内容【本讲课程的引入】前面已经讨论过一些状态下液体处于相对平衡时，静水压强的分布规律。但是在实际工程中，更多的是要求得到作用于水工建筑物上总的静水压力。为了作到这一点，必须掌握计算静水总压力的方法。S2-5作用在平面上的液体总压力2-5-1图解法对于液面以下的受压面是水平底边的矩形平面，应用图解法是比较方便的，此时作用于受压面上的静液体压强的分布图形是沿深度增加的直角三角（或梯形）21
21 内 容 【本讲课程的引入】前面已经讨论过一些状态下液体处于相对平衡时，静水压强的 分布规律。但是在实际工程中，更多的是要求得到作用于水工建筑物上总的静水压 力。为了作到这一点，必须掌握计算静水总压力的方法。 §2-5 作用在平面上的液体总压力 2-5-1 图解法 对于液面以下的受压面是水平底边的矩形平面，应用图解法是比较方便的， 此时作用于受压面上的静液体压强的分布图形是沿深度增加的直角三角（或梯形）
棱柱体，通过适当的裁剪，可以使这种分布图形变成直角三角棱柱体和矩形棱柱体的组合。其中直角三角棱柱体产生的压力Fpa为.1FpA-2 pgH"b作用点位于三角形的顶端2/3H处。由矩形产生的压力Fpt为Fpt=pg(H-h)h作用点位于矩形高的中点0.5h，再利用平行力系的合成即可得到总的液体压力。2-5-2解析法2-5-2-1静水总压力的大小设有一平面ab在与水平面交角为α的座标平面xoy内(参照教材上P51图2-23)其面积为A，左侧承受水的作用。水面作用着大气压强。仅仅考虑水产生的作用（相对压强）引起的静水总压力。在ab平面内任取一微小面积dA，其中点M在水面以下的深度为h。作用在dA上的压力为dP=pdA=pghdA其方向与dA正交且为内法线方向由于ab为一平面，故dP的方向一致，所以，求总压力时可以采用直接积分，得P=JdP=[pghdA=|pgysina.dA=pgsina/ydA=pgsinay,A=pgh,A即：浸没在液体下的平面上作用的液体压力等于作用在该平面形心上的压强与该平面面积的乘积，2、静水总压力的作用点静水总压力的作用点可利用理论力学中的合力矩定理求出，即P·Y,=JydP=JAypgysinadA=JapgydA=pgsinα-I式中：I=Ly'dA受压面积A对x轴的惯性矩22
22 棱柱体，通过适当的裁剪，可以使这种分 布图形变成直角三角棱柱体和矩形棱柱 体的组合。 其中直角三角棱柱体产生的压力 FpΔ 为 FpΔ= gH b 2 2 1 作用点位于三角形的顶端 2/3H 处。 由矩形产生的压力 Fpt 为 Fpt＝ρg(H-h)h 作用点位于矩形高的中点 0.5h，再 利用平行力系的合成即可得到总的液体 压力。 2-5-2 解析法 2-5-2-1 静水总压力的大小 设有一平面 ab 在与水平面交角为 α的座标平面 xoy 内(参照教材上 P51图 2-23) 其面积为 A，左侧承受水的作用。水面作用着大气压强。仅仅考虑水产生的作用(相 对压强)引起的静水总压力。 在 ab 平面内任取一微小面积 dA，其中点 M 在水面以下的深度为 h。作用在 dA 上的压力为 dP=pdA=ρgh dA 其方向与 dA 正交且为内法线方向 由于 ab 为一平面，故 dP 的方向一致，所以，求总压力时可以采用直接积分， 得 = = = = = = A A c c A A ρghdA ρgysinα dA ρgsinα ydA ρgsinαy A ρgh A P dP 即：浸没在液体下的平面上作用的液体压力等于作用在该平面形心上的压强与该平 面面积的乘积。 2、 静水总压力的作用点 静水总压力的作用点可利用理论力学中的合力矩定理求出，即 = = = = A x 2 D A P y ydP yρgysinαdA ρgy dA ρgsinα I 式中： = A 2 I x y dA 受压面积 A 对 x 轴的惯性矩 E D C B A A' B' C' D' E' H b
Typ = Pgsina-IPY.A如果该平面对形心的惯性矩为Jc，则根据惯性矩的平行移轴定理(J、=J。+Ay)可得I. + Ay.+Y =y.Aye浸没在液体的任意平面上的液体总压力等于该平面形心上作用的静压强p与平面面积A的乘积Fp=peAFpt的作用点为IcY, =ye +y.A【本讲课程小结】本讲课程讨论了如何确定作用在平面上的静水总压力及其作用点的方法。其中图解法适用于确定一个与水面平行的矩形形状的平面，这个方法比较直观，易懂。解析法则适用于任意平面。但是，由于需要应用所涉及平面图形的惯性矩，可能需要一些以前的知识。应当在学习过程中通过复习前面的课程加以巩固。【本讲课程作业】P712-21，2-22，2-23，2-24。课程名称：《工程流体力学（水力学）》第周，第_5_讲次摘要23
23 y A I P ρgsinα I y c x x D = = 如果该平面对形心的惯性矩为 Jc，则根据惯性矩的平行移轴定理( 2 x c Ayc J = J + )可 得 2 c c c D c c c I Ay I y y y y A + = = + 浸没在液体的任意平面上的液体总压力等于该平面形心上作用的静压强pc与 平面面积 A 的乘积 Fp=pcA Fpt 的作用点为 y A I y y C C D = C + 【本讲课程小结】 本讲课程讨论了如何确定作用在平面上的静水总压力及其作用 点的方法。其中图解法适用于确定一个与水面平行的矩形形状的平面，这个方法比 较直观，易懂。解析法则适用于任意平面。但是，由于需要应用所涉及平面图形的 惯性矩，可能需要一些以前的知识。应当在学习过程中通过复习前面的课程加以巩 固。 【本讲课程作业】P71 2-21，2-22，2-23，2-24。 课程名称：《工程流体力学(水力学)》 第 周，第 5 讲次 摘 要
第二章流体静力学授课题目82-6作用于曲面的液体总压力S2-7浮力和潜体的稳定【目的要求】通过本讲课程的讲解，讨论如何计算作用在由面上的液体总压力。[重点】如何计算作用在由面上的静水总压力，如何确定静水总压力的作用点。【难点】如何确定压力体。内 容【本讲课程的引入】前面已经讨论过如何计算作用于水工建筑物上总的静水压力。但在实际工程中根据实际需要，一些承受静水压力的水工建筑物的表面是曲24
24 授课题目 第二章 流体静力学 §2-6 作用于曲面的液体总压力 §2-7 浮力和潜体的稳定 【目的要求】通过本讲课程的讲解，讨论如何计算作用在由面上的液体总压力。 【重 点】如何计算作用在由面上的静水总压力，如何确定静水总压力的作用 点。 【难 点】如何确定压力体。 内 容 【本讲课程的引入】前面已经讨论过如何计算作用于水工建筑物上总的静水压 力。但在实际工程中根据实际需要，一些承受静水压力的水工建筑物的表面是曲
面，所以在这类建筑物的结构设计时，必须进行静水总压力的计算。82-61作用在曲面上的液体总压力作用于曲面上任意点的液体静压强都沿其内法线的方向作用于其作用面，所以作用在曲面上的压强不是平行的，也不相交于一点。所以一般将作用于曲面上的流体静压力分为沿水平方向和沿铅垂方向的分力分别计算。2-6-1总压力的大小在浸没在液体下的曲面上任一点A，A点距水面的深度为h，绕A点取一个微小面积dA，作用在dA上的液体静压力为：dP=pdA=Pg hdA该力垂直于微面积dA，并与水平面成夹角，dP可分解为水平分量dPx和铅垂分量dPz两个分量。水平分量为dPx=dPcos0=pghdAcosg铅垂分量为dPz=dPsino=pghdAsin0式中dAcoso，dAsino分别为面积dA在铅垂面和水平面上的投影dAx和dAz，可表示为dAx=dAcosodAz=dAcoso即：dPx=pg hdAxdPz=pg h dAz分别积分之得：Px=dPx=JAxdpx=JAxpg hdAx=pgJAxhdAxPz=dPz=AzdpAzpghdAz=pgJAzhdAz上两式的积分即区域分别是面积A铅垂面上的投影Ax和在水平面上的投影Az。将积分式Px=了AxhdAx与作用于平面上的液体静压力的关系式相对照，可得出结论：作用曲面上的液体静压力的水平分量与作用曲面在铅垂面的投影面上作用的液体静压力相同。再分析积分式了AzhdAz：式中的hdAz是以Az为底面积，高度为h的一个微小柱柱体体积。所以了AxhdAx是以Az为曲面所托的水体体积，称为压力体。用V表示之。所以有Pz=pgJAzhdAz=pgV用文字叙述为：作用于曲面上的液体静压力的铅垂分量dPz等于其压力体内的液25
25 面，所以在这类建筑物的结构设计时，必须进行静水总压力的计算。 §2-6 作用在曲面上的液体总压力 作用于曲面上任意点的液体静压强都沿其内法线的方向作用于其作用面，所 以作用在曲面上的压强不是平行的，也不相交于一点。所以一般将作用于曲面上 的流体静压力分为沿水平方向和沿铅垂方向的分力分别计算。 2-6-1 总压力的大小 在浸没在液体下的曲面上任一点 A，A 点距水面的深度为 h，绕 A 点取一个 微小面积 dA，作用在 dA 上的液体静压力为： dP=pdA=ρg hdA 该力垂直于微面积 dA，并与水平面成夹角 θ，dP 可分解为水平分量 dPx 和铅垂 分量 dPz 两个分量。 水平分量为 dPx=dPcosθ=ρg hdAcosθ 铅垂分量为 dPz=dPsinθ=ρg hdAsinθ 式中 dAcosθ，dAsinθ 分别为面积 dA 在铅垂面和水平面上的投影 dAx 和 dAz， 可表示为 dAx=dAcosθ dAz=dAcosθ 即： dPx=ρg h dAx dPz=ρg h dAz 分别积分之得： Px=∫dPx=∫Axdpx=∫Axρg hdAx=ρg∫Ax hdAx Pz=∫dPz=∫Azdpz=∫Azρg hdAz=ρg∫Az hdAz 上两式的积分即区域分别是面积 A 铅垂面上的投影 Ax 和在水平面上的投影 Az。 将积分式 Px=γ∫Ax hdAx 与作用于平面上的液体静压力的关系式相对照，可 得出结论：作用曲面上的液体静压力的水平分量与作用曲面在铅垂面的投影面上 作用的液体静压力相同。 再分析积分式∫AzhdAz：式中的 hdAz 是以 Az 为底面积，高度为 h 的一个微 小柱柱体体积。所以∫AxhdAx 是以 Az 为曲面所托的水体体积，称为压力体。用 V 表示之。所以有 Pz=ρg∫Az hdAz＝ρgV 用文字叙述为：作用于曲面上的液体静压力的铅垂分量 dPz 等于其压力体内的液