为了进一步理解流体静力学基本方程式,现在来讨论 流体静力学基本方程的物理意义和几何意义 1.物理意义 从物理学可知,把质量为m物体从基准面提升z髙度 后,该物体就具有位能mgz,则单位重量物体所具有的位 能为z(mgz/mg=z)。所以式(2-9中z的物理意义表示为单位 重量流体对某一基准面的位势能 式(2-⑨中的p/s表示单位重量流体的压强势能,这可 说明如下:如图2-6所示,容器离基准面z处开一个小孔, 接一个顶端封闭的玻璃管(称为测压管),并把其内空气抽 出,形成完全真空(p=0,在开孔处流体静压强的作用下, 流体进入测压管,上升的高度h=p/Og称为单位重量流体 的压强势能。位势能和压强势能之和称为单位重量流 2021/220 26
2021/2/20 26 为了进一步理解流体静力学基本方程式，现在来讨论 流体静力学基本方程的物理意义和几何意义 1.物理意义 从物理学可知，把质量为m的物体从基准面提升z高度 后，该物体就具有位能mgz，则单位重量物体所具有的位 能为z(mgz/mg=z)。所以式(2-9)中z的物理意义表示为单位 重量流体对某一基准面的位势能。 式(2-9)中的p/ρg表示单位重量流体的压强势能，这可 说明如下：如图2-6所示，容器离基准面z处开一个小孔， 接一个顶端封闭的玻璃管(称为测压管)，并把其内空气抽 出，形成完全真空(p=0)，在开孔处流体静压强p的作用下， 流体进入测压管，上升的高度h=p/ρg称为单位重量流体 的压强势能。位势能和压强势能之和称为单位重量流
体的总势能。所以式(2-9表示在重力作用下静止流体中各 点的单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液体中 的能量守恒定律 2几何意义 单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示 并称为水头。式(2-9中z具有长度单位,如图2-6所示,z 是流体质点离基准面的高度,所以z的几何意义表示为单 位重量流体的位置高度或位置水头。式(2-9)中p/PB也是 长度单位,它的几何意义表示为单位重量流体的压强水头。 位置水头和压强水头之和称为静水头。所以式(29)也表示 在重力作用下静止流体中各点的静水头都相等。在实际 工程中,常需计算有自由液面的静止液体中任意一点的静 压强。为此,可以根据流体静力学基本方程(2-10 2021/220
2021/2/20 27 体的总势能。所以式(2-9)表示在重力作用下静止流体中各 点的单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液体中 的能量守恒定律。 2.几何意义 单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示， 并称为水头。式(2-9)中z具有长度单位，如图2-6所示，z 是流体质点离基准面的高度，所以z的几何意义表示为单 位重量流体的位置高度或位置水头。式(2-9)中p/ρg也是 长度单位，它的几何意义表示为单位重量流体的压强水头。 位置水头和压强水头之和称为静水头。所以式(2-9)也表示 在重力作用下静止流体中各点的静水头都相等。 在实际 工程中，常需计算有自由液面的静止液体中任意一点的静 压强。为此，可以根据流体静力学基本方程(2-10)
如图2-7所示,在一密闭容器中盛有密度为p的液体, 若自由液面上的压强为p、位置坐标为zo,则在液体中位 置坐标为z的任意一点A的压强p可由式(2-10得到,即 P-P0=8(=0-2)=gh 或 p=po +pgh (2-11) 式中h=z0-z是静止流体中任意点在自由液面下的深度。 式(2-1)是重力作用下流体平衡方程的又一重要形式。 由它可得到三个重要结论: (1)在重力作用下的静止液体中,静压强随深度按线性 规律变化,即随深度的增加,静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中,任意一点的静压强由两部分组成: 2021/220 28
2021/2/20 28 如图2-7所示，在一密闭容器中盛有密度为ρ的液体， 若自由液面上的压强为p0、位置坐标为z0，则在液体中位 置坐标为z的任意一点A的压强p可由式(2-10)得到，即 或 （2-11） 式中h=z0 -z是静止流体中任意点在自由液面下的深度。 式(2-11)是重力作用下流体平衡方程的又一重要形式。 由它可得到三个重要结论： (1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性 规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成： g p z g p z 0 + = 0 + p − p = g(z − z) = gh 0 0 p = p0 + gh
部分是自由液面上的压强p;另一部分是该点到自由液 面的单位面积上的液柱重量Pgh。 (3)在静止液体中,位于同一深度(h=常数)的各点的静 压强相等,即任一水平面都是等压面 2021/220 29
2021/2/20 29 一部分是自由液面上的压强p0；另一部分是该点到自由液 面的单位面积上的液柱重量ρgh。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静 压强相等，即任一水平面都是等压面
图26闭口测压管液柱上升高度 2021/220
2021/2/20 30 图2-6 闭口测压管液柱上升高度