导流管中液态金属热传输的数值分析

D0I:10.13374/i.issn1001053x.1997.01.014 第19卷第1期 北京科技大学学报 Vol.19 No.1 1997年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.1997 导流管中液态金属热传输的数值分析* 孙锋段先进崔华张济山陈国良 北京科技大学新金属材料国家重点实验室，北京100083 摘要应用有限差分对喷射成形导流管中的液态金属的流场进行模拟，计算液态金属F,Al,Zn 在不同过程参数条件下所需的最小过热度△T,得出了最小过热度和材料热物理性质及过程参数 之间的半定量关系.计算结果表明，对于最小过热度，导流管的导热能力是最重要的影响因素；在 常规使用的过压范围内，增大过压可显著减小过热度；导流管的构形设计也是一关键因素，缩小 导流管长度直径比L/D可使△T减小，且对于高熔点金属或高导热能力的导流管影响更为显著， 关键词最小过热度，液态金属流，导流管，喷射成形 中图分类号TG454 提供连续、稳定的金属液流是喷射成形技术的关键，它决定了雾化过程成功与否，进而影 响最终的成品质量，实际工作中，液流不连续、不稳定甚至由于发生过早凝固而中断等现象， 一直是困扰材料研究者的几个重要问题之一，该问题通常由基于经验的试误法来解决.本文 在前人工作的基础上，运用有限差分法对导流管中液态金属流场进行分析，试图发现材料性 质及过程参量等因素对流场特别是温度场的影响，并将其直接应用于估算液态金属流不发生 过早凝固所需的最小过热度. 1导流管构形及差分网格· 喷射成形使用的多种形式导流管，都可以简化 为一直圆管，通常内径r不小于3mm,长度直径比 △y△y-1 (L/D)小于20.假设管中为轴对称流场，采用圆柱 坐标系，则可以用二维网格进行差分.考虑到实际的 粘性体流动，管壁附近有大的速率及温度梯度，差分 网格划分见图1山，径向采用非均匀网格，间距为等 比级数，得：4y=4-0=12…4。=号· 二：纵向为均匀网格，有△：=4，以满足稳定 性条件. ,轴线 图1差分网格划分示意图 1996-1021收稿第一作者男24岁硕士 摩国家自然科学基金资助项目

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 血 一 。 导流管 中液态金属 热传输 的数值分析 孙 锋 段先进 崔 华 张济 山 陈 国 良 北京 科技大 学新 金属 材 料 国 家重点实验室 ， 北京 摘要 应用 有 限差 分 对喷射成形 导流 管 中 的液态金 属 的流 场进行模拟 ， 计算 液态金属 ， ， 在不 同过程参数条件下所需 的最小 过 热度 △ ， 得 出 了最小过热度和 材料热物理性质及 过程参数 之 间的半定量 关 系 计算结果表 明 ， 对于 最小 过 热度 ， 导流 管的导热能力是最重要 的影 响因素 在 常规使用 的过 压 范 围 内 ， 增 大过 压 可 显著减小 过 热度 导流管 的构形设计 也是 一 关键 因素 ， 缩小 导流管长度直径 比 可使 △ 减小 ， 且 对于 高熔点金属或高导热能力的导流管影响更为显著 关键词 最小过热度 ， 液态金属 流 ， 导流 管 ， 喷射成形 中图分类号 提供连续 、 稳 定 的金 属液 流是 喷射成 形技 术 的 关键 ， 它 决定 了 雾 化过程成 功 与否 ， 进而影 响最 终 的成 品质量 实 际工 作 中 ， 液 流 不 连 续 、 不 稳定 甚 至 由于 发生 过 早凝 固而 中断等现 象 ， 一直是 困扰材 料研 究 者 的几 个重 要 问题 之 一 ， 该 问题 通 常 由基 于 经 验 的试误法来解 决 本 文 在前 人 工作 的基 础 上 ， 运 用有 限差 分 法 对导流 管 中液 态金 属 流 场进 行 分 析 ， 试 图发现 材料性 质及 过 程参量 等 因素对流场特别是 温 度场 的影 响 ， 并将其直接应用于 估算液态金 属流不 发生 过早凝 固所需 的最小过 热度 导流管构形及差分 网格 · 喷射 成 形 使 用 的多 种 形 式 导 流 管 ， 都 可 以 简 化 为 一 直 圆管 ， 通 常 内径 不 小 于 ， 长 度 直 径 比 小 于 假设 管 中为轴 对称流 场 ， 采 用 圆柱 坐标系 ， 则 可 以 用二 维 网格 进 行差分 考虑 到 实 际 的 粘性 体流 动 ， 管壁 附近 有 大 的速 率及 温度 梯度 · 差分 习 网格划 分 见 图 ， 径 向采 用 非 均 匀 网格 ， 间距 为等 比级 数 勿 一 ︷ ， 得 气 一 气 一 ， 。 一 ， ， 一， 一 一 月 纵 向 为 均 匀 网 格 ， 有 酝 匆 。 ， 以 满 足 稳 定 性条件 口口 口口 口口 口口 口口 口口 口口 口 门门 口 口口 图 差分网格划分示意图 一 一 收稿 第一作者 男 岁 硕 士 国家 自然科学基金 资助 项 目 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1997．01．014

Vol.19 No.1 孙锋等：导流管中液态金属热传输的数值分析 ·69· 2控制方程 对于光滑圆管中的粘性体流动，控制方程为~引： apun）+0m=0 (1) pn爱+prg=pg-￥+( (2) p,(+A）=+(+{女） (3) m=pu dd=const (4) 式(1)~(4)分别对应于连续性方程及动量守恒、能量守恒和质量守恒方程.对于非自由 落体式的装置，式(2)中的重力项可以忽略，即：dP/dx》Pg.液态金属通常有低的动力粘度， 导流管中流动，管的内径为有限小，有Re=uDp/u》Re。,即管内流动为紊流流动.根据边界 层理论，应将上述微分方程中的4，k分别用4心k代入，以反映层流和紊流的综合影响.两 者有关系式如下： e=u pp (5) kem =k+pll.cp (6) 其中， 1=K[1-e(-X)】]0<y≤045是，1=0045D (7) 4=1-(-F] (8) 上述修正基于Van Driest和Cebeci的混合长度紊流模型2. 3初始及边界条件 (1)初始条件 由于实际采用的坩埚内径远大于导流管直径，为求简单，可以假设导流管人口处具有均 匀的速度及温度场分布，从而有： 2△P 4=0=4=VpM,0=0:I-0=7。 (9) (2)边界条件 根据粘性流体在壁面的无滑动条件得出：

孙锋等 导流管 中液态金 属 热传输的数值分 析 控制方程 对于 光 滑 圆管 中的粘性 体流 动 ， 控 制 方 程 为〔 ’ 一 ’ 勿 刁 刁 刁 丽 十 、不 二 一 而 十 万 不 群 仟 。 ·尸 嘿 漂 一 塔 ， 号 一 工 ， 。 · “ 一 含 告刹 妙 祭 ﹄了 、 日刁 产 式 一 分别 对应 于 连 续 性 方 程 及 动量 守恒 、 能量 守 恒 和 质量 守恒方程 对于 非 自由 落体式 的装置 ， 式 中的重力 项 可 以 忽 略 ， 即 》 液态金属通 常有低 的动力粘度 ， 导流 管 中流 动 ， 管 的 内径 为有 限小 ， 有 。 。 拜 》 。 ， 即管 内流动 为紊 流流动 根 据边 界 层理 论 ， 应将 上 述微 分 方 程 中的 群 ， 分 别 用 气。 气 ， 代入 ， 以 反 映层 流 和紊 流 的综合影 响 · 两 者 有 关 系式 如下 ， ， 一 ， 一 爵 、 一 、 。 、 …爵 其 中 ， 一 、 ‘ 一 一 奈 · ， · 瑟 “ 一乡 一 一 上 述修正 基 于 和 的混 合 长嚼度紊流模型 初始及边界条件 初 始条件 由于 实 际采 用 的增 祸 内径 远 大 于 导 流 管直 径 ， 为求 简单 ， 可 以 假设 导流 管人 口 处具有 均 匀 的速度及 温度场分 布 ， 从而 有 二 一 。 一 。 一 律 一 。 一 二 一 。 一 边 界条件 根 据粘性 流体在壁 面 的无 滑 动条件 得 出

·70· 北京科技大学学报 1997年第1期 4,=R=0:叫，=R=0 (10) 热平衡边界条件为： ew =U(T,-R-T) (11) 其中U为整体导热系数，包括导流管壁的导热能力和环境冷却因子2项☑，在喷射成形利用 高速气体进行雾化的情况下，环境项可以忽略（具体可参见文献[2]）， 由管的中心对称性引人3个自然边界条件： =0:,=0=0: =0 (12) F=0 r=0 以保证没有穿过中心线的动量及能量传输. 4结果与讨论 根据实际应用，对多种金属进行了计算，如Al,Zn,Fe,相应的物理性质参见表I.导流管 内径D=3mm,L/D=2~14,过压分别为60,100,200kPa.导流管材料分别为刚玉和石 墨，导热系数k相应为5.82,63.9Wm·K(1273K),整体导热系数取为7kW(m2·K)(以与 文献[2]对照). 表1液态金属的物理性质5,61 金属熔点TKkW(mK-)c/小kgK-)Pg·cm-3 dp/dT E /mg(cm'K)-1 4,MPa·s kJ·mol-l Fe 1809 40 293.2 7.015 -0.883 0.3699 41.4 Zo 693 54.1 481 6.580 -0.98 0.413 12.7 Al 933 100 75.48 2.385 -0.28 0.1492 16.5 4.1速度及温度场 图2分别给出了速度和温度在不同位置的管横截面上的变化，x/D为0~14.图2()~ (©)分别为轴向速率u、径向速率v及温度T的分布曲线.可见u沿径向减小，但只有在管壁附 近有急剧的变化.这与边界层的描述相符合.沿轴向，管中心区“逐渐增加，同时沿径向速率 变化趋势加大.这表明边界层沿液流流向发展增厚，也就是说导流管中液态金属流动在通常 采用的L/D范围内为未充分发展的紊流.与文献[2]的结果稍有不同，4~x/D曲线有明显 的下凹，相应于v在该区间有较大的值 温度的变化与“变化相类似，只是沿径向有更大的梯度，即温度边界层的发展较动量边 界层快. 图3是Z如的轴向速度u、温度T及压力在导流管轴线上的分布.对应的条件为△P= 60kPa,x/D=14,刚玉导流管.u近似随x坐标（由入口至出口）成幂级数增长，T成抛物线下 降，压力则有指数衰减的关系.由图可以看出，△P~x曲线有大的斜率，考虑到P,的数量级， 显然先前所做的忽略重力作用项的假设是合理的（该假设不适用于单纯靠流体重力使液态金 属流出的装置)

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 二 热平衡边 界条件 为 漂…一 。 ， 二 二 刀 一 一 卿 其 中 为整 体 导热 系数 ， 包括 导 流管壁 的 导热能 力和 环 境 冷却 因子 项 ， 在 喷射成形利用 高速气体进行 雾化 的情 况 下 ， 环境 项 可 以 忽 略 具体 可参见 文 献 〔 由管 的 中心 对称性 引人 个 自然边 界条件 剖 二 一 一 。 一 嵘… 。 一 以保证没有 穿过 中心 线 的动量及 能量 传输 结果与讨论 根 据 实 际应 用 ， 对多 种 金 属 进 行 了计算 ， 如 ， ， ， 相 应 的物理 性 质参见 表 导流 管 内径 ， ， 过 压 分 别 为 ， ， 导 流 管 材 料 分 别 为 刚 玉 和 石 墨 ， 导热 系 数 无相 应 为 ， · ， 整 体 导热 系 数取 为 · 以 与 文献 对照 表 液态金属 的物理性质盯 金属 熔点 几 脚 一 ’ 一 ’ 声 一 ‘ 一 ’ 。 · 一 ’ ， 一 ’ 群。从 · 瓜 一 一 一 一 之 ， 速 度及温度场 图 分别 给 出 了速度 和 温 度在 不 同位 置 的管横截 面 上 的变 化 ， 为 。 一 图 一 分别 为轴 向速 率 、 径 向速率 ， 及温 度 的分 布 曲线 可见 “ 沿径 向减小 ， 但 只有在 管壁 附 近有 急剧 的变 化 这 与边 界 层 的描 述 相 符合 沿 轴 向 ， 管 中心 区 逐 渐 增 加 ， 同时沿 径 向速率 变 化 趋 势加 大 这 表 明边 界 层 沿 液流 流 向发 展 增 厚 ， 也 就 是 说 导流 管 中液 态金 属 流 动在通 常 采 用 的 范 围 内为未 充 分 发展 的紊流 与文 献 【 的结果 稍有不 同 ， 、 一 曲线有 明显 的下 凹 ， 相 应于 在 该 区 间有 较大 的值 温 度 的变 化 与 变 化 相类 似 ， 只 是 沿 径 向有 更 大 的梯 度 ， 即温度 边 界 层 的发展 较 动量 边 界层快 图 是 的 轴 向速 度 “ 、 温 度 及 压 力 在 导流 管 轴 线 上 的分 布 对应 的条 件 为 △尸 二 ， ， 刚玉 导流管 近 似 随 坐 标 由人 口 至 出 口 成幂 级 数增 长 ， 成抛物线下 降 ， 压力 则有 指 数 衰减 的关 系 · 由图可 以 看 出 ， △尸 一 二 曲线 有 大 的斜 率 ， 考 虑 到 凡的数量级 ， 显然先前所做的忽 略重 力作用项 的假设 是 合理 的 该假设不 适 用于 单纯 靠流体重力使液态金 属流 出的装置

Vol.19 No.I 孙锋等：导流管中液态金属热传输的数值分析 ·71· (a1.4 (b)0.007 ·xWD=2 6 1.0 0.005 8 x/D-0 ● 10 0.6 0.003 ● 0.2 ● 0.001 -0.2 0 0.20.40.60.81.0 0 0.20.40.6 0.81.0 r/R riR (c) 1.00 0.99 :D-0 图2速度及温度在管横截面上的分布 (Zn,△P-60kPa 0.98 6 (a)轴向速率u 10 0.97 12 b)径向速率v (c)温度T 0.96 00.20.40.60.81.0 rR (a) (b) 1.4 1.0000 1.3 0.9999 1.2 9 0.9998 1.1 0.9997 1.0 0.9996 0246 81012 024681012 L/D LID (c) 1.0 0.9 图3导流管中心线上的速率，温度及压 0.8 力分布(Zn,△P=60kPa) 0.7 (a)轴向速率u 0.6 (b)温度T 0.5 (c)压力P 0.4 0246 81012 LID 4,2材料性质及过程参量对金属凝固的影响 最小过热度的判据是导流管出口处管壁温度低于或等于金属液相线温度，对纯金属而言 是小于或等于熔点.具体实现是通过反复代人变化的温度值逐点进行计算，符合条件的温度 即为最小过热度，这里采用了变步长逼近以提高计算效率， (1)材料物理性质（见图4） 对不同金属计算的结果显示最小过热度和液态金属热力学性质之间具有复杂的关系.对

孙锋等 导流管 中液态金 属 热传输 的数值分析 一二二不三 名 舞非排翱盆 一一 二 ’ 哩 一 一 性 全石 衡 之 一 限 厂仄 卜。 、工 图 速度及温度在管横截面上的分布 ， △尸七 轴向速率 伪 径向速率 温度 厂舰 卜 丈 二。 ‘只 … ，二“ 图 导流管中心线上的速率 、 温度及压 力分布 ， △产巧。 妙 轴 向速率 “ 温度 压力 尸 叮︸叭 材料性质及 过程参最对金属 凝 固 的影 响 最小 过 热度 的判 据是 导流 管 出 口 处 管壁 温 度低 于 或等于 金属 液相 线温度 ， 对纯金 属而 言 是 小 于 或 等于 熔 点 具 体 实 现是 通 过 反 复 代 人 变 化 的温 度 值逐 点 进 行 计算 ， 符 合 条件 的温 度 即为最小 过 热度 这 里采 用 了变步 长逼 近 以 提 高计算 效率 材料 物理 性 质 见 图 对不 同金 属计算 的结果 显示 最 小过 热度 和 液态金 属 热力学性 质之 间具 有复 杂的 关系 对

·72· 北京科技大学学报 1997年第1期 于同一L/D值，有△Te>△Tza>△TAFe 0.09 所需过热度远大于Zn,Al,这点与经验相符 02n Fe 合，从热平衡边界条件可以作简单的解释： 0.07 ●A1 熔体温度越高，向外界散热越大，要求在管 1 0.05 壁处有更大的温度梯度，最终要求有更大 的过热度.然而Zn,A1最小过热度的相对 0.03 大小与该解释不符，因为Zn的熔点比A1的 0.01 低.合理的解释是Z具有相对小的导热系 1 68101214 LID 数K和热容c,以及较大的相对密度和动力 图4Fe,Zn,Al最小过热度随导流管L/D的变化 粘度. (△P-60kPa,U=7kW/(m2·K) ①由式(13)可知，在同种导流管条件下，k值小则管壁处温度梯度大； ②由2=c,AT可知，对于相同的热量损失，热容小则温度变化大； ③相对密度增加则液流入口速率减小，从而延长了液态金属在导流管中停滞时间，增加 了热损耗； ④动力粘度会减小轴向速率，提高径向速率，使有效导热系数增大 综合所述，引入参数w=u/kc,p△P,可以确切地说明问题.对上述3种金属，有w。》 wZa>w1,可见均与过热度曲线有良好的对应关系. (2)过程参量 导流管材料的传热性质对最小过热度有最为显著的影响.图6给出了对石墨导流管计算 的结果，U为30kw/m2·K.参照图5，对于Fe,最小过热度由(0.028~0.087)Tm升至(0.1~ 0.40)Tm,A1则由(0.013~0.037)Tm变至(0.057~0.17)Tm.最小过热度随L/D的增加急剧升 高，与图5比较，曲线有更大的斜率，说明斜率因子中包含了U的作用， 0.40 0.09 o△P=60kPa 0.35 o Fe 0.08 100 kPa ·AI 200 kPa 0.30 0.07L 9 400 kPa 令025 号0.06 名 0.20 0.05 0.15 0.04 0.03 0.10 0.02 0.05 0.01 2468101214 2 4 68101214 LID L/D 图5最小过热度与L/D的关系(U=30kw/(m2·K)) 图6压力对最小过热度的影响 (Fe,U=7kW/(m2.K)) 过压△P与流体速度直接相关.可以预计△P增高将使所需过热度降低.图7证实了这点 由图5,6可知减小L/D使最小过热度迅速减小，特别是对高熔点金属，如F,或是对高

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 声 李多 于 同一 值 ， 有 △耳 。 △几 。 △瓜一 所需 过热度远大于 ， ， 这 点 与经验相 符 合 从 热平 衡 边 界 条 件 可 以 作 简单的解 释 熔 体温 度越 高 ， 向外 界 散热越 大 ， 要 求 在 管 壁 处 有 更 大 的 温 度 梯 度 ， 最 终 要 求 有 更 大 的 过 热 度 然 而 ， 最 小 过 热 度 的 相 对 大小 与该解 释不符 ， 因为 的熔点 比 的 低 合理 的解 释 是 具 有相 对小 的 导热 系 数 和 热容 今 以 及 较大 的相 对密度 和 动力 粘度 卜已 、 另 闪 最小过热度随导流管 的变化 △产币。 廿 ， 卜 、 · … 翻 ① 由式 可 知 ， 在 同种 导流管条件下 ， 值小则 管壁处温度梯度大 ② 由 ，△ 可 知 ， 对于相 同的热量损失 ， 热容小则温度变化大 ③ 相 对密度 增加 则 液 流人 口 速率减 小 ， 从而 延 长 了液态金 属 在 导流管 中停滞时 间 ， 增加 了热损耗 ④ 动力粘度 会减小 轴 向速率 ， 提 高径 向速率 ， 使有效 导热系数增 大 综合所 述 ， 引人 参数 。 一 群 妈 △尸 ， 可 以 确 切 地 说 明 问题 对上 述 种 金 属 ， 有 。 。 》 。 。 ，， 可 见均 与过 热度 曲线有 良好 的对应 关系 过程参量 导流 管材料 的传热性 质 对最小 过 热度有 最 为显著 的影 响 图 给 出 了对石墨 导流 管计算 的结果 ， “ 为 · 参 照 图 ， 对于 ， 最 小 过 热度 由 一 升 至 一 ， 则 由 一 变 至 一 最 小 过 热度 随 乙 的增 加急剧 升 高 ， 与 图 比较 ， 曲线有更 大 的斜率 ， 说 明斜率 因子 中包含 了 的作用 若 丈 司 日 泛 卜 心 、 才 图 最小过热度与 的关 系 沁匕 · ’飞 图 压力对最小过热度的影 响 ， 丫 · 过压 △尸 与流体速 度直接相 关 可 以 预计 △尸 增 高将使所需 过 热度 降低 图 证实 了这点 由图 ， 可 知减小 使最小 过 热度迅 速 减小 ， 特别是 对高熔点金 属 ， 如 ， 或是 对高