瞬态平面热源法测量材料导热系数

D0L:10.13374M.issn1001-053x.2012.12.003 第34卷第12期 北京科技大学学。报 Vol.34 No.12 2012年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.2012 瞬态平面热源法测量材料导热系数 肖红俊四 于帆 张欣欣 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:xh543240343@163.com 摘要为了提高瞬态平面热源法的适用温度，介绍了瞬态平面热源法的测量原理.根据有限元法模拟了无膜平面热源加热 过程中试样的温度分布，建立了相应的实验装置，测量了环境温度为27~829℃时材料的导热系数和热扩散率.结果表明在 较高温度下该方法测量材料热导率是有效的，可用于实际测量 关键词热传递：导热系数：热扩散率：测量：数值分析 分类号TK123 Thermal conductivity measurement of materials based on a transient hot-plane method XIAO Hong-jun,YU Fan,ZHANG Xin-xin School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:xhj543240343@163.com ABSTRACT The measurement principle of a transient hot-plane method was introduced to improve the service temperature of the method.The sample temperature distribution of a filmless plane heat source during heating process was simulated based on the finite element method.The experimental apparatus was established and practical measurements for the thermal conductivity and thermal diffu- sivity of materials were made at an environment temperature of 27 to 829C.The results show that the transient hot-plane method is effective for measuring the thermal conductivity of materials in a high temperature environment,which is applicable to actual measure- ments. KEY WORDS heat transfer;thermal conductivity:thermal diffusivity:measurements:numerical analysis 导热系数和热扩散率是表征材料热传递性能的 即可同时测得材料的导热系数和热扩散率.瞬态 物性参数.较高温度环境下，准确获得材料的热物 平面热源法（包括阶跃式瞬态平面热源法和脉冲 性参数对各种材料的应用尤为重要.目前，导热系 式瞬态平面热源法)是由斯洛伐克科学家Kubicar 数主要依靠实验测量得到，相关的测量方法有很多 提出的-勺 种，各种方法的测量条件、测量的参数个数、精度和 在阶跃式瞬态平面热源法理想数学模型的推导 准确度、试样尺寸及其范围都各不相同口，而材料 过程中，忽略了热源热容，且认为热源以恒定热流密 的使用往往涉及多个热物性参数，因此要求测量设 度均匀加热试样，这与实际模型并不完全相同.实 备尽可能同时准确地测量出多个热物性参数.例 际测量中平面热源（加热片）本身具有热容，其形状 如，保护热板法仅仅能测出试样的导热系数，而不能 为连续的U形结构，相互间存在间隙，两侧都覆盖 测量热扩散率回：常功率热源法通常需要测量多点 聚酰亚胺膜用于固定和保护热源，所以热源并非定 温度，影响测量精度.本文在不同温度下，使用阶 热流均匀加热.进一步分析，由于聚酰亚胺膜使用 跃式瞬态平面热源法仅需测量试样上一个点的温度 温度较低、阻碍热量传递，将会引起测量结果出现一 收稿日期：2011-2-12 基金项目：国家自然科学基金资助项目(50776009)

第 34 卷 第 12 期 2012 年 12 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 34 No． 12 Dec． 2012 瞬态平面热源法测量材料导热系数 肖红俊 于 帆 张欣欣 北京科技大学机械工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: xhj543240343@ 163． com 摘 要 为了提高瞬态平面热源法的适用温度，介绍了瞬态平面热源法的测量原理． 根据有限元法模拟了无膜平面热源加热 过程中试样的温度分布，建立了相应的实验装置，测量了环境温度为 27 ～ 829 ℃ 时材料的导热系数和热扩散率． 结果表明在 较高温度下该方法测量材料热导率是有效的，可用于实际测量． 关键词 热传递; 导热系数; 热扩散率; 测量; 数值分析 分类号 TK123 Thermal conductivity measurement of materials based on a transient hot-plane method XIAO Hong-jun ，YU Fan，ZHANG Xin-xin School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China Corresponding author，E-mail: xhj543240343@ 163． com ABSTRACT The measurement principle of a transient hot-plane method was introduced to improve the service temperature of the method． The sample temperature distribution of a filmless plane heat source during heating process was simulated based on the finite element method． The experimental apparatus was established and practical measurements for the thermal conductivity and thermal diffu￾sivity of materials were made at an environment temperature of 27 to 829 ℃ ． The results show that the transient hot-plane method is effective for measuring the thermal conductivity of materials in a high temperature environment，which is applicable to actual measure￾ments． KEY WORDS heat transfer; thermal conductivity; thermal diffusivity; measurements; numerical analysis 收稿日期: 2011--12--12 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 50776009) 导热系数和热扩散率是表征材料热传递性能的 物性参数． 较高温度环境下，准确获得材料的热物 性参数对各种材料的应用尤为重要． 目前，导热系 数主要依靠实验测量得到，相关的测量方法有很多 种，各种方法的测量条件、测量的参数个数、精度和 准确度、试样尺寸及其范围都各不相同［1］，而材料 的使用往往涉及多个热物性参数，因此要求测量设 备尽可能同时准确地测量出多个热物性参数． 例 如，保护热板法仅仅能测出试样的导热系数，而不能 测量热扩散率［2］; 常功率热源法通常需要测量多点 温度［3］，影响测量精度． 本文在不同温度下，使用阶 跃式瞬态平面热源法仅需测量试样上一个点的温度 即可同时测得材料的导热系数和热扩散率． 瞬态 平面热源法( 包括阶跃式瞬态平面热源法和脉冲 式瞬态平面热源法) 是由斯洛伐克科学家 Kubicar 提出的［4--5］． 在阶跃式瞬态平面热源法理想数学模型的推导 过程中，忽略了热源热容，且认为热源以恒定热流密 度均匀加热试样，这与实际模型并不完全相同． 实 际测量中平面热源( 加热片) 本身具有热容，其形状 为连续的 U 形结构，相互间存在间隙，两侧都覆盖 聚酰亚胺膜用于固定和保护热源，所以热源并非定 热流均匀加热． 进一步分析，由于聚酰亚胺膜使用 温度较低、阻碍热量传递，将会引起测量结果出现一 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2012.12.003

第12期 肖红俊等：瞬态平面热源法测量材料导热系数 ·1433· 定偏差：同时，较高温度下也无法使用这样的热源进 Ta2T(z,t）1aT(a,t) (t>0,0≤z<+0): 行实验测量.本文将对平面热源法无膜热源模型进 de? a at 行探讨，将无膜加热片视作物理模型的内热源，对试 T(z,0)=0, (t=0,z≥0）： 样温度分布进行数值模拟，并与理想模型温度场进 -(t) =q(t),(t>0,z=0): 行比较，确定试样任意截面内热电偶的放置区域：然 dz z=0 后，建立相应的实验装置，对标准绝热材料和普通耐 1T(z,t)0, (t>0,z+0). 火砖的导热系数进行测量：实验结果表明平面热源 (1) 可以在较高温度下用于材料导热系数和热扩散率的 式中：T(z,t)为过余温度，试样真实温度与系统初始 测量 温度T。之差，℃：z为热传导方向的空间坐标，m: t为时间，s;入为试样导热系数，W·(mK)-1:a为试 1 平面热源法的测量原理囿 样热扩散率，m2s-1;g(t)为试样加热面上的热流密 度，W·m2,若电流以阶跃形式出现，当加热电流为 瞬态平面热源法可以快速测量试样的导热系数 和热扩散率，其原理是向电热合金制成的金属片通 I,加热片两端的电压为U,平面热源电阻为R, g(t)=Q/(2S)=U1/(2S)=2R/(2S),Q为加热功 以某种固定形式（阶跃式或脉冲式）的电流，金属片 率，W:S为平面热源的面积，m2. 释放热量而成为热源，即平面热源，本文中的电流形 式为阶跃式.使用该热源加热试样，并测量出试样 某点（实验中通常取试样某截面的中心点，该点相 当于中心探测区)过余温度-时间曲线，根据相应 的数学模型和改进高斯一牛顿参数估计法可以同时 测得试样的导热系数入和热扩散率a,进一步得到 体积热容pc=A/a,式中p表示试样的密度，c表示 试样的比热容，物理模型如图1所示 热电偶测温仪 热流密度 图2解态导热理想模型 Fig.2 Ideal model of transient heat conduction 试样Ⅱ 热电偶 对式(1)中的时间变量1作完全的拉普拉斯变 换（即对偏微分方程和边界条件都作拉氏变换）圆， 试样I -加热片 以求解0≤z≤+∞区间内各截面中心点过余温度 28222B 随时间的变化关系T一t曲线，设象函数为0(z,p), 试样Ⅲ 变换后得到： 阶跃电流 d0(apl=卫0(z,p）, (t>0,0≤z<+0): dz 0(z,0）=0, (t=0,z≥0)： 电源 图1物理模型 -A9(a,p2 =中(p),(t>0,z=0): z=0 Fig.1 Physical model l0(z,p）=0, (t>0,2→+∞). 对于固体导热而言，实际的热传导过程都是复 (2) 杂的三维过程.为了简化分析，假设模型与周围环 式中，p为拉普拉斯变量，0为温度T(z,t)的拉普拉 境之间不存在换热，热量只沿某个固定的方向进行 斯变换，中(p)为热流g(t)的拉普拉斯变换，其中 传导，例如厚度方向，这样的模型即是理想一维模 型.实际测量中，只要满足半无限大理论模型即可 e,p）=Le,d]=Tx,0e",(3) 将它认为是理想一维模型，平面热源法正是基于该 理论来测量材料的导热系数，如图2所示，得到相应 p）=Lg0]=q0ed (4) 的导热微分方程、初始条件和边界条件： 求解式(2)得到

第 12 期 肖红俊等: 瞬态平面热源法测量材料导热系数 定偏差; 同时，较高温度下也无法使用这样的热源进 行实验测量． 本文将对平面热源法无膜热源模型进 行探讨，将无膜加热片视作物理模型的内热源，对试 样温度分布进行数值模拟，并与理想模型温度场进 行比较，确定试样任意截面内热电偶的放置区域; 然 后，建立相应的实验装置，对标准绝热材料和普通耐 火砖的导热系数进行测量; 实验结果表明平面热源 可以在较高温度下用于材料导热系数和热扩散率的 测量． 1 平面热源法的测量原理［6］ 瞬态平面热源法可以快速测量试样的导热系数 和热扩散率，其原理是向电热合金制成的金属片通 以某种固定形式( 阶跃式或脉冲式) 的电流，金属片 释放热量而成为热源，即平面热源，本文中的电流形 式为阶跃式． 使用该热源加热试样，并测量出试样 某点( 实验中通常取试样某截面的中心点，该点相 当于中心探测区［7］) 过余温度--时间曲线，根据相应 的数学模型和改进高斯--牛顿参数估计法可以同时 测得试样的导热系数 λ 和热扩散率 a，进一步得到 体积热容 ρc = λ /a，式中 ρ 表示试样的密度，c 表示 试样的比热容，物理模型如图 1 所示． 图 1 物理模型 Fig． 1 Physical model 对于固体导热而言，实际的热传导过程都是复 杂的三维过程． 为了简化分析，假设模型与周围环 境之间不存在换热，热量只沿某个固定的方向进行 传导，例如厚度方向，这样的模型即是理想一维模 型． 实际测量中，只要满足半无限大理论模型即可 将它认为是理想一维模型，平面热源法正是基于该 理论来测量材料的导热系数，如图 2 所示，得到相应 的导热微分方程、初始条件和边界条件:  2 T( z，t) z 2 = 1 a T( z，t) t ， ( t ＞ 0，0≤z ＜ + ∞ ) ; T( z，0) = 0， ( t = 0，z≥0) ; － λ T( z，t) z z = 0 = q( t) ， ( t ＞ 0，z = 0) ; T( z，t) →0， ( t ＞ 0，z→ + ∞ )          ． ( 1) 式中: T( z，t) 为过余温度，试样真实温度与系统初始 温度 T0 之差，℃ ; z 为热传导方向的空间坐标，m; t 为时间，s; λ 为试样导热系数，W·( m·K) － 1 ; a 为试 样热扩散率，m2 ·s － 1 ; q( t) 为试样加热面上的热流密 度，W·m － 2 ，若电流以阶跃形式出现，当加热电流为 I，加热片两端的电压为 U，平面热源电阻为 R， q( t) = Q/( 2S) = UI/( 2S) = I 2 R /( 2S) ，Q 为加热功 率，W; S 为平面热源的面积，m2 ． 图 2 瞬态导热理想模型 Fig． 2 Ideal model of transient heat conduction 对式( 1) 中的时间变量 t 作完全的拉普拉斯变 换( 即对偏微分方程和边界条件都作拉氏变换) ［8］， 以求解 0≤z≤ + ∞ 区间内各截面中心点过余温度 随时间的变化关系 T--t 曲线，设象函数为 θ( z，p) ， 变换后得到: d2 θ( z，p) dz 2 = p a θ( z，p) ， ( t ＞ 0，0≤z ＜ + ∞ ) ; θ( z，∞ ) = 0， ( t = 0，z≥0) ; － λ θ( z，p) z z = 0 = ( p) ， ( t ＞ 0，z = 0) ; θ( z，p) = 0， ( t ＞ 0，z→ + ∞ )          ． ( 2) 式中，p 为拉普拉斯变量，θ 为温度 T( z，t) 的拉普拉 斯变换， · ( p) 为热流 q( t) 的拉普拉斯变换，其中 θ( z，p) = L［T( z，t) ］= ∫ ∞ 0 T( x，t) e － pt dt， ( 3) ( p) = L［q( t) ］= ∫ ∞ 0 q( t) e － pt dt． ( 4) 求解式( 2) 得到 ·1433·

·1434· 北京科技大学学报 第34卷 ep=2p(-√只) (5) 入 本文以阶跃式电流通过金属片，加热时间内， 试样Ⅱ q(t)为常数，利用拉氏反变换对式(5)进行求解，得 到相应的数学模型： (6) 试样I 式中，erfc为余误差函数. 在式(6)中，被测试样厚度z=处的平面中心 加热片 点处过余温度T(。,t)随时间t的变化是实验中可 以使用多通道数字示波器直接测量得到的，因此式 中仅含导热系数入和热扩散率a两个未知参数.又 图3三维模型示意图 由于入和a是线性无关的的，根据式(6)可以利用 Fig.3 Schematic diagram of the three-dimensional model 改进高斯一牛顿参数估计法0编写程序同时计算 到其所在截面中心的最大距离，三维模型试样任意 出入和a这两个参数，进一步可以得到体积热容 截面上越靠近中心的点其温度分布越接近理想模型 pc=入/a. 中同一点的温度分布，如图4所示：三维模型与理想 加热过程中，金属片两端的电压U和电流I也 模型中试样同一中心点T一曲线具有很好的重合 都可以使用多通道数字示波器测量得到，金属片的 性，如图5所示.模拟结果表明，实际测量中测温点 有效加热面积S可以直接测量得到，因此q(t)= 应尽量选取在试样截面中心，该点的T一曲线与理 UI/(2S),为常数. 想模型T曲线重合性最好，所得的测量结果也更 2数值模拟 准确。 8.0m 三维模型中，将无膜加热片作为内热源，试样与 周围环境之间存在热交换，其温度场与理想模型并 7.6 理想模型 三维模型 不相同，因而模拟了试样温度分布，比较了理想模型 7.2 与三维模型同一截面厚度上的温度分布. E68 三维模型如图3所示.几何尺寸：L= 64 89.94mm,l=2.37mm,j=0.50mm,z1=12mm,2= 0.05mm,z3=40mm,z1gz3: 6.0 物性参数：热源材料OC21A6Nbm的导热系 56% 0.2 0.40.60.81.0 数为12.81W·（m·K)-,体积热容为3.5074× X 10J·（(m3·K)-:耐火砖的导热系数为1.0291W· 图4z=12mm,截面x轴正方向上过余温度分布 (mK),体积热容为1.8548×10J·(m3K)-1;初 Fig.4 Surplus temperature distribution of the sample along the posi- tive x-axis direction at the z=12 mm section 始环境温度T。=20℃，对应的综合换热系数h= 12W·(m2.℃)：对普通耐火砖的加热功率为 3 实验研究 15.47W,换算为内热源g=2.4091×107Wm3,加 热功率的选取应使得试样截面中心温升为5℃左 3.1实验装置 右：加热时间1=450s.理想模型：试样与周围环境 根据平面热源法的基本原理建立了相应的实验 绝热，忽略热源热容，以恒定热流密度加热试样，加 测量装置，如图6所示.炉内：待测试样由三块同种 热功率大小与三维模型相等，换算后q=956.04W· 均质材料I、Ⅱ和Ⅲ（普通耐火砖）构成，且三块试 m2,其余条件均与三维模型一样. 样的截面尺寸完全一样，厚度分别为z1=12mm, 引入量纲一的量X=x0/儿，xo表示x方向上三维 212m,其中2m,2mz1,与试样接触完好的无膜加 模型与理想模型试样同一空间点温差≤0.1℃时点 热片尺寸L×L=89.94mm×89.94mm,厚度为

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 θ( z，p) = 槡a λ ( p) 槡p ( exp － p 槡a ) z ． ( 5) 本文以阶跃式电流通过金属片，加热时间内， q( t) 为常数，利用拉氏反变换对式( 5) 进行求解，得 到相应的数学模型: T( z，t) = q( t) 槡a [ λ 2 t 槡π ( exp － z 2 4 ) at － z 槡a ( erfc z 2 槡 ) ] at ． ( 6) 式中，erfc 为余误差函数． 在式( 6) 中，被测试样厚度 z = z0 处的平面中心 点处过余温度 T( z0，t) 随时间 t 的变化是实验中可 以使用多通道数字示波器直接测量得到的，因此式 中仅含导热系数 λ 和热扩散率 a 两个未知参数． 又 由于 λ 和 a 是线性无关［6］的，根据式( 6) 可以利用 改进高斯--牛顿参数估计法［9--10］编写程序同时计算 出 λ 和 a 这两个参数，进一步可以得到体积热容 ρc = λ /a． 加热过程中，金属片两端的电压 U 和电流 I 也 都可以使用多通道数字示波器测量得到，金属片的 有效加热面积 S 可以直接测量得到，因此 q ( t) = UI/( 2S) ，为常数． 2 数值模拟 三维模型中，将无膜加热片作为内热源，试样与 周围环境之间存在热交换，其温度场与理想模型并 不相同，因而模拟了试样温度分布，比较了理想模型 与三维模型同一截面厚度上的温度分布． 三 维 模 型 如 图 3 所 示． 几 何 尺 寸: L = 89. 94 mm，l = 2. 37 mm，j = 0. 50 mm，z1 = 12 mm，z2 = 0. 05 mm，z3 = 40 mm，z1z3 ． 物性参数: 热源材料 0Cr21Al6Nb ［11］ 的导热系 数为 12. 81 W·( m·K) !1 ，体 积 热 容 为3. 507 4 × 107 J·( m3 ·K) !1 ; 耐火砖的导热系数为 1. 029 1 W· ( m·K) !1 ，体积热容为1. 8548 × 106 J·( m3 ·K) !1 ; 初 始环境温度 T0 = 20 ℃，对应的综合换热系数h = 12 W·( m2 ·℃ ) !1 ; 对普通耐火砖的加热功率为 15. 47 W，换算为内热源 g = 2. 409 1 × 107 W·m!3 ，加 热功率的选取应使得试样截面中心温升为 5 ℃ 左 右; 加热时间 t = 450 s． 理想模型: 试样与周围环境 绝热，忽略热源热容，以恒定热流密度加热试样，加 热功率大小与三维模型相等，换算后 q = 956. 04 W· m!2 ，其余条件均与三维模型一样． 引入量纲一的量 X = x0 /L，x0表示 x 方向上三维 模型与理想模型试样同一空间点温差≤0. 1 ℃ 时点 图 3 三维模型示意图 Fig． 3 Schematic diagram of the three-dimensional model 到其所在截面中心的最大距离，三维模型试样任意 截面上越靠近中心的点其温度分布越接近理想模型 中同一点的温度分布，如图 4 所示; 三维模型与理想 模型中试样同一中心点 T--t 曲线具有很好的重合 性，如图 5 所示． 模拟结果表明，实际测量中测温点 应尽量选取在试样截面中心，该点的 T--t 曲线与理 想模型 T--t 曲线重合性最好，所得的测量结果也更 准确． 图 4 z = 12 mm，截面 x 轴正方向上过余温度分布 Fig． 4 Surplus temperature distribution of the sample along the posi￾tive x-axis direction at the z = 12 mm section 3 实验研究 3. 1 实验装置 根据平面热源法的基本原理建立了相应的实验 测量装置，如图 6 所示． 炉内: 待测试样由三块同种 均质材料Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ( 普通耐火砖) 构成，且三块试 样的截面尺寸完全一样，厚度分别为 zⅠ = 12 mm， zⅡ，zⅢ，其中 zⅢ，zⅡ zⅠ，与试样接触完好的无膜加 热片 尺 寸 L × L = 89. 94 mm × 89. 94 mm，厚 度 为 ·1434·

第12期 肖红俊等：瞬态平面热源法测量材料导热系数 ·1435· 8 T八)数字 7 一理想模型 示波器 计算机 6 --二维模型 5 试样Ⅱ 热电偶 3 2 试样 1 加热片 试样Ⅲ 100 200300 400 标准电阳R s 恒流电源 图5z=12mm,截面中心过余温度与时间的关系 Fig.5 Relationship between time and surplus temperature of the 图6实验装置示意图 sample center at the :=12 mm section Fig.6 Schematic diagram of the experimental apparatus 0.1mm,加热片放置在试样I和试样Ⅲ之间；在试 度)、电压U,和U2;当测量结束时，先保存示波器测 样I和试样Ⅱ之间放置0.1mm的K型热电偶，热 量结果，再断开直流电源，最后关闭示波器；利用改 电偶位于截面中心，然后将试样放入加热炉中.炉 进的高斯一牛顿参数估计法对测量结果求解后可得 外：将热电偶接到八通道数字示波器DL708E,该示 到入和a. 波器配有热电偶测温冷端补偿装置，设置示波器每 秒采集两个数据点：使用数字示波器DL708E分别 3.2实验结果 记录热电偶所测温度、加热片两端电压U,以及标准 本文利用阶跃式瞬态平面热源法分别对标准绝 电阻R两端的电压U2,标准电阻R。=1,I=U2/ 热材料和普通耐火砖的相关热物性参数进行多次测 R。,所以在数值上I=U2:恒流电源DH1719A-2,提 量，测量得到相应的热物性参数平均值见表1和 供0~5A的电流，0~24V的电压. 表2，表2中最大相对偏差表示单次测量值相对于 实验过程中，紧闭箱式炉炉门，先打开示波器， 多次测量所得平均值间的最大偏差.图7为普通耐 测量开始，观测示波器上热电偶所测温度（环境温 火砖内部点T一曲线的测量值（点表示）与理论拟 度)是否恒定，待环境温度恒定后，接通直流电源加 合曲线（实线表示）的比较.图8为测量得到的普通 热试样，示波器实时记录温度（试样截面中心温 耐火砖热物性参数随过余温度的变化情况 表1标准绝热材料的导热系数测量结果 Table 1 Measurement results of thermal conductivity for the standard insulation material 炉温℃ 测量方法 A/(W.m-1.K-1) a/(10-7m2.sl) pc/(103Jm3.K1) 平面热源法（阶跃式） 0.033387 1.7639 1.8928 30 热带法 0.033200 标准数据 0.033745 平面热源法（阶跃式） 0.042103 2.2576 1.8649 102 标准数据 0.042053 表2普通耐火砖热物性参数测试结果 Table 2 Measurement results of thermal property parameters for general refractory bricks 入最大相 a最大相 测量方法 炉温/℃ A/(Wm1.K-l)a/(10-7m2sl)p/(106Jm-3.K-1) 对偏差/% 对偏差/% 热带法 27 1.0048 2.66 27 1.0291 5.5484 1.8548 1.50 0.75 260 1.3068 5.7363 2.2781 2.07 2.35 平面热源法（阶跃式） 511 1.5340 5.8869 2.6058 2.21 2.43 829 1.6448 5.9585 2.7604 3.23 3.78 实验误差主要来自于实验条件与理论模型的偏 T1≤1%，1△t/hl≤0.1%，z的测量误差为±0.1mm, 差，以及方程(6)中各参数的测量误差，包括电压U 若z1=12mm则1△z/z|≤0.083%，故近似有1△入/ 和电流I、温度T、时间t和测温点距离z的测量误 A1<4.2%,1△a/al≤4.2% 差.一般，I△U/U川≤1.5%，|△1/I川≤1.5%，I△T/ 从表1中可以看出，平面热源法测量材料的导

第 12 期 肖红俊等: 瞬态平面热源法测量材料导热系数 图 5 z = 12 mm，截面中心过余温度与时间的关系 Fig． 5 Relationship between time and surplus temperature of the sample center at the z = 12 mm section 0. 1 mm，加热片放置在试样Ⅰ和试样Ⅲ之间; 在试 样Ⅰ和试样Ⅱ之间放置 0. 1 mm 的 K 型热电偶，热 电偶位于截面中心，然后将试样放入加热炉中． 炉 外: 将热电偶接到八通道数字示波器 DL708E，该示 波器配有热电偶测温冷端补偿装置，设置示波器每 秒采集两个数据点; 使用数字示波器 DL708E 分别 记录热电偶所测温度、加热片两端电压 U1以及标准 电阻 Ra两端的电压 U2，标准电阻 Ra = 1 Ω，I = U2 / Ra，所以在数值上 I = U2 ; 恒流电源 DH1719 A--2，提 供 0 ～ 5 A 的电流，0 ～ 24 V 的电压． 实验过程中，紧闭箱式炉炉门，先打开示波器， 测量开始，观测示波器上热电偶所测温度( 环境温 度) 是否恒定，待环境温度恒定后，接通直流电源加 热试样，示波器实时记录温度( 试样截面中心温 图 6 实验装置示意图 Fig． 6 Schematic diagram of the experimental apparatus 度) 、电压 U1和 U2 ; 当测量结束时，先保存示波器测 量结果，再断开直流电源，最后关闭示波器; 利用改 进的高斯--牛顿参数估计法对测量结果求解后可得 到 λ 和 a． 3. 2 实验结果 本文利用阶跃式瞬态平面热源法分别对标准绝 热材料和普通耐火砖的相关热物性参数进行多次测 量，测量得到相应的热物性参数平均值见表 1 和 表 2，表 2 中最大相对偏差表示单次测量值相对于 多次测量所得平均值间的最大偏差． 图 7 为普通耐 火砖内部点 T--t 曲线的测量值( 点表示) 与理论拟 合曲线( 实线表示) 的比较． 图 8 为测量得到的普通 耐火砖热物性参数随过余温度的变化情况． 表 1 标准绝热材料的导热系数测量结果 Table 1 Measurement results of thermal conductivity for the standard insulation material 炉温/℃ 测量方法 λ /( W·m － 1 ·K － 1 ) a /( 10 － 7 m2 ·s － 1 ) ρc/( 105 J·m － 3 ·K － 1 ) 平面热源法( 阶跃式) 0. 033 387 1. 763 9 1. 892 8 30 热带法 0. 033 200 — — 标准数据 0. 033 745 — — 102 平面热源法( 阶跃式) 0. 042 103 2. 257 6 1. 864 9 标准数据 0. 042 053 — — 表 2 普通耐火砖热物性参数测试结果 Table 2 Measurement results of thermal property parameters for general refractory bricks 测量方法 炉温/℃ λ/( W·m － 1 ·K － 1 ) a /( 10 － 7 m2 ·s － 1 ) ρc/( 106 J·m － 3 ·K － 1 ) λ 最大相 对偏差/% a 最大相 对偏差/% 热带法 27 1. 004 8 — — 2. 66 — 27 1. 029 1 5. 548 4 1. 854 8 1. 50 0. 75 平面热源法( 阶跃式) 260 1. 306 8 5. 736 3 2. 278 1 2. 07 2. 35 511 1. 534 0 5. 886 9 2. 605 8 2. 21 2. 43 829 1. 644 8 5. 958 5 2. 760 4 3. 23 3. 78 实验误差主要来自于实验条件与理论模型的偏 差，以及方程( 6) 中各参数的测量误差，包括电压 U 和电流 I、温度 T、时间 t 和测温点距离 z 的测量误 差． 一般，| ΔU/U | ≤1. 5% ，| ΔI/I | ≤1. 5% ，| ΔT / T |≤1% ，|Δt /t |≤0. 1% ，z 的测量误差为 ± 0. 1 mm， 若 zⅠ = 12 mm 则| Δz/z | ≤0. 083% ，故近似有 | Δλ / λ | ＜ 4. 2% ，|Δa /a |≤4. 2% ． 从表 1 中可以看出，平面热源法测量材料的导 ·1435·

·1436· 北京科技大学学报 第34卷 热系数和热扩散率的可行性.对于更高环境温度下 。测量值 材料的入和a的测量还有待进一步的研究. 一理论值 参考文献 Wang JL,Cai H W,JiangZ Y.Thermophysical property measure- ment of thermal insulation coatings by pulse hot-plane method. Control Instrum Chem Ind,2009,36(2):43 (王瑾璐，蔡会武，江照洋.基于脉冲平面热源法测定保温涂 料导热系数.化工自动化及仪表，2009,36(2)：43) Zuo L.Zhu S K.The application of step-wise transient method on 0 50100150200250300 non-woven fabric's thermal properties.J Donghua Univ Nat Sci, 2010,36(1):41 图7过余温度响应曲线 (左磊，朱苏康.阶跃式平面热源法在测量非织造布热物性参 Fig.7 Response curve of surplus temperature 数上的应用.东华大学学报：自然科学版，2010,36(1)：41) b] Zhou J M,Zhu Z X,Xie D J,et al.Thermal physical property of refractory material measured by plane heat source method with con- ■2Wrm-1.K- stant heat rate.J Central South Unig Sci Technol,2011,42(5): ●a×107.m2.s1 1467 Pcx105.J.m.K- (周子民，朱再兴，谢东江，等。常功率平面热源法测试耐火 材料热物性的研究.中南大学学报：自然科学版，2011,42 球 (5):1467) [4]Kubicar L.Thermal Analysis:Part E.Pulse Method of Measuring Basic Thermophysical Parameters.New York:Elsevier Science, 1990 0 200400 600800 T℃ [5]Kubicar L,Bohac V.Review of several dynamic methods of meas- uring thermophysical parameters /Proceedings of 24th Interna- 图8热物性参数随过余温度的变化 Fig.8 Relationship between thermal property parameters and surplus tional Conference on Thermal Conductivity.Lancaster:Technomic temperature Publishing Company,1999:135 [6]Yu F,Zhang XX,He X W.Measurement of thermal conductivity 热系数具有较高的准确率.从表2中可以看出，对 and thermal diffusivity for materials hot-plane method.Astronaut 于热物性参数未知的普通耐火砖，该测量系统具有 Metrol Meas,2006,26(6):13 较好的重复性，导热系数入和热扩散率α的最大相 (于帆，张欣欣，何小瓦.非稳态平面热源法同时测量材料的 对偏差不超过5%. 导热系数和热扩散率.宇航计测技术，2006,26(6)：13) 此外，针对具体的被测试样，应该选择合适的 Wang Q,Dai J M,Coppa P.Thermophysical property measure- ment of thermal protective material by guarded plane source meth- 加热功率和加热时间，还应该注意加热试样之前一 od.J Tianjin Unin,2010,43(12):1086 定要保证初始环境是恒定的，相邻两次测量应该间 (王强，戴景民，Copp阳P.基于保护平面热源法的防隔热材料 隔足够长的时间以保证试样温度冷却至加热之前的 热物性测量.天津大学学报，2010,43(12)：1086) 环境温度 [8]Chen Z D.Investigation of transient measurement thermal proper- ties by plain thermal source method.J Unie Electron Sci Technol 4结论 China,2004,33(5):551 (陈昭栋.平面热源法瞬态测量材料热物性的研究。电子科技 (1)三维模型试样任意截面上越靠近中心的点 大学学报，2004,33(5)：551) 其温度分布越接近理想模型，三维模型与理想模型 [9]Wei B C.Modern Non-inear Regression Analysis.Nanjing: Southeast University Press,1989 中试样同一中心点T一曲线具有很好的重合性. (韦博成.近代非线性回归分析.南京：东南大学出版社， (2)对标准绝热材料和普通耐火砖的导热系数 1989) 测试结果表明，该测量系统具有较好的复现性与准 [0]Wang X Z.Nonlinear Parameter Estimation Theory and Applica- 确性.较高环境温度下，可用无膜平面热源模型对 tion.Wuhan:Wuhan University Press,2002 材料热物性参数进行测量.但是，该模型不适于测 (王新洲.非线性模型参数估计理论与应用.武汉：武汉大 量导热良好材料的热物性参数. 学出版社，2002) 11]Wang Z D,Gong Y S.Electrical Heating Alloys.Beijing:Chem- (3)将瞬态平面热源法测量系统的环境温度提 ical Industry Press,2006 高到829℃，验证了较高温度下该方法测量材料导 (王振东，宫元生.电热合金.北京：化学工业出版社，2006)

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 图 7 过余温度响应曲线 Fig． 7 Response curve of surplus temperature 图 8 热物性参数随过余温度的变化 Fig． 8 Relationship between thermal property parameters and surplus temperature 热系数具有较高的准确率． 从表 2 中可以看出，对 于热物性参数未知的普通耐火砖，该测量系统具有 较好的重复性，导热系数 λ 和热扩散率 a 的最大相 对偏差不超过 5% ． 此外，针对具体的被测试样，应该选择合适的 加热功率和加热时间，还应该注意加热试样之前一 定要保证初始环境是恒定的，相邻两次测量应该间 隔足够长的时间以保证试样温度冷却至加热之前的 环境温度． 4 结论 ( 1) 三维模型试样任意截面上越靠近中心的点 其温度分布越接近理想模型，三维模型与理想模型 中试样同一中心点 T--t 曲线具有很好的重合性． ( 2) 对标准绝热材料和普通耐火砖的导热系数 测试结果表明，该测量系统具有较好的复现性与准 确性． 较高环境温度下，可用无膜平面热源模型对 材料热物性参数进行测量． 但是，该模型不适于测 量导热良好材料的热物性参数． ( 3) 将瞬态平面热源法测量系统的环境温度提 高到 829 ℃，验证了较高温度下该方法测量材料导 热系数和热扩散率的可行性． 对于更高环境温度下 材料的 λ 和 a 的测量还有待进一步的研究． 参 考 文 献 ［1］ Wang J L，Cai H W，Jiang Z Y． Thermophysical property measure￾ment of thermal insulation coatings by pulse hot-plane method． Control Instrum Chem Ind，2009，36( 2) : 43 ( 王瑾璐，蔡会武，江照洋． 基于脉冲平面热源法测定保温涂 料导热系数． 化工自动化及仪表，2009，36( 2) : 43) ［2］ Zuo L，Zhu S K． The application of step-wise transient method on non-woven fabric’s thermal properties． J Donghua Univ Nat Sci， 2010，36( 1) : 41 ( 左磊，朱苏康． 阶跃式平面热源法在测量非织造布热物性参 数上的应用． 东华大学学报: 自然科学版，2010，36( 1) : 41) ［3］ Zhou J M，Zhu Z X，Xie D J，et al． Thermal physical property of refractory material measured by plane heat source method with con￾stant heat rate． J Central South Univ Sci Technol，2011，42( 5) : 1467 ( 周孑民，朱再兴，谢东江，等． 常功率平面热源法测试耐火 材料热物性的研究． 中南大学学报: 自然科学版，2011，42 ( 5) : 1467) ［4］ Kubicar L． Thermal Analysis: Part E． Pulse Method of Measuring Basic Thermophysical Parameters． New York: Elsevier Science， 1990 ［5］ Kubicar L，Bohac V． Review of several dynamic methods of meas￾uring thermophysical parameters / / Proceedings of 24th Interna￾tional Conference on Thermal Conductivity． Lancaster: Technomic Publishing Company，1999: 135 ［6］ Yu F，Zhang X X，He X W． Measurement of thermal conductivity and thermal diffusivity for materials hot-plane method． J Astronaut Metrol Meas，2006，26( 6) : 13 ( 于帆，张欣欣，何小瓦． 非稳态平面热源法同时测量材料的 导热系数和热扩散率． 宇航计测技术，2006，26( 6) : 13) ［7］ Wang Q，Dai J M，Coppa P． Thermophysical property measure￾ment of thermal protective material by guarded plane source meth￾od． J Tianjin Univ，2010，43( 12) : 1086 ( 王强，戴景民，Coppa P． 基于保护平面热源法的防隔热材料 热物性测量． 天津大学学报，2010，43( 12) : 1086) ［8］ Chen Z D． Investigation of transient measurement thermal proper￾ties by plain thermal source method． J Univ Electron Sci Technol China，2004，33( 5) : 551 ( 陈昭栋． 平面热源法瞬态测量材料热物性的研究． 电子科技 大学学报，2004，33( 5) : 551) ［9］ Wei B C． Modern Non-Linear Regression Analysis． Nanjing: Southeast University Press，1989 ( 韦博成． 近代非线性回归分析． 南 京: 东南大学出版社， 1989) ［10］ Wang X Z． Nonlinear Parameter Estimation Theory and Applica￾tion． Wuhan: Wuhan University Press，2002 ( 王新洲． 非线性模型参数估计理论与应用． 武汉: 武汉大 学出版社，2002) ［11］ Wang Z D，Gong Y S． Electrical Heating Alloys． Beijing: Chem￾ical Industry Press，2006 ( 王振东，宫元生． 电热合金． 北京: 化学工业出版社，2006) ·1436·