10ps.),8.(p+10s.)8,8.+fxp0x08z=0(p2ax2ax整理后得f.-1P=0pax同理，考虑其它两轴后共有1.-1%=0pax1,-1%=0p dy1op=0f-oz量式PEuler平衡微分方程表明了处于平衡状态的流体中压强的变化与单位质量力之间的关系，即对于单位质量的流体来讲，质量力分量和表面力分量是对应相等的。（分析）2-2-2流体平衡微分方程的积分将坐标式两端依次乘以8x、8v、z，然后对应相加，得a+dy+d=pf.d+Jdy+J.ad)OxayOzd=d+%d+d=P(.d+,dy+J.d)ax"Ozdy由于上式左边是一个坐标函数的全微分，因而该式等号右边也应当是某一个坐标函数W(x,yz)的全微分，即f.dx+f,dy+J.dz=dwaw,owawdw=dx +dzdy+axay02由物理学知，若存在某一个坐标函数，它对各坐标的偏导数分别等于力场的力在对应坐标轴上的分量，则这函数称为力函数或势函数，面这样的力称为有1
11 x y z x y z x p p x p p ) 2 1 ) ( 2 1 ( − + − + fxρδxδyδz=0 整理后得 0 1 = − x p f x 同理，考虑其它两轴后共有 0 1 0 1 0 1 = − = − = − z p f y p f x p f z y x 矢量式 1 f p 0 ρ − = Euler 平衡微分方程表明了处于平衡状态的流体中压强的变化与单位质量力之间 的关系，即对于单位质量的流体来讲，质量力分量和表面力分量是对应相等的。 （分析） 2-2-2 流体平衡微分方程的积分 将坐标式两端依次乘以 δx、δy、δz，然后对应相加，得 ( ) ( ) dz f dx f dy f dz z p dy y p dx x p dp dz f dx f dy f dz z p dy y p dx x p x y z x y z = + + + + = = + + + + 由于上式左边是一个坐标函数的全微分，因而该式等号右边也应当是某一个 坐标函数 W(x, y, z)的全微分，即 dz z W dy y W dx x W dW f xdx f ydy f zdz dW + + = + + = 由物理学知，若存在某一个坐标函数，它对各坐标的偏导数分别等于力场的 力在对应坐标轴上的分量，则这函数称为力函数或势函数，面这样的力称为有
势的力。dp=pdW对于不可压缩流体来说p=const，积分得p=pW+C设已知点上W=Wo,p=po，则有：C=Po-pW。，代入原式得p=po+p(W-W)不可压缩流体要维持平衡，只有在有势的质量力作用下才有可能；作用于一点上的压强等于外压强po与有势的质量力所产生的压强p(W-W。)之和。2-2-3等压面·帕斯卡定律等压面：流体中压强相等的点所组成的面。在等压面上p=constdp=pdW=0p0fadx+f,dy+f.dz=0将式中的微分视为微小位移在坐标轴上的投影。由此可将上式解释为：当流体质点沿等压面移动微小距离ds时质量力所作的微功为零。因质量力和位移都不为零，所以，必然是等压面与质量正交。帕斯卡定律：在平衡的不可压缩均质流体中，由于部分边界上的外力作用而产生的压强将均匀（等量不变）地传递到该流体的各个点上。由式p=po+p(W-Wo)知p(W-Wo)是由流体的密度和质量力的势函数所决定的，与p。无关。因此当p有所增减，则平衡的流体中各点的压强也随之在同相大小的变化。82-3流体静力学基本方程2-3-1重力作用下的流体平衡方程在此条件下有fx=fy=0, f=-g.因此平衡方程的积分式为dp=-pgdz12
12 势的力。 dp=ρdW 对于不可压缩流体来说 ρ＝const，积分得 p=ρW+C 设已知点上 W＝Wo, p=po，则有： C=p -0 0 ρW ，代入原式得 p=po+ρ(W-Wo) 不可压缩流体要维持平衡，只有在有势的质量力作用下才有可能；作用于一 点上的压强等于外压强 po 与有势的质量力所产生的压强 ρ(W-Wo)之和。 2-2-3 等压面·帕斯卡定律 等压面：流体中压强相等的点所组成的面。在等压面上 p=const dp=ρdW=0 ρ≠0 f xdx + f ydy + f zdz = 0 将式中的微分视为微小位移在坐标轴上的投影。由此可将上式解释为：当流 体质点沿等压面移动微小距离 ds 时质量力所作的微功为零。因质量力和位移都 不为零，所以，必然是等压面与质量正交。 帕斯卡定律：在平衡的不可压缩均质流体中，由于部分边界上的外力作用而 产生的压强将均匀（等量不变）地传递到该流体的各个点上。 由式 p=po+ρ(W-Wo)知 ρ(W-Wo)是由流体的密度和质量力的势函数所决定 的，与 po 无关。因此当 po 有所增减，则平衡的流体中各点的压强也随之在同相 大小的变化。 §2-3 流体静力学基本方程 2-3-1 重力作用下的流体平衡方程 在此条件下有 fx=fy=0，fz=-g。 因此平衡方程的积分式为 dp=-ρgdz
对于不可压缩流体p=const积分式为p=-pgz+C或z+卫=Cpg5) + PL =22 + P2pgpgP2 = P +pg(=2 -z,)= P,+pgh上式可称为水静力学基本方程对于水静力学基本方程的解释：静止重力液体中任一点的静压强P由两部分组成：液面上的气体压强po；该点以上的单位面积上的液柱重量pgh。重力液体中的等压面就是水平面（视学生的理解程度和学时引入直接分析法推导水静力学基本方程）2-3-2压强的计量单位和表示方法压强的计量单位：1.单位面积上作用的压力N/m2，(FL-2=ML-"T-2)2.大气压的倍数at3.液柱高度m(L)压强的表示方法：绝对压强p：以绝对真空为压强的零点，这样计量的压强值称为绝对压强。相对压强p：以当地大气压强pa为压强的零点计量的压强值称为绝对压强。p=p-pa当相对压强为负值时，其相对压强为负压。出现负压时，流体中即出现了真空。真空压强pv,pv=pa-p利用液柱高度hv表示hv= pv/ pg13
13 对于不可压缩流体 ρ＝const 积分式为 p=-ρgz+C1 或 p p g z z p gh g p z g p z C g p z = + − = + + = + + = 2 1 2 1 1 2 2 1 1 ( ) 上式可称为水静力学基本方程 对于水静力学基本方程的解释：静止重力液体中任一点的静压强 p 由两部分 组成：液面上的气体压强 po；该点以上的单位面积上的液柱重量 ρgh。 重力液体中的等压面就是水平面 （视学生的理解程度和学时引入直接分析法推导水静力学基本方程） 2-3-2 压强的计量单位和表示方法 压强的计量单位： 1. 单位面积上作用的压力 N/m2，(FL-2=ML-1T -2 ) 2. 大气压的倍数 at 3. 液柱高度 m(L) 压强的表示方法： 绝对压强 p’：以绝对真空为压强的零点，这样计量的压强值称为绝对压强。 相对压强 p：以当地大气压强 pa 为压强的零点计量的压强值称为绝对压强。 p=p’-pa 当相对压强为负值时，其相对压强为负压。出现负压时，流体中即出现了真 空。真空压强 pv, pv= pa-p’ 利用液柱高度 hv 表示 hv= pv/ ρg
【本讲课程小结】本讲课程介绍了液体静压强特性和欧拉平衡微分方程，并利用欧拉平衡微分方程推导流体静力学基本方程以及与流体静力学有关的一些基本概念。其中的重点是与流体静力学基本方程有关的基本概念和特性，重力作用下流体静力学及其相关的概念。【本讲课程作业】2-1，2-3，2-4，2-6，2-12。14
14 【本讲课程小结】本讲课程介绍了液体静压强特性和欧拉平衡微分方程，并利用 欧拉平衡微分方程推导流体静力学基本方程以及与流体静力学有关的一些基本 概念。其中的重点是与流体静力学基本方程有关的基本概念和特性，重力作用下 流体静力学及其相关的概念。 【本讲课程作业】2-1，2-3，2-4，2-6，2-12
课程名称：《工程流体力学（水力学）》第周，第3讲次摘要第二章流体静力学授课题目S2-382-4液体的相对平衡【目的要求】本讲课程将继续学习流体静力学的一些基本概念。并学习某些特定条件下处于相对平衡的流体的一些力学性能，【重点】利用欧拉平衡微分方程，得出作水平均加速运动和均角速度旋转液体相对平衡的关系。【难点】利用欧拉平衡微分方程确定液体相对平衡方程。15
15 课程名称：《工程流体力学(水力学)》 第 周，第 3 讲次 摘 要 授课题目 第二章 流体静力学 §2-3 §2-4 液体的相对平衡 【目的要求】本讲课程将继续学习流体静力学的一些基本概念。并学习某些特定 条件下处于相对平衡的流体的一些力学性能。 【重 点】利用欧拉平衡微分方程，得出作水平均加速运动和均角速度旋转液 体相对平衡的关系。 【难 点】利用欧拉平衡微分方程确定液体相对平衡方程