D01:10.13374j.isml00103x2006.11.014 第28卷第11期 北京科技大学学报 Vol.28 No.11 2006年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now.2006 板宽板厚多变量系统的自抗扰解耦控制 王丽君 童朝南孙一康 北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要针对精轧的板宽板厚多变量系统具有强耦合、大时滞、不确定性、干扰因素多，非线性等 特点.应用自抗扰控制(ADRC静态解耦和扩张状态观测器(ES0)动态解耦技术.给出一种多变量 系统的ADRC解耦设计方案.为提高时滞对象的快速性，设计了一种去掉跟踪微分器(TD),由 ESO和非线性状态误差反馈控制律(NLSEF)两部分组成的ADRC,其中NLSEF改用非线性函数 实现.ADRC阶次比常规方法低一阶.仿真结果表明.该控制方案不仅解耦效果好，而且对模型的 不确定性和外部扰动具有较好的鲁棒性和适应能力 关键词板宽：板厚：自抗扰控制：状态观测器：解耦 分类号TP273 板宽精度和板厚精度一样，也是带钢热轧精 近的自然宽展及机架间的蠕变宽度变化量两部 轧机组所追求和关注的重要质量指标，对产品的 分.根据国内现场条件，拟在精轧机组最后2个 成材率（切边量）有决定作用.在热轧粗轧机上 机架实现监控FAWC,因此后2个机架间的张力 有关宽度自动控制的研究开发已取得了较好的效 设定值需根据各机架的板宽偏差而进行动态设 果：在精轧机组上实施宽度自动控制 定，而其他机架的设定值不变.对于精轧机组前 (FAWC的研究和应用还不够深入和成熟. 2~3机架，由于厚度较大且压下量较大，变形区附 面对成品带钢越来越薄的热轧工艺趋势和活套驱 近的自然宽展不能忽略，但对后面的机架该项可 动及制动的特殊性，在热轧精轧机组实施宽度自 忽略不计，因此这里只考虑机架间的宽度变化量. 动控制有一定难度，需要先进的控制技术.而自 机架间的宽度变化主要取决于机架间张力 抗扰控制(ADRC)技术是一种不依赖于模型的非 (即后张应力)，但还受到温度、钢种、前张应力等 线性控制器，它将模型不确定性和未知外扰作用 多种因素的影响，而且这些因素之间的相互作用 (包括耦合项)都归结为对系统的总扰动，由扩张 非常复杂，理论推导其数学模型相当困难.另外， 状态观测器(SO)实时估计并予以动态补偿，具 由于精轧末机架中心线到测宽仪的距离较远，传 有精度高、响应速度快、鲁棒性强、实用性强等特 输延迟造成大的滞后，.因此，热连轧板宽与机架 点9.因此，本文采用ADRC静态解耦技术和 间张应力的关系可近似为一阶惯性时滞环节： E$0动态解耦技术，建立板宽和板厚一体的多变 △w/△-1=Kwe/(Ts十1) (1) 量控制系统实现对板宽和板厚的解耦控制. 式中，△表示与稳态工作点的偏差：w:为出口板 1 热连轧板宽板厚多变量系统的数 宽；为i~i十1机架间张应力，i为机架号； 学模型 K=w/G-,取决于成品板厚、板宽、i机架 由轧制理论的分析可知，轧机变形区内的工 出口温度及钢材种类；：= L/vi+Ln/vm. 艺参数表现为一系列的非线性函数关系，为便于 T=L/v,L和Lm分别为机架间距离、末机架 设计，采用在工作点附近小的变化范围内将非线 到测宽仪的距离，和vm分别为各机架及末机 性函数线性化) 架出口带钢速度. 在精轧机组，板宽变化量主要包括变形区附 同理对于监控AGC热连轧板厚与辊缝的 收稿日期：2005-07-12修回日期：200603-28 关系也可近似为一阶惯性时滞环节： 基金项目：国家自然科学基金资助项目(No.60374032) △h/△S,=KseF1(Ts十1) (2) 作者简介：王丽君(1971一)，女，博士研究生：童朝南(1955一)， 男.散探.鹅生期China cadem oua r Pu术忠nb为患只板晶i为辊缝：Ks示Cnki.ne
板宽板厚多变量系统的自抗扰解耦控制 王丽君 童朝南 孙一康 北京科技大学信息工程学院, 北京 100083 摘 要 针对精轧的板宽板厚多变量系统具有强耦合、大时滞、不确定性、干扰因素多、非线性等 特点, 应用自抗扰控制( ADRC) 静态解耦和扩张状态观测器( ESO) 动态解耦技术, 给出一种多变量 系统的 ADRC 解耦设计方案.为提高时滞对象的快速性, 设计了一种去掉跟踪微分器( TD) , 由 ESO 和非线性状态误差反馈控制律( NLSEF) 两部分组成的 ADRC, 其中 NLSEF 改用非线性函数 实现, ADRC 阶次比常规方法低一阶.仿真结果表明, 该控制方案不仅解耦效果好, 而且对模型的 不确定性和外部扰动具有较好的鲁棒性和适应能力. 关键词 板宽;板厚;自抗扰控制;状态观测器;解耦 分类号 TP273 收稿日期:2005 07 12 修回日期:2006 03 28 基金项目:国家自然科学基金资助项目( No .60374032) 作者简介:王丽君( 1971—) , 女, 博士研究生;童朝南( 1955—) , 男, 教授, 博士生导师 板宽精度和板厚精度一样, 也是带钢热轧精 轧机组所追求和关注的重要质量指标, 对产品的 成材率(切边量) 有决定作用 .在热轧粗轧机上, 有关宽度自动控制的研究开发已取得了较好的效 果;在 精 轧 机 组 上 实 施 宽 度 自 动 控 制 (FAWC) [ 1-3] 的研究和应用还不够深入和成熟. 面对成品带钢越来越薄的热轧工艺趋势和活套驱 动及制动的特殊性, 在热轧精轧机组实施宽度自 动控制有一定难度, 需要先进的控制技术.而自 抗扰控制( ADRC) 技术是一种不依赖于模型的非 线性控制器, 它将模型不确定性和未知外扰作用 (包括耦合项) 都归结为对系统的总扰动, 由扩张 状态观测器( ESO) 实时估计并予以动态补偿, 具 有精度高、响应速度快、鲁棒性强 、实用性强等特 点[ 4] .因此, 本文采用 ADRC 静态解耦技术和 ESO 动态解耦技术, 建立板宽和板厚一体的多变 量控制系统, 实现对板宽和板厚的解耦控制. 1 热连轧板宽板厚多变量系统的数 学模型 由轧制理论的分析可知, 轧机变形区内的工 艺参数表现为一系列的非线性函数关系, 为便于 设计, 采用在工作点附近小的变化范围内将非线 性函数线性化[ 5] . 在精轧机组, 板宽变化量主要包括变形区附 近的自然宽展及机架间的蠕变宽度变化量两部 分.根据国内现场条件, 拟在精轧机组最后 2 个 机架实现监控 FAWC, 因此后 2 个机架间的张力 设定值需根据各机架的板宽偏差而进行动态设 定, 而其他机架的设定值不变 .对于精轧机组前 2 ～ 3机架, 由于厚度较大且压下量较大, 变形区附 近的自然宽展不能忽略, 但对后面的机架, 该项可 忽略不计, 因此这里只考虑机架间的宽度变化量. 机架间的宽度变化主要取决于机架间张力 (即后张应力), 但还受到温度 、钢种、前张应力等 多种因素的影响, 而且这些因素之间的相互作用 非常复杂, 理论推导其数学模型相当困难.另外, 由于精轧末机架中心线到测宽仪的距离较远, 传 输延迟造成大的滞后 .因此, 热连轧板宽与机架 间张应力的关系可近似为一阶惯性时滞环节 : Δwi/Δσi -1 =Kwσie -τi s / ( Tv is +1) ( 1) 式中, Δ表示与稳态工作点的偏差;w i 为出口板 宽;σi 为 i ～ i +1 机架间张应力, i 为机架号; K wσi = wi/ σi -1, 取决于成品板厚 、板宽 、i 机架 出口温度及钢材种类 ;τi = ∑ m-1 i =1 L/ vi +L m/ v m, Tv i =L/ v i , L 和 L m 分别为机架间距离 、末机架 到测宽仪的距离, vi 和 v m 分别为各机架及末机 架出口带钢速度. 同理, 对于监控 AGC, 热连轧板厚与辊缝的 关系也可近似为一阶惯性时滞环节 : Δhi/ ΔSi =K hSie -τi s / ( Tvis +1) ( 2) 式中, hi 为出口板厚;S i 为辊缝;KhSi =CPi/ 第 28 卷 第 11 期 2006 年 11 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol.28 No.11 Nov.2006 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2006.11.014
Vol.28 No.11 王丽君等：板宽板厚多变量系统的自抗扰解耦控制 。1069。 (CP十Q),Q:=-P/h,Cp:为轧机纵向刚 程中，由于存在加、减速轧制以及随机速度干扰 度，Q:为轧件塑性刚度，取决于轧件具体情况（温 导致各机架出口速度不确定，因而时滞及时间常 度、钢种、厚度等)，P:为轧制力. 数不确定：②各模型增益都存在不确定性，需根据 在利用机架间张力调宽时，必然要引起板厚 具体轧制情况（温度、钢种、板厚等）来决定；③系 变动，热连轧板厚与机架间张应力的关系也可近 统存在各种不确定性外扰，各种工艺设备参数的 似为： 变动以及带钢沿长度方向上尺寸、温度不同，都会 △h/△G-1=Khe(T,s十1) (3) 引起板宽的变化，例如带钢头尾的失宽、水印的影 式中，Km=h/or-1. 响、来料宽度及精轧入口宽度的变动、精轧入口及 液压活套张力控制系统是一个非常复杂的系 精轧区的温度变化等.而ADRC将模型不确定性 统，由于其大部分环节惯性很小，可近似为一阶快 和未知外扰作用（包括耦合项）都归结为对系统的 速惯性环节： 总扰动，由扩张状态观测器(S0)实时估计并予 △o/△oR=1/(Ts+1) (4) 以动态补偿，自动抵消系统的总扰动 式中，o:为机架间张应力设定值，T为张力系统 2板宽板厚多变量系统的ADRC设 的时间常数. 计 液压位置控制系统(HAPC)可近似为一阶快 速惯性环节习： 对于SSO系统的ADRC,可以把系统中的许 △S/△SR=1/(Tss+1) (5) 多不同因素归类为对系统的这种或那种“扰动”， 然后用S0进行估计、补偿，使其变为线性系统 式中，SR为辊缝设定值，Ts:为HAPC系统时间 的标准形：积分器串联型，从而实现动态系统的动 常数. 态反馈线性化.这是用ADRC技术设计控制器时 综合式(1)~(5)，则热连轧各机架板宽板厚 的灵活性，也是把复杂问题进行简化的手段 系统在稳定工作点附近的传递函数矩阵为（省略 对于MIMO系统，不同通道的耦合同样可以 下标)： 看作是一种外扰，各通道用ES0各自独立地进行 yi(s) G11s) G2(s刀 Ly2(s力LG2(s) (6) 在线跟踪及补偿，从而轻松实现解耦控制. Gz(s)Lu2(s) 21ADRC静态解耦 其中， 对于MIMO系统的ADRC控制，若输入与输 Gu(s)=Kwae /(Tas+1)(T s+1); 出变量之间的静态耦合程度较为严重，需在待解 G12s)≈0： 耦系统的前面串接一个静态解耦补偿器，使其成 G2(S)=Kae/(Ts十1)(Ts十1)： 为对角阵，然后各通道的ADRC均可按SISO系 Gz(s)=Khse /Tss+1)(T s+1). 统设计. 式中，被调量y1和y2分别表示板宽w和板厚h, 鉴于在工程上时滞环节可近似为一阶惯性环 控制量u1和2分别表示张应力oR和辊缝SR 节的事实，文献[7刀用高阶ADRC来控制低阶 的设定值修正量. SS0时滞对象，取得了较好效果.按惯例，式(6) 在利用机架间张力调宽时，必然要引起板厚 应设计三阶ADRC来控制，具体实现比较复杂， 变动，而板厚质量是最重要的一项质量指标因此 但由于T。及Ts与T,相比很小，可忽略不计，这 为保证板厚精度，必须增加张力补偿功能，在张力 样就可用常规的二阶ADRC来控制，近似误差可 调整的同时应调整压下装置.这样，将对秒流量 归结为扰动量.因此，在设计ADRC时，式(6)可 相等关系频繁扰动，使变形区前滑、后滑发生变化 简化为： 而破坏活套的稳定.前滑的变化能够自然补偿机 Y(s)=G(s)BU(s) (7) 架间的流量相等关系的变化而后滑的变化通过 式中，G(s)=diag(e/(s+a),e/(s十a), 后架活套补偿信息对主传动速度进行补偿来调 B=[bwa,O;bho,bhs];a=1/Ty;bwo=Kwo/Tv, 节 bha=Khe/Tv,bis=Khs/Ty. 实际上，板宽板厚系统的数学模型是一个复 由于轧制过程中的时变性，静态耦合矩阵 杂的非线性慢时变大时滞模型，而式(6)是一个理 B(1)具有不确定性，故在B(1)阵的变化范围内 想的标称模梨忽略了许多次要因素：9在轧钢时cPu大致取可常数矩阵B心B,近似误养可归结为kiet 大致取可逆常数矩阵B,≈B,近似误差可归结为
( CP i +Qi), Qi =- Pi/ hi , CP i 为轧机纵向刚 度, Qi 为轧件塑性刚度, 取决于轧件具体情况(温 度、钢种、厚度等), Pi 为轧制力 . 在利用机架间张力调宽时, 必然要引起板厚 变动, 热连轧板厚与机架间张应力的关系也可近 似为 : Δhi/Δσi -1 =Khσie -τi S ( Tv is +1) ( 3) 式中, K hσi = hi/ σi-1 . 液压活套张力控制系统是一个非常复杂的系 统, 由于其大部分环节惯性很小, 可近似为一阶快 速惯性环节: Δσi/ΔσRi =1/ ( T σis +1) ( 4) 式中, σRi为机架间张应力设定值, T σi为张力系统 的时间常数. 液压位置控制系统( HAPC) 可近似为一阶快 速惯性环节 [ 5] : ΔSi/ ΔS Ri =1/ ( TSis +1) ( 5) 式中, S Ri为辊缝设定值, TSi为 HAPC 系统时间 常数 . 综合式( 1) ～ ( 5), 则热连轧各机架板宽板厚 系统在稳定工作点附近的传递函数矩阵为(省略 下标 i) : y1( s) y2( s) = G11( s) G12( s) G21( s) G22( s) u1( s) u2( s) ( 6) 其中, G11( s) =K wσe -τs / ( Tσs +1)( Tvs +1) ; G12( s) ≈0 ; G12( S ) =K hσe -τs / ( T σs +1)( Tvs +1) ; G22( s) =KhSe -τs / ( TSs +1)( Tvs +1) . 式中, 被调量 y 1 和 y2 分别表示板宽 w 和板厚h, 控制量 u1 和 u2 分别表示张应力 σR 和辊缝 S R 的设定值修正量 . 在利用机架间张力调宽时, 必然要引起板厚 变动, 而板厚质量是最重要的一项质量指标, 因此 为保证板厚精度, 必须增加张力补偿功能, 在张力 调整的同时应调整压下装置.这样, 将对秒流量 相等关系频繁扰动, 使变形区前滑 、后滑发生变化 而破坏活套的稳定.前滑的变化能够自然补偿机 架间的流量相等关系的变化, 而后滑的变化通过 后架活套补偿信息对主传动速度进行补偿来调 节[ 6] . 实际上, 板宽板厚系统的数学模型是一个复 杂的非线性慢时变大时滞模型, 而式( 6)是一个理 想的标称模型, 忽略了许多次要因素:①在轧钢过 程中, 由于存在加 、减速轧制以及随机速度干扰, 导致各机架出口速度不确定, 因而时滞及时间常 数不确定 ;②各模型增益都存在不确定性, 需根据 具体轧制情况( 温度、钢种、板厚等)来决定 ;③系 统存在各种不确定性外扰, 各种工艺设备参数的 变动以及带钢沿长度方向上尺寸、温度不同, 都会 引起板宽的变化, 例如带钢头尾的失宽 、水印的影 响、来料宽度及精轧入口宽度的变动、精轧入口及 精轧区的温度变化等 .而ADRC 将模型不确定性 和未知外扰作用(包括耦合项)都归结为对系统的 总扰动, 由扩张状态观测器( ESO) 实时估计并予 以动态补偿, 自动抵消系统的总扰动. 2 板宽板厚多变量系统的 ADRC 设 计 对于S ISO 系统的ADRC, 可以把系统中的许 多不同因素归类为对系统的这种或那种“ 扰动”, 然后用 ESO 进行估计、补偿, 使其变为线性系统 的标准形 :积分器串联型, 从而实现动态系统的动 态反馈线性化 .这是用 ADRC 技术设计控制器时 的灵活性, 也是把复杂问题进行简化的手段 . 对于 M IMO 系统, 不同通道的耦合同样可以 看作是一种外扰, 各通道用 ESO 各自独立地进行 在线跟踪及补偿, 从而轻松实现解耦控制. 2.1 ADRC静态解耦 对于 MIMO 系统的ADRC 控制, 若输入与输 出变量之间的静态耦合程度较为严重, 需在待解 耦系统的前面串接一个静态解耦补偿器, 使其成 为对角阵, 然后各通道的 ADRC 均可按 SISO 系 统设计. 鉴于在工程上时滞环节可近似为一阶惯性环 节的事实, 文献[ 7] 用高阶 ADRC 来控制低阶 S ISO 时滞对象, 取得了较好效果.按惯例, 式( 6) 应设计三阶 ADRC 来控制, 具体实现比较复杂, 但由于 T σ及 TS 与 Tv 相比很小, 可忽略不计, 这 样就可用常规的二阶 ADRC 来控制, 近似误差可 归结为扰动量.因此, 在设计 ADRC 时, 式( 6) 可 简化为: Y ( s) =G( s) BU( s) ( 7) 式中, G( s) =diag ( e -τs / ( s +a), e -τs / ( s +a)), B =[ bwσ, 0 ;bhσ, bhS ] , a =1/ Tv , bwσ=Kwσ/ Tv , bhσ=Khσ/ Tv , bhS =KhS/ Tv . 由于轧制过程中的时变性, 静态耦合矩阵 B( t )具有不确定性, 故在 B( t )阵的变化范围内 大致取可逆常数矩阵 B0 ≈B, 近似误差可归结为 Vol.28 No.11 王丽君等:板宽板厚多变量系统的自抗扰解耦控制 · 1069 ·
。1070。 北京科技大学学报 2006年第11期 扰动量.根据单位矩阵法解耦原理，令 V=BoU 8 式中，=[v1,vT为虚拟控制量. 则静态解耦补偿器为： N=B61 (9) 式中，N∈R ADRC静态解耦后，各通道的模型变为： 11 Plant y(s)=e1(s十a)(s) (10) ESO2 这样，一个复杂的MIMO系统(6)的设计就转换 图1双入双出系统的ADRC结构 为两个相同的SIS0一阶惯性时滞系统的设计， Fig.I Architecture of ADRC for double input double output 非常容易实现 systems 可见，ADRC静态解耦只需知道静态耦合矩 阵B(t)的粗略估计值Bo,而且不受B阵奇异性 z1=z21-β01ei 的限制.对于因B阵不确定或奇异造成的近似 z2=z3i-Bo2ifal(ei,aui,)+bovi (12) 误差，ADRC则当作新的扰动项而加以估计并及 z3=-β:fal(,2i,0) 时补偿.只要二者相差不甚大，即可很好地达到 其中， 静态解耦的目的.而常规的矩阵求逆解耦方法 需精确知道耦合矩阵并要求其必须是非奇异.因 fal(x,a lx“sgnm(x),|x> (13) xl 8-a Ixl≤ 此，ADRC静态解耦的适应范围更广，鲁棒性更 式中，观测器误差e1=z1i一，z1,z2:和z3:为 强. ES0的状态观测量，ES0增益Poi、时滞增益bo、 2.2ADRC结构设计 a及6为可调参数0<<1,0.i=1,2:= 若应用ADRC,需将对象模型(10)转化为 1,2,3.一般bo大于对象所给b:的变化范围.时 ADRC常用的O标准形. 滞越大，所需b:就越大. 将式(10)中的时滞环节近似用一阶惯性环节 适当选取参数Po:和bn,使得S0快速准确 代替，近似误差可归结为扰动量，则各通道的 跟踪对象状态及估计系统的总扰动： ADRC均可按下式来设计： 21i→yi,z:iyi,,z31→fi(） (14) yi=fi(yi,yi,di,t)+borvi(t) (11) 既然z3i能够估计出系统的总扰动f(),如 式中，f()为各通道的未知总扰动，di为未知外 果在控制律中包含扰动估计量的实时补偿项 扰bo:为时滞系统可调参数. 一z3/b0i,则可抵消系统的总扰动（包含动态耦 解耦后的各通道可分别按常规的SS0系统 合项)，达到动态解耦的目的.因此，各通道的反 进行ADRC的设计.常规ADRC由跟踪微分器 馈控制规律取 (TD)、扩张状态观测器(ESO)及非线性状态误差 vi=(voi-z3i)/boi (15) 反馈控制律(NLSEF)三部分组成.由于时滞对象 则系统(11)的各通道均被线性化成“积分器串联 反应迟缓，故考虑去掉TD,希望能借助一开始的 大误差控制信号把对象“激励”起来让输出尽快 型”： 得以应用. 少=f(y,,d,t)-z3十vo≈voi(16) 改进后的ADRC结构如图1所示，其中ESO 这样，经过ESO动态解耦以后，一个MIMO 用来估计对象状态和不确定扰动量，NLSEF利 非线性系统就可看作一组相互独立的SI$O“积分 用状态误差反馈的非线性配置和扰动估计量的补 器串联型”线性子系统，各通道控制分量的设计与 偿生成控制量 SISO系统的ADRC相同，用适当的状态反馈即 2.3扩张状态观测器(ES0)动态解耦 可达到控制的目的. 将系统的总扰动f()视为系统的扩张状态 由于式(15)中包含扰动估计量的实时补偿 变量，对简化后的各时滞子系统(11)设计三阶 项，各通道的控制器无需设计积分器也能消除静 ESO: 差，避免了积分反馈负作用. (C1994-2020 China Academie o Eln Pubis为提高时滞对象的快速生各通道的控制分ki.nel
扰动量 [ 4] .根据单位矩阵法解耦原理, 令 V =B0 U ( 8) 式中, V =[ v 1, v 2] T 为虚拟控制量 . 则静态解耦补偿器为 : N =B -1 0 ( 9) 式中, N ∈ R 2 . ADRC 静态解耦后, 各通道的模型变为 : yi( s) =e -τs / ( s +a) vi( s) ( 10) 这样, 一个复杂的 MIMO 系统( 6)的设计就转换 为两个相同的 SISO 一阶惯性时滞系统的设计, 非常容易实现. 可见, ADRC 静态解耦只需知道静态耦合矩 阵 B( t)的粗略估计值 B0, 而且不受 B 阵奇异性 的限制.对于因 B 阵不确定或奇异造成的近似 误差, ADRC 则当作新的扰动项而加以估计并及 时补偿.只要二者相差不甚大, 即可很好地达到 静态解耦的目的.而常规的矩阵求逆解耦方法, 需精确知道耦合矩阵并要求其必须是非奇异.因 此, ADRC 静态解耦的适应范围更广, 鲁棒性更 强. 2.2 ADRC结构设计 若应用 ADRC, 需将对象模型( 10) 转化为 ADRC 常用的 I-O 标准形 . 将式( 10)中的时滞环节近似用一阶惯性环节 代替, 近似误差可归结为扰动量[ 7] , 则各通道的 ADRC 均可按下式来设计: y ·· i =fi( yi , y · i , di , t) +b0iv i( t) ( 11) 式中, f i(·)为各通道的未知总扰动, d i 为未知外 扰, b0i为时滞系统可调参数. 解耦后的各通道可分别按常规的 S ISO 系统 进行 ADRC 的设计 .常规 ADRC 由跟踪微分器 ( TD) 、扩张状态观测器( ESO) 及非线性状态误差 反馈控制律( NLSEF) 三部分组成 .由于时滞对象 反应迟缓, 故考虑去掉 TD, 希望能借助一开始的 大误差控制信号把对象“激励” 起来, 让输出尽快 得以应用 . 改进后的 ADRC 结构如图 1 所示, 其中 ESO 用来估计对象状态和不确定扰动量, NLSEF 利 用状态误差反馈的非线性配置和扰动估计量的补 偿生成控制量. 2.3 扩张状态观测器(ESO) 动态解耦 将系统的总扰动 fi( ·) 视为系统的扩张状态 变量, 对简化后的各时滞子系统( 11) 设计三阶 ESO : 图 1 双入双出系统的 ADRC 结构 Fig.1 Architecture of ADRC for double-input double-output systems z · 1i =z 2 i -β01iεi z · 2i =z 3 i -β02i fal( εi , α1i , δi) +b0iv i z · 3i =-β 03i fal( εi , α2 i , δi) ( 12) 其中, fal( x , α, δ) = x αsgn( x ), x >δ x/ δ1-α, x ≤δ ( 13) 式中, 观测器误差 εi =z 1i -yi , z 1i , z 2i 和 z 3i 为 ESO 的状态观测量, ESO 增益 β0ji 、时滞增益 b0i 、 α及δ为可调参数, 0 <α<1, δ>0 .i =1, 2 ;j = 1, 2, 3 .一般 b0i大于对象所给bi 的变化范围.时 滞越大, 所需 b0 i就越大. 适当选取参数 β0j i和b0 i , 使得 ESO 快速准确 跟踪对象状态及估计系统的总扰动 : z 1i ※yi , zzi ※y · i , z 3 i ※fi( ·) ( 14) 既然 z 3i 能够估计出系统的总扰动 fi( ·) , 如 果在控制律中包含扰动估计量的实时补偿项 -z 3i/ b0 i , 则可抵消系统的总扰动( 包含动态耦 合项), 达到动态解耦的目的.因此, 各通道的反 馈控制规律取 vi =( v 0i -z 3 i)/ b0i ( 15) 则系统( 11)的各通道均被线性化成“积分器串联 型” : y ·· i =fi( y · i , yi , di , t) -z 3i +v 0i ≈v 0i ( 16) 这样, 经过 ESO 动态解耦以后, 一个 M IMO 非线性系统就可看作一组相互独立的 SISO“ 积分 器串联型”线性子系统, 各通道控制分量的设计与 S ISO 系统的 ADRC 相同, 用适当的状态反馈即 可达到控制的目的. 由于式( 15) 中包含扰动估计量的实时补偿 项, 各通道的控制器无需设计积分器也能消除静 差, 避免了积分反馈负作用. 为提高时滞对象的快速性, 各通道的控制分 · 1070 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 11 期
Vol.28 No.11 王丽君等：板宽板厚多变量系统的自抗扰解耦控制 。1071。 量v0:没有采用常规的非线性反馈结构，而是 MIMO系统的ADRC并不要求知道对象和外部 改用TD中常用的非线性函数fst直接来描述，它 扰动的精确模型，只需根据静态耦合矩阵B的粗 是根据“快速最优原理”得到的，其原理详见文 略估计值Bo设计静态解耦补偿器，并根据对象的 献8· 可测量输入，输出并选择适当的非线性函数及其 voi=-fst(ei,Ceieci,rci,hci) (17) 参数，即可实现对MMO系统的控制. 式中，ei=ri一z1i,ec=一z2i,ri为回路设定值， 3仿真研究 fst增益cei,re和hei为可调参数，i=1,2.非线 性函数fst(x1,x2,x3,x4)定义为： 以某钢厂末机架为例.被控对象的标称参 -x3ald, l|al≤d 数：Kw=-L,Tv=0.5,Ta=0.02,Ka=一01 fst= (18) -x3sgn(a),lal>d Khs=0.2,T,=001,T=0.5.仿真参数设置：步 其中， 长取0.01s,采用欧拉方程求解，近似误差可归结 d=x3x4;do=dx4;y=xx4x2; 为扰动量.fd函数的可调参数采用经验值：a1= 05.a2=0.25,G=001.ADRC其他可调参数采 ao=d2+8x3lyl: 用优化方法得到，两个通道的ESO,fst函数参数 x2+y/x4, lyl≤do a三 相同，故各参数下标i省略.ES0参数：Po1= x2+sgn(y)(ao-d)/2,lyl>do 100,Bm=300,=1000,b0=35.fst参数：re= 可见，基于ESO的ADC动态解耦方法突破 20,hc=0.24,ce=1.16. 了传统解耦方法思路，它不必采取特别的解耦措 将ADRC的控制效果与常规PID进行比较 施，也无需知道动态耦合矩阵，而是直接利用 PID参数由改进的Z-N方法整定后超调量太大 ADRC的特点，将通道间的耦合看作是一种外扰 因此也进一步优化为：比例增益Kp=057,积分 与通道间的对象模型不确定性（包括非线性、参数 增益K=0.97,微分增益K=0.002. 时变等引起的摄动)和未知外扰作用都归结为对 3.1被控对象在标称状态下的控制效果 各通道的总扰动而进行估计并给予补偿，从而实 对于标称状态，两通道分别加单位阶跃定值 现自抗扰的功能间接地达到解耦的目的.因此 扰动，仿真结果如图2所示. 12 1.4m 1.0 (a) 1.2 (b) △W 0.8 目10 —ADRC 0.4 -PID 0.6 -ADRC 0.2 -PID △h 0.2 02 6 0 6 10 时间s 时间s 图2标称系统的响应曲线。（围板宽设定值阶跃变化：(b)板厚设定值阶跃变化 Fig.2 Response of the nominal system:(a)set point of strip width:(b)set point of strip thickness ADRC和PID参数按相同指标优化后，都具 小30%，即t=0.35s,ADRC和PID参数不变 有良好的设定值跟踪能力，超调量均小于2%且 两通道分别加单位阶跃定值扰动，仿真结果如 无静差，ADRC的调节时间稍快些. 图3所示.可见与PD相比，ADRC跟踪性能、 当板宽设定值单位阶跃变化时，板厚几乎保 解耦效果依然比较满意，能够适应轧制过程中的 持不变为了能更清楚地看到解耦效果，特将板厚 时变性特征，具有较强的鲁棒性. 曲线放大100倍，如图2(b)所示.可见，板厚波动 3.3被控对象抗干扰能力 峰值均小于0001mm,基本上消除了张力调宽对 板宽通道加幅值20%，频率006Hz的正弦 板厚的耦合，解耦效果都能满足设计要求ADRC 负载干扰信号，仿真结果如图4所示.可见，虽然 响应时间稍快些， ADRC和PID控制器参数均按定值跟踪最佳整 3.2被控对象时滞发生时变时的控制效果 定，但由于E$0对扰动（包括动态耦合）的补偿， (C申財控制器核最大时滞设社，因此将时滞减。Pu板究及板厚受无扰影响的变化幅度均减小乙kin
量 v 0i没有采用常规的非线性反馈结构 [ 4] , 而是 改用 TD 中常用的非线性函数 fst 直接来描述, 它 是根据“ 快速最优原理” 得到的, 其原理详见文 献[ 8] . v 0i =-fst( ei , ccieci , r ci , hci) ( 17) 式中, ei =ri -z 1 i , ec i =-z 2 i , ri 为回路设定值, fst 增益 cc i , r c i和hc i为可调参数, i =1, 2 .非线 性函数 fst( x 1, x 2, x 3, x 4) 定义为 : fst = -x 3 a/ d , a ≤d -x 3sgn( a) , a >d ( 18) 其中, d =x 3 x 4 ;d0 =dx 4 ;y =x 1 +x 4 x 2 ; a0 = d 2 +8 x 3 y ; a = x 2 +y/ x 4, y ≤d0 x 2 +sgn( y )( a0 -d ) /2, y >d0 可见, 基于 ESO 的 ADRC 动态解耦方法突破 了传统解耦方法思路, 它不必采取特别的解耦措 施, 也无需知道动态耦合矩阵, 而是直接利用 ADRC 的特点, 将通道间的耦合看作是一种外扰, 与通道间的对象模型不确定性(包括非线性、参数 时变等引起的摄动) 和未知外扰作用都归结为对 各通道的总扰动而进行估计并给予补偿, 从而实 现自抗扰的功能, 间接地达到解耦的目的.因此, MIMO 系统的 ADRC 并不要求知道对象和外部 扰动的精确模型, 只需根据静态耦合矩阵 B 的粗 略估计值B0 设计静态解耦补偿器, 并根据对象的 可测量输入 、输出并选择适当的非线性函数及其 参数, 即可实现对 M IMO 系统的控制. 3 仿真研究 以某钢厂末机架为例 .被控对象的标称参 数:Kwσ=-1, Tv =0.5, Tσ=0.02, Khσ=-0.1, KhS =0.2, Ts =0.01, τ=0.5 .仿真参数设置 :步 长取 0.01 s, 采用欧拉方程求解, 近似误差可归结 为扰动量 .fal 函数的可调参数采用经验值 :α1 = 0.5, α2 =0.25, δ=0.01 .ADRC 其他可调参数采 用优化方法得到, 两个通道的 ESO, fst 函数参数 相同, 故各参数下标 i 省略 .ESO 参数:β01 = 100, β02 =300, β03 =1 000, b0 =35 .fst 参数 :r c = 20, hc =0.24, cc =1.16 . 将ADRC 的控制效果与常规 PID 进行比较, PID 参数由改进的 Z-N 方法整定后超调量太大, 因此也进一步优化为 :比例增益 K p =0.57, 积分 增益 K i =0.97, 微分增益 K d =0.002 . 3.1 被控对象在标称状态下的控制效果 对于标称状态, 两通道分别加单位阶跃定值 扰动, 仿真结果如图 2 所示. 图 2 标称系统的响应曲线.( a) 板宽设定值阶跃变化;( b) 板厚设定值阶跃变化 Fig.2 Response of the nominal system:( a) set point of strip width;(b) set point of strip thickness ADRC 和 PID 参数按相同指标优化后, 都具 有良好的设定值跟踪能力, 超调量均小于 2 %且 无静差, ADRC 的调节时间稍快些 . 当板宽设定值单位阶跃变化时, 板厚几乎保 持不变, 为了能更清楚地看到解耦效果, 特将板厚 曲线放大 100 倍, 如图 2( b)所示.可见, 板厚波动 峰值均小于 0.001 mm, 基本上消除了张力调宽对 板厚的耦合, 解耦效果都能满足设计要求, ADRC 响应时间稍快些 . 3.2 被控对象时滞发生时变时的控制效果 由于控制器按最大时滞设计, 因此将时滞减 小30 %, 即 τ=0.35 s, ADRC 和 PID 参数不变, 两通道分别加单位阶跃定值扰动, 仿真结果如 图 3所示 .可见, 与 PID 相比, ADRC 跟踪性能、 解耦效果依然比较满意, 能够适应轧制过程中的 时变性特征, 具有较强的鲁棒性. 3.3 被控对象抗干扰能力 板宽通道加幅值 20 %, 频率 0.06 Hz 的正弦 负载干扰信号, 仿真结果如图 4 所示.可见, 虽然 ADRC 和 PID 控制器参数均按定值跟踪最佳整 定, 但由于 ESO 对扰动( 包括动态耦合) 的补偿, 板宽及板厚受干扰影响的变化幅度均减小了 Vol.28 No.11 王丽君等:板宽板厚多变量系统的自抗扰解耦控制 · 1071 ·
。1072。 北京科技大学学报 2006年第11期 1.2 14 1.0 (a) (b) 12 Aw 0 -ADRC 08 -·PID -ADRC 0.2 0.4 -·PID △h 0.2 0.2 0 2 46 10 4 6 10 时间s 时间s 图3时滞减小30%的响应曲线.（板宽设定值阶跃变化(b)板厚设定值阶跃变化 Fig.3 Response of time delay decreased by 30%:(a)set point of strip width:(b)set point of strip thickness 0.10 0.010 (a) -ADRC (b) -ADRC PID PID 0.05 0.00 0.005 0 0.010 20 30 40 50 10 20 30 40 时间s 时间5 图4抗扰动性能曲线。（板宽通道：(b)板厚通道 Fig.4 Responses of disturbance rejection:(a)width loop:(b)gauge loop 50%,ADRC抗干扰能力明显优于PID控制器， 参考文献 克服了PID控制器无法使设定值跟踪和干扰抑 [I]Nakada T,Asada H,Nakajima S,et al.Automatic width 制同时达到最佳的缺点 control system for hot strip mills.R&D Kobe Steel Eng Rep. 1991,41(3):95 4结论 [2 Okada M.Murayama K.Urano A.et al Optimal contol sys tem for hot strip finishing mill.Contrd Eng Pract.1998.6 本文将ADRC技术应用于板宽板厚双输入 (8):1029 双输出大时滞系统的控制.首先将被控对象的 【3习 Imae T,Nomura N.MiyoshiS.High quality pmduction tech- 模型简化处理，然后根据B阵的粗略估计值设计 nology at the Chiba No.3 hot strip mill.Kawasaki Seel Tech ADRC静态解耦补偿器，各通道即可分别按常规 Rp,1996,28(4):59 的SSO时滞系统进行ADRC设计.对于模型摄 【4韩京清.自抗扰控制器及其应用.控制与决策，1998.13 (1):19 动造成静态解耦不匹配和通道间的动态耦合，由 [5]Nakagaw a S.Miura H.Gauge control system for hot strip fim ES0来估计并予以补偿.ES0动态解耦并不需 ishing mill Pmc of the 29th IEEE Conference on Decision 要知道动态耦合矩阵，而是直接将耦合作为外扰 and Contml.1990:1573 予以补偿，为解耦方法提供了新的思路.为提高 【(童朝南，孙一康，陈百红.热连轧AGC控制中活套补偿的 时滞对象的快速性设计了一种去掉TD,由 两种观点.轧钢.2002,19(4)：47 【刀韩京清，张文革.大时滞系统的自抗扰控制器。控制与决 ESO,NLSEF两部分组成的ADRC,且N LSEF 策，1999.144)：354 改用非线性函数fst实现.仿真结果表明，所设计 [8韩京清，表露林.跟踪微分器的离散形式.系统科学与数 的控制系统不仅解耦效果优良、跟踪性能较好，而 学，1999,19(3)：268 且对模型的不确定性和外部扰动具有较强的鲁棒 性和适应能力，因此具有很好的应用前景. (C)1994-2020 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
图 3 时滞减小 30%的响应曲线.( a) 板宽设定值阶跃变化;( b) 板厚设定值阶跃变化 Fig.3 Response of time-delay decreased by 30%:( a) set point of strip width;( b) set point of strip thickness 图 4 抗扰动性能曲线.( a) 板宽通道;( b) 板厚通道 Fig.4 Responses of disturbance rejection:( a) width loop;( b) gauge loop 50 %, ADRC 抗干扰能力明显优于 PID 控制器, 克服了 PID 控制器无法使设定值跟踪和干扰抑 制同时达到最佳的缺点. 4 结论 本文将 ADRC 技术应用于板宽板厚双输入 双输出大时滞系统的控制.首先, 将被控对象的 模型简化处理, 然后根据 B 阵的粗略估计值设计 ADRC 静态解耦补偿器, 各通道即可分别按常规 的S ISO 时滞系统进行 ADRC 设计 .对于模型摄 动造成静态解耦不匹配和通道间的动态耦合, 由 ESO 来估计并予以补偿.ESO 动态解耦并不需 要知道动态耦合矩阵, 而是直接将耦合作为外扰 予以补偿, 为解耦方法提供了新的思路.为提高 时滞对 象的快速性, 设计了一种去 掉 TD, 由 ESO, NLSEF 两部分组成的 ADRC, 且 N LSEF 改用非线性函数 fst 实现.仿真结果表明, 所设计 的控制系统不仅解耦效果优良 、跟踪性能较好, 而 且对模型的不确定性和外部扰动具有较强的鲁棒 性和适应能力, 因此具有很好的应用前景. 参 考 文 献 [ 1] Nakada T, Asada H, Nakajima S , et al.Aut omatic w idth control system for hot strip mills.R&D Kobe Steel Eng Rep, 1991, 41( 3) :95 [ 2] Okada M, Murayama K, Urano A, et al.Optimal control syst em for hot strip finishing mill.Control Eng Pract, 1998, 6 ( 8) :1029 [ 3] Imae T, Nomura N, Miyoshi S .High qualit y producti on t echnology at the C hiba No .3 hot strip mill.Kawasaki Steel Tech Rep, 1996, 28( 4) :59 [ 4] 韩京清.自抗扰控制器及其应用.控制与决策, 1998, 13 ( 1) :19 [ 5] Nakagaw a S, Miura H .Gauge control syst em f or hot strip finishing mill ∥ Proc of the 29th IEE E Conf erence on Decision and Control, 1990:1573 [ 6] 童朝南, 孙一康, 陈百红.热连轧AGC 控制中活套补偿的 两种观点.轧钢, 2002, 19( 4) :47 [ 7] 韩京清, 张文革.大时滞系统的自抗扰控制器.控制与决 策, 1999, 14( 4) :354 [ 8] 韩京清, 袁露林.跟踪微分器的离散形式.系统科学与数 学, 1999, 19( 3) :268 · 1072 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 11 期