AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS, XJTU 986 例1:已知周期序列x(η)∑m=-δ(n+rN)求其离散傅里叶级数的系数(k)。 例2:已知周期序砂(η),如图所示,其周期N=10,求其离散傅里叶 级数的系数X(k x(n) 解 丌k 4 SIr k X(k)=∑xn)1b=∑em=em0 SIndh 10 IX(k) 数字信号处理简明教程
Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 例1：已知周期序列, 求其离散傅里叶级数的系数 。 例2： 已知周期序列 ，如图所示，其周期N=10，求其离散傅里叶 级数的系数 。 解： x n( ) 10 1 4 2 4 10 10 10 0 0 sin( ) 2 ( ) ( ) sin( ) 10 j kn j k kn n n k X k x n W e e k − − − = = = = = X k( ) x n( ) X k( )
AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS, XJTU 986 例3:已知序列 NJ1,0≤n≤4 0.n=5…9 求其离散时间傅里叶变换,并在频率2丌 k处对其进行等间隔采样。 解 5 sin( Xe)=∑ 20 sin( 5丌k ↑x(e)或(k) 丌 sIn X(e1) k-10 丌k sIn 结论:周期序列的DFS系数等于其主值序列的DTFT的采样值 数字信号处理简明教程
Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 例3：已知序列 求其离散时间傅里叶变换，并在频率 处对其进行等间隔采样。 解： 1,0 4 ( ) 0, 5, ,9 n x n n = = … k 2 k 10 = 4 5 j 2 5 0 5 sin( ) 1 2 (e ) 1 sin( ) 2 j j n j j n e X e e e − − − − = − = = = − k 4 j 10 2 k 10 5 sin( ) 10 (e ) sin( ) 10 j k k X e k − = = 结论：周期序列的DFS系数等于其主值序列的DTFT的采样值
AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS, XJTU 986 2、离散傅里叶级数(DFS)的性质 设x(n)和x2(n)都是周期为N的周期序列,其DFS为 X,(k)=DFS x,(n) X2()=DFS x(n) (1)线性 如果X1(k)=DFS[x1(n) X2(k)=DFS,(n) 则有 DFS[ax1(n)+b2()]=a81(k)+b2(k) 其中,a,b为任意常数。 数字信号处理简明教程
Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 其中，a,b为任意常数。 ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ 2 2 1 1 X k DFS x n X k DFS x n = = ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ 1 2 1 2 DFS ax n + bx n = aX k + bX k （1）线性 如果 则有 2、 离散傅里叶级数(DFS)的性质 1 1 X ( ) ( ) k DFS n x = 2 2 ( ) ( ) k DFS n X x = 1 x ( ) n 2 x ( ) n 设 和 都是周期为N的周期序列，其DFS为
R INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 86 (2)序列的移位 如果 DFS(n=X(k) 则有: DFSE(n+m)]=Wmk X(k) jmk X(R) 数字信号处理简明教程
Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 （2）序列的移位 ( ) ~ ( ) ~ DFS x n = X k ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ 2 e X k DFS x n m W X k mk N j mk N = + = − 则有： 如果