「2+∑,ckc+∑么smnk 2π 2 ∫f(x)dc (2)求a n (x) cos ndx=“/ t cos ndx 2 +∑ak- cos k cos nxdx+bk∫ sin kx cos ndx 2 cos nra dx nJ-兀 f(x)cos nxdx (n=1, 2,3,".) 丌兀
dx a kxdx b kxdx a k k k k cos sin 2 1 1 0 − = − = − = + + 2 , 2 0 = a = − a f (x)dx 1 0 (2) . 求an = − − nxdx a f x nxdx cos 2 ( )cos 0 [ cos cos sin cos ] 1 + + − − = a kx nxdx bk kx nxdx n k = − an nxdx 2 cos = , an − a = f x nxdx n ( )cos 1 (n = 1,2,3, )
(3)求bn ∫ f(x) sin ndx=“rc sin ndx 2 +>lakt cos kx sin ndx +be[ sin kx sin ndx]=b,It, T f()sin ndx (n T 傅里叶系数 f()cos nxd, (n=0, 1, 2,. T T f(sin ndx ,(n=1,2 T=兀
(3) . 求bn − − = nxdx a f x nxdx sin 2 ( )sin 0 [ cos sin sin sin ] 1 − − = + a kx nxdx + bk kx nxdx n k = , n b = − b f x nxdx n ( )sin 1 (n = 1,2,3, ) 傅里叶系数 = = = = − − ( )sin , ( 1,2, ) 1 ( )cos , ( 0,1,2, ) 1 b f x nxdx n a f x nxdx n n n
2π f(x) cos nn,(n=0,1,2,…) 0 或 2兀 f(rsin nxd, (n=1, 2,.) 兀0 傅里叶级数 U +2(a, cos nx+b, sin nx) H-=1 问题: f(x)条件?+∑( a. cos nr+ b sinn)
= = = = 2 0 2 0 ( )sin , ( 1,2, ) 1 ( )cos , ( 0,1,2, ) 1 b f x nxdx n a f x nxdx n n n 或 傅里叶级数 + + =1 0 ( cos sin ) 2 n an nx bn nx a 问题: + + =1 0 ( cos sin ) 2 ( ) ? n an nx bn nx a f x 条件
以上我们是在f(x)可以展开成三角级数并可以 逐项积分的前提下讨论问题的,下面我们撇开这个 前提对一般的以2为周期的函数∫(x) 只要公式中的积分都存在,就可以定出系数 (n=0,1,2,)bn(n=1,2,…) 并可唯一地写出f(x)的F--级数 oo f(x)-y”+∑( acosn+ b, sin nx) =1 至于这个级数是否收敛,如收敛是否收敛到f(x) 的问题,有以下定理
以上我们是在f( x ) 可以展开成三角级数并可以 逐项积分的前提下讨论问题的，下面我们撇开这个 前提 对一般的以2 为周期的函数 f (x) 只要公式中的积分都存在，就可以定出系数 a (n = 0,1,2, ) n b (n = 1,2, ) n 并可唯一地写出f( x ) 的 F -----级数 = + + 1 0 ( cos sin ) 2 ( ) ~ n an nx bn nx a f x 至于这个级数是否收敛，如收敛是否收敛到f ( x ) 的问题 ，有以下定理