， 、 一 上 下辊半 径 厂 上 下 辊半 径 之 比 ， 。 ， 阴一 下 辊半径和 之 比 ， 。 、 气厂 上 下 辊 轧件人 口 点 和 中心 连线点所 对应 轧辊 的 中心 角 气 、 ，一 上 下 接触 弧 中心 和 轧 辊 中心 连 线 点所 对应轧辊 中心 角 二 、 、 一 速 度 间断线 的长度 及其 与 的 比值 ， 其 他类 同 根据速度 图可 以 求得 各速 度值 及 轧件 出 入 口 的倾斜 角 ， 和 一 方 一 刀 。 一 。 刀 十 立 一 咬 。 一 ， 刀 。 刀 ， 一 、、 刀 。 一 刀 。 刀 。 刀 ， 一 ， 吞一 刀 。 刀 ， 刀 、 一 刀一 刀 。 刀 ， 。 甲 。 一 ， 甲 。 一 。 甲 甲 。 一 中 。 一 以 切 。 甲 一 。 一 中 ， 一 。 切 一 。 中 。 毋， 、了了、 曰一且 曰︸ 、户少 甲 一 切 一 “ 。 中 。 甲〕 “ 一 甲 仪 毋 ， 一 刀 ，一 ， ， 口 口 口。 式 中 ， 、 一 上 下 辊表 面线 速度 一 上 下 辊 角速度 叭 、 。 ，之 比 、 一 模型 中 块相 对于 块 的滑移 速度 及其 和 ， 的 比值 ， 其余类 推 轧件经 过 变形 区要 发生 弯 曲 ， 其 曲率 由 ，确定 为正 时 ， 轧件上 弯 此 时 ， 轧 件 上 表 面金 属 较下 表 面金 属 在 经过 变形 区 时少走行 十 ，， 所 以 轧件 人 口 厚 度 和 轧 件 曲 率 之 比为 ， 。 。 。 。 － － 仃 ， 一 口 、 ‘ 。 一 当 为 负 时 ， 轧件下 弯 ， 同样 有 二 ， 。 。 。 口， 一寸二止令不二一 。 日 一 式 中 ， 、 ， 、 。 、 分 别 为轧 件 变形 区 上 下 表 面 水平 长度 及其 与 的 比值

威勇等：非对称轧制过程的参数 ·37· 3 轧件过程参数研究 根据轧件变形区的上限解模型，单位板宽变形区的上限功率为： W=k(CAc C3u+CnBcC23u+CCDCi3+CcEC:)HV (18) 式中，k为轧件的剪切变形抗力· 取C点的坐标xc、yc,下辊压下量△h,轧件出口偏转角0，为变量，对上限功率W进 行约束极小优化，可完全确定变形区各参数，优化约束的条件应使C点处于变形区之中， 并保证压下量分配的合理性；同时还应使入口及出口处轧件刚性区受力满足平衡条件，如出 口处应有： F,=lac(psino-kcos)+lcE(psin:-kcos:)=0 (19) F,=-lac(pcoso+ksin)+lcE(pcoso:+ksin:)=0 式中，p为出口速度间断线处的正压力， 当模型参数完全确定之后，可以方便地求得上下轧辊的驱动力矩： 上辊驱动力矩：M.=kHRB(CcC.+CcCn) C (20) 下辊驱动力矩：Mk=kHRB(CcDC1+CceC) (21) 式中，B-轧件宽度. 但在非对称轧制时，变形区内压力及摩擦力分布复杂1，由Mk如和Mk,尚不能简单确定 轧制力·这方面有待进一步研究· 为验证模型的实用性，取文献41的参数： CR=1.0CRH=1.526ε=0.25 讨论上下辊速度差异对轧件弯曲及变形区参数的影响，计算结果见表1.表中C,为文献[中 定义的轧件弯曲系数，等于轧后轧件上下表面长度之比，它和轧件曲率的关系为： Cx=1-H/p (22) 结果表明，随速度差的增大，变形区的不对称性增强·高速辊侧的压下量及变形区长 度较大·因轧制力相同，所以高速辊对轧件的单位压力较低· 辊速不同会使轧件向低速辊弯曲，弯曲曲率和辊速差成正比·这与高速辊侧压下量较 表1上下辊不同速比时的轧制参数 Table 1 Parameters in rolling process at various speed ratios Y/V C Cu Clu Hip Ck 0.9% 0.566 0.626 0.581 0.0431 0.9569 0.97 0.550 0.621 0.587 0.0327 0.9673 0.98 0.533 0.616 0.593 0.0215 0.9785 0.99 0.516 0.610 0.599 0.0102 0.9898 1.00 0.500 0.605 0.605 0.0000 1.0000 1.02 0.469 0.594 0.615 -0.0200 1.0202 1.04 0.435 0.581 0.626 -0.0425 1.0425

减 勇等 非 对称 轧制 过程 的参数 · · 轧件过程参数研究 根 据轧件 变形 区 的上 限解 模 型 ， 单位 板 宽变形 区 的上 限功率 为 。 式 中 ， 为轧件 的剪 切 变形抗 力 取 点 的坐标 、 ， 下 辊 压下 量 △ ， 轧件 出 口 偏 转 角 ， 为 变量 ， 对上 限 功 率 进 行 约束极小 优化 ， 可完全 确定 变形 区各参数 优 化 约 束 的条 件 应 使 点处 于 变 形 区 之 中 ， 并 保证压下量分 配 的合理 性 同时还 应使入 口 及 出 口 处轧件 刚性 区受力满足平衡条件 如 出 口 处应有 甲 。 一 切 甲 一 切 ， 一 甲 。 切 中， 中 式 中 ， 为 出 口 速 度 间断线处 的正 压力 当模 型参数完全确定 之 后 ， 可 以 方便地 求得上 下 轧 辊 的驱 动力矩 上 辊驱 动力 矩 。 二 、 ，。 下 辊驱 动力矩 式 中 ， 一 轧件 宽度 但在 非对称 轧制 时 ， 变形 区 内压力及 摩 擦力分布复 杂 【’ ， 由 。 和 ， 尚不 能 简单确定 轧制力 这方 面有 待进一步研究 为验证模 型 的实用性 ， 取 文献 【 “ 的参数 。 讨论上 下 辊 速度差 异 对轧件 弯 曲及 变形 区参数 的影 响 ， 计算结果见 表 表 中 为文献 中 定 义 的轧件 弯曲系数 ， 等于 轧后 轧件上 下表 面长度 之 比 ， 它和 轧件 曲率 的关系 为 会 一 结果 表 明 ， 随速度差 的增 大 ， 变形 区 的不 对称 性 增 强 高 速 辊 侧 的压 下 量 及 变 形 区 长 度 较大 因轧制力相 同 ， 所 以 高速辊对轧件 的单位 压力 较低 辊 速不 同会使 轧件 向低 速辊 弯 曲 ， 弯 曲 曲率 和 辊 速 差 成 正 比 这 与 高 速 辊 侧 压 下 量 较 表 上下辊不 同速 比时的轧制参数 址众 川姐姆扭巧 刃 魂 吧胭 日 甲川 口 哈 住 。 住 肠 夕 肠 石 印 乃 供 眨幻 一 一 以 以洲〕 以 八，︸ ‘户 ︶气、 自 ︵﹁ 汉田卯