E C 显然,上面的结论成立 请你画一个直角三角形,再画出它三边上的 高 上面的结论还成立。 三、三角形的中线 如图,我们把连结△ABC的顶点A和它的对B 边BC 的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中 线,表 示为BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC 请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线,看看有什么发现? 三角的三条中线相交于一点。 如果三角形是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?请画图 回答 上面的结论还成立。 四、三角形的角平分线 如图,画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D,所得线段AD叫做 △ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC或2∠ BAD=2∠CAD=∠BAC。 思考:三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗? 三角形的角平分线是线段,而角的平分线是射线,是不一样的。 请你在图中再画出另两个角的平分线,看看有什么发现 三角形三个角的平分线相交于一点。 如果三角形是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?请画图 回答 上面的结论还成立。 想一想:三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同? 三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部,而锐 三角形的三条高的交点在三角形的内部,直角三角形三条高的交战在角直角 顶点,钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部 五、课堂练习 课本5頁练习1、2题 六、课堂小结 1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。 2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律 七作业: 课本8頁3、4 第6页共166
第 6 页 共 166 页 显然，上面的结论成立。 请你画一个直角三角形，再画出它三边上的 高。 上面的结论还成立。 三、三角形的中线 如图，我们把连结△ABC 的顶点 A 和它的对 边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中 线 ，表 示为 BD=DC 或 BD=DC＝1/2BC 或 2BD=2DC=BC. 请你在图中画出△ABC 的另两条边上的中线，看看有什么发现？ 三角的三条中线相交于一点。 如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图 回答。 上面的结论还成立。 四、三角形的角平分线 如图，画∠A 的平分线 AD，交∠A 所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫做 △ABC 的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD 或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC 或 2∠ BAD=2∠CAD＝∠BAC。 思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？ 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。 请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？ 三角形三个角的平分线相交于一点。 如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图 回答。 上面的结论还成立。 想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？ 三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐 三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角 顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。 五、课堂练习 课本 5 頁练习 1、2 题。 六、课堂小结 1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。 2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。 七作业： 课本 8 頁 3、4； A B C O D E F 2 1 B D C A
设计练习与 课本5頁练习1、2题。 科目数学年级八年级编写人黎定明|修订人 教学内容 11.13三角形的稳定性 材分析一学情分析教 知识与技能 1、知道三角形具有稳定性,四边形没有稳定性;2、了解三角形的 稳定性在生产、生活中的应用。 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能 目|过程与方法 力,逐步养成数学推理的习惯 标「情感态度 体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心 与价值观 教学重点三角形稳定性及应用 教学难点「三角形稳定性及应用 教学方法「讲授法导学法 媒体设计|多媒体 师生活动 丁备注 、情景导入 学盖房子时,在窗框未安装之前,木工师傅常常先 N 在窗 过框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢? 二、三角形的稳定性 实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形 木 架,然后扭动它,它的形状会改变吗? 第7页共166
第 7 页 共 166 页 板 书 设 计 练 习 与 思 考 课本 5 頁练习 1、2 题。 课 后 反 思 科目 数学 年级 八年级 编写人 黎定明 修订人 教学内容 11.1.3 三角形的稳定性 教 材 分 析 学 情 分 析 教 学 目 标 知识与技能 1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的 稳定性在生产、生活中的应用。 过程与方法 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能 力，逐步养成数学推理的习惯 情感态度 与价值观 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 教学重点 三角形稳定性及应用 教学难点 三角形稳定性及应用 教学方法 讲授法 导学法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教 学 过 程 一、情景导入 盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先 在窗 框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 二、三角形的稳定性 〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形 木 架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会改变 2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会 改变吗 会改变 3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后 扭动它,它的形状会改变吗? 不会改变。 从上面的实验中,你能得出什么结论? 三角形具有稳定性,而四边形不具有稳定性 三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用 三角形具有稳定性固然好,四边形不具有稳定性也未必不好,它们在生 产和生活中都有广泛的应用。如 钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形 的 稳定性,活动挂架则是利用四边形的不稳定性 你还能举出一些例子吗? 四 课堂练习 1、下列图形中具有稳定性的是( A正方形B长方形C直角三角 形 D平行四边形 2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍? 四边形木架 五边形木架 六边形木架 3、课本7頁练习。 五、作业:8頁5;9頁10题 课堂练习 1、下列图形中具有稳定性的是( A正方形 B长方形C直角三角形D平行四边形 2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍? 166
第 8 页 共 166 页 不会改变。 2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会 改变吗？ 会改变。 3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后 扭动它，它的形状会改变吗？ 不会改变。 从上面的实验中，你能得出什么结论？ 三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。 三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用 三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生 产和生活中都有广泛的应用。如： 钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形 的 稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。 你还能举出一些例子吗？ 四、 课堂练习 1、下列图形中具有稳定性的是（ ） A 正方形 B 长方形 C 直角三角 形 D 平行四边形 2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？ 3、课本 7 頁练习。 五、作业：8 頁 5；9 頁 10 题。 板 书 设 计 练 习 与 思 考 课堂练习 1、下列图形中具有稳定性的是（ ） A 正方形 B 长方形 C 直角三角形 D 平行四边形 2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？ （2）
四边形木架 五边形木架 六边形木架 3、课本7頁练习。 课后反思 科目数学年级八年级编写人黎定明修订人 教学内容 11.2.1三角形的内角 材分析学情分 知识与技能掌握三角形内角和定理 憝过程与方法 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理 能力,逐步养成数学推理的习惯 目 情感态度 体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心 与价值观 教学重点三角形内角和定理 教学难点三角形内角和定理的证明 教学方法讲授法导学法 媒体设计|多媒体 导入新课 教学过程 我们在小学就知道三角形内角和等于180,这个结论是通过实验得到的, 过|这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢? 二、三角形内角和的证明 回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出
第 9 页 共 166 页 3、课本 7 頁练习。 课 后 反 思 科目 数学 年级 八年级 编写人 黎定明 修订人 教学内容 11.2.1 三角形的内角 教 材 分 析 学 情 分 析 教 学 目 标 知识与技能 掌握三角形内角和定理 过程与方法 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理 能力，逐步养成数学推理的习惯 情感态度 与价值观 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 教学重点 三角形内角和定理 教学难点 三角形内角和定理的证明 教学方法 讲授法 导学法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教 学 过 程 一、导入新课 我们在小学就知道三角形内角和等于 1800，这个结论是通过实验得到的， 这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？ 二、三角形内角和的证明 回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？ 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出
∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。[投影1] 图1 想一想,还可以怎样拼? ①剪下∠A,按图(2)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=180 图2 ②把∠B和∠C剪下按图(3)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。 如果把上面移动的角在图上进行转移,由图1你能想到证明三角形内角和 等于180°的方法吗? 已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180。 证明 过点C作CM∥AB,则∠A=∠ACM,∠B=∠DCM 又∠ACB+∠ACM+∠DCM=180 ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 即:三角形的内角和等于180° 由图2、图3你又能想到什么证明方法?请说说证明过程。 例题 例如图,C岛在A岛的北偏东500方向,B岛在A岛的北偏东80°方向 C岛在B岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度? 北 分析:怎样能求出∠ACB的度数? 根据三角形内角和定理,只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。 ∠CAB等于多少度?怎样求∠CBA的度数? 解:∠CBA=∠BAD-∠CAD=80-50=30 ∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=180° ∴∠ABE=180-∠BAD=180-80°=100 ∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100-40=60°
第 10 页 共 166 页 ∠BCD 的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影 1] 图 1 想一想，还可以怎样拼？ ①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。 图 2 ②把 B 和 C 剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。 如果把上面移动的角在图上进行转移，由图 1 你能想到证明三角形内角和 等于 1800的方法吗？ 已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。 证明一 过点 C 作 CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM， 又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800 ∴∠A+∠B+∠ACB=1800。 即：三角形的内角和等于 1800。 由图 2、图 3 你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。 三、例题 例 如图，C 岛在 A 岛的北偏东 500方向，B 岛在 A 岛的北偏东 800方向， C 岛在 B 岛的北偏西 400方向，从 C 岛看 A、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？ 分析：怎样能求出∠ACB 的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB 和∠CBA 的度数即可。 ∠CAB 等于多少度？怎样求∠CBA 的度数？ 解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800 -500 =300 ∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800 ∴∠ABE=1800 -∠BAD=1800 -800 =1000 ∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000 -400 =600