内容【本讲课程的引入】本讲课程将继续前面的内容。然后将讨论处于相对静止状态下液体的相对平衡。2-3-3流体静力学基本方程的物理意义和几何意义流体静力学基本方程中各项的物理意流体静力学基本方程中各项的几何意义义16
16 内 容 【本讲课程的引入】本讲课程将继续前面的内容。然后将讨论处于相对静止状态 下液体的相对平衡。 2-3-3 流体静力学基本方程的物理意义和几何意义 流体静力学基本方程中各项的物理意 义 流体静力学基本方程中各项的几何意 义
Z:单位重量流体从某一基准面算起所位置水头：从该点到基准面的高度。具有的位能。p/pg:单位重量流体所具有的压能。压强水头：该点压强可转化的液柱高度。z+p/pg：单位势能。测压管水头：前两个水头之和。2-3-4静压强分布图两个特点1、其大小沿深度呈线性增加；2、其方向垂直于作用面。2-3-5测压计1.U形管测压计2.U形管压差计M一N处为等压面，有pA+pAg(Z1+hm)=pB+pBgZ2+pghmpA-pB=(pg-PAg)hm+pBgZ2-PAgZi如果A、B两点为同种液体，即pA=PB=p则pA-pB=(p'g-Pg) hm+pg(Z2-Z))或者(卫+2) -(卫+z) =(P-1)hmpgpgp3.压力表(机械测压计)$2-4液体的相对平衡2-4-1与容器一同作铅垂变速运动时液体的相对平衡分析设垂直变速运动的加速度为a，则由此产生的质量力一单位惯性力为-a，将其与重力加速度-g合成得fz=-g-a，此时的基本方程变形为p=p(-g-a)z+C不同的a对p的影响分析。17
17 z： 单位重量流体从某一基准面算起所 具有的位能。 p/ρg： 单位重量流体所具有的压能。 z+p/ρg：单位势能。 位置水头：从该点到基准面的高度。 压强水头：该点压强可转化的液柱高 度。 测压管水头：前两个水头之和。 2-3-4 静压强分布图 两个特点 1、其大小沿深度呈线性增加； 2、其方向垂直于作用面。 2-3-5 测压计 1. U 形管测压计 2. U 形管压差计 M－N 处为等压面，有 pA+ρAg (Z1+ hm)= pB+ρBg Z2+ρ’g hm pA- pB=(ρ’g -ρAg) hm+ρBg Z2-ρAg Z1 如果 A、B 两点为同种液体，即 ρA＝ρB＝ρ 则 pA- pB=(ρ’g-ρg) hm+ρg( Z2- Z1) 或者 A B m p p ρ' ( z) ( z) ( 1)h ρg ρg ρ + − + = − 3. 压力表(机械测压计) §2-4 液体的相对平衡 2-4-1 与容器一同作铅垂变速运动时液体的相对平衡分析 设垂直变速运动的加速度为 a，则由此产生的质量力－单位惯性力为-a，将 其与重力加速度-g 合成得 fz=-g-a，此时的基本方程变形为 p=ρ(-g-a)z+C 不同的 a 对 p 的影响分析
2-4-2与容器一同作水平变速运动时液体的相对平衡分析开散的容器盛有液体，以等加速度a作直线均加速运动，液体的自由液面将发生改变。假如，观察者随容器一起运动，则观察不到容器中液体的宏观运动，这就是相对平衡的一个现象。这时作用在液体上的质量力除重力之外，还有牵连惯性力。将坐标原点设在自由液面建立坐标系之后，中心任一质点受到的单位质量力有：a.重力：重力在各轴上的分量：Xg=0, Yg=0, Zg--gb.牵连惯性力：牵连惯性力在务由上的分量：Xi=-a,Y=0,Z=0因此单位质量力在各轴上的分量为：X= Xg+X,=-aY= Yg+Y;=0Z= Zg+ Z-g代入欧拉方程式综合式dp=p(-adx-0-gdz)积分之得p=p(-ax-gz)+C设在原点p=pa则可求出C=pa，代回原式最后得p=p(-ax-gz)+p。=P. +pg(-=x-z)g在自由液面，Pa=0（相对压强），有.a x=zg（对积分式的解释）1.关于等压面：2.关于自由液面与水平面的夹角角度；3.关于相对平衡液体自由液面以下任意点处的压强如何确定；关键是将(-ax-gz)变换为自由液面以下任意点处的深度h。）对比两种平衡的微分方程式可得出进一步的说明：1/p*jp/jx=01/p'jp/jx=-a18
18 2-4-2 与容器一同作水平变速运动时液体的相对平衡分析 开敞的容器盛有液体，以等加速度 a 作直线均加速运动，液体的自由液 面将发生改变。假如，观察者随容器一起运动，则观察不到容器中液体的宏观运 动，这就是相对平衡的一个现象。这时作用在液体上的质量力除重力之外，还有 牵连惯性力。 将坐标原点设在自由液面建立坐标系之后，中心任一质点受到的单位质量力 有： a．重力： 重力在各轴上的分量： Xg=0，Yg=0，Zg=-g b．牵连惯性力： 牵连惯性力在务由上的分量： Xi=-a，Yi=0，Zi=0 因此单位质量力在各轴上的分量为： X= Xg+Xi=-a Y= Yg+Yi=0 Z= Zg+ Zi=-g 代入欧拉方程式综合式 dp=ρ(-adx-0-gdz) 积分之得 p=ρ(-ax-gz)+C 设在原点 p=pa 则可求出 C= pa，代回原式最后得 a a a p=ρ(-ax-gz)+p =p +ρg(- x z) g − 在自由液面，pa=0（相对压强），有 a - x=z g （对积分式的解释） 1.关于等压面； 2.关于自由液面与水平面的夹角角度； 3.关于相对平衡液体自由液面以下任意点处的压强如何确定； 关键是将(-ax-gz)变换为自由液面以下任意点处的深度 h。） 对比两种平衡的微分方程式可得出进一步的说明： 1/ρ•jp/jx=0 1/ρ•jp/jx=-a
1/pjp/jy=01/p'jp/jy=01/p"jp/jz=-g1/p'jp/jz=-g可见，这两种平衡状态下液体质点所受的单位质量力在铅直方向上的分量是相同的。它们在铅直方向上的压强递增率相同，所以可以用流体静压强方程进行计算。同样的理由，也可以解释沿x方向等压面倾斜而y方向仍然水平的现象。2-4-3随容器一同以等角速度旋转运动的液体的平衡分析开口盛有液体的直立圆筒绕其铅垂中心轴以等角速度旋转，容器内液体处于相对平衡状态。（借助教材P44图2-15，2-16确立座标），分析：距轴r的一点处液体质点上作用的质量力有和重力（g）和离心惯性力F，F=mo?r单位质量力在各轴上的分量为fx=02rcosα=02rxfy=0?rsinα=0-rydp=p(α-rxdx+rydy-gz)积分得0y?gz)+C0p=p(2p=pla'r2-sg=) + C2适当的边界条件可使当r=0时C=p=pa，相对压强C=0。等压面上p=const，有(or)?p2gpg说明此时的等压面是一个旋转抛物面。例：P69作业2-14P46例2-3，2-4。19
19 1/ρ•jp/jy=0 1/ρ•jp/jy=0 1/ρ•jp/jz=-g 1/ρ•jp/jz=-g 可见，这两种平衡状态下液体质点所受的单位质量力在铅直方向上的分量是 相同的。它们在铅直方向上的压强递增率相同，所以可以用流体静压强方程进行 计算。 同样的理由，也可以解释沿 x 方向等压面倾斜而 y 方向仍然水平的现象。 2-4-3 随容器一同以等角速度旋转运动的液体的平衡 分析开口盛有液体的直立圆筒绕其铅垂中心轴以等角速度旋转，容器内液体 处于相对平衡状态。(借助教材 P44 图 2-15，2-16 确立座标)，分析： 距轴 r 的一点处液体质点上作用的质量力有和重力（g）和离心惯性力 F， F=mω2 r 单位质量力在各轴上的分量为 fx=ω2 rcosα=ω2 rx fy=ω2 rsinα=ω2 ry dp=ρ(ω2 rxdx+ω2 rydy-gz) 积分得 p r gz C p x y gz C = − + = + − + ) 2 1 ( ) 2 1 2 1 ( 2 2 2 2 2 2 适当的边界条件可使当 r=0 时 C=p=pa，相对压强 C＝0。 等压面上 p=const，有 g p g r z = − 2 ( ) 2 说明此时的等压面是一个旋转抛物面。 例：P69 作业 2-14 P46 例 2-3，2-4
【本讲课程小结】本讲课程除继续介绍了与流体静力学有关的一些基本概念之外。还介绍了处于相对平衡状态的液体平衡方程。其中与容器一同绕立轴等角速度旋转状态的内容在未来有关气、固分离或气、液分离中有着重要的意义。【本讲课程作业】2-15，2-16，2-19。课程名称：《工程流体力学(水力学)》第周，第4讲次摘要第二章流体静力学授课题目S2-5作用于平面的液体总压力【目的要求】通过本讲课程的讲解，讨论如何计算作用在平面上的液体总压力。[重点】如何计算作用在平面上的静水总压力，如何确定静水总压力的作用点。【难点】如何确定静水总压力的作用点。20
20 【本讲课程小结】本讲课程除继续介绍了与流体静力学有关的一些基本概念之 外。还介绍了处于相对平衡状态的液体平衡方程。其中与容器一同绕立轴等角速 度旋转状态的内容在未来有关气、固分离或气、液分离中有着重要的意义。 【本讲课程作业】2-15，2-16，2-19。 课程名称：《工程流体力学(水力学)》 第 周，第 4 讲次 摘 要 授课题目 第二章 流体静力学 §2-5 作用于平面的液体总压力 【目的要求】通过本讲课程的讲解，讨论如何计算作用在平面上的液体总压力。 【重 点】如何计算作用在平面上的静水总压力，如何确定静水总压力的作用 点。 【难 点】如何确定静水总压力的作用点