R 986 INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS, XJTU (1)怎样得到X(k) >对x(m)的FT在每个周期内进行N点等间隔点采样: x(m)的傅里叶变换(DTF):X(em)=∑x(n)emn n=-00 2丌 离散化:X(e")24=X(e)=∑ x(n)e ∑ xln)e =X(e)=X(k) n=-00 imz」 >对x(n)的z变换X(z)在单位圆 的N个等间隔点上采样: Re[ z k X(k)=X()=2=(eN 单位圆 7(k=N-1) z平面 数字信号处理简明教程
Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 2 2 ( ) ( ) ( ) j k N j k N z e X k X z X e = = = X k( ) （1）怎样得到 x(n)的傅里叶变换（DTFT）： ( ) ( ) jw jwn n X e x n e − =− = 2 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 j k N jw jk w k N X k X e X e X e = 离散化： = = = 0 0 2 ( ) ( ) ( ) ( ) j kn jk jk n N n n X k X e x n e x n e − − =− =− = = = 2 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 j k N jw jk w k N X k X e X e X e = = = = 0 0 2 ( ) ( ) ( ) ( ) j kn jk jk n N n n X k X e x n e x n e − − =− =− = = = X k( ) = 0 2 N = ➢ 对x(n)的FT在每个周期内进行N点等间隔点采样： ➢ 对x(n)的z变换X(z)在单位圆 的N个等间隔点上采样：
AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS, XJTU 986 (2)对X(k)进行处理 X(k)=2x(n) X(k ∑xm)p∑xm N∑x(n+rN) k=0m=-∞ n=-00 ∑X(k)e=∑xn+rN)=x(n r=-00 结论:频域的离散化造成了时域信号的周期延拓,或频域 周期序列在时域上对应的就是周期序列。 数字信号处理简明教程
Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 结论：频域的离散化造成了时域信号的周期延拓，或频域 周期序列在时域上对应的就是周期序列。 1 1 2 2 2 0 0 ( ) ( ) N N j kn j km j kn N N N k k m X k e x m e e − − − = = =− = 1 2 ( ) 0 ( ) N j k m n N m k x m e − − − =− = = 1 2 0 ( ) ( ) N j kn N k r X k e N x n rN − = =− = + 1 2 0 1 ( ) ( ) ( ) N j kn N k r X k e x n rN X n N − = =− = + = X k( ) （2）对 进行处理 0 0 2 ( ) ( ) ( ) ( ) j kn jk jk n N n n X k X e x n e x n e − − =− =− = = = X k( ) = ~ ( ) ( ) (3.1.7) N x n x n =
AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS, XJTU 986 (3)周期序列的几个概念 主值区间:周期序列x(m)中从n=0到N-1的第一个周期。 >主值序列:主值区间上的序列x(n) >则x(n)和x(n)之间的关系: x(n) 周期序列的方便表示形式: 01234567 x(n)=∑x(n+rN)=x(n)N 数字信号处理简明教程
Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 （3）周期序列的几个概念 ➢ 主值序列：主值区间上的序列x(n) x n( ) ➢ 主值区间：周期序列 中从 xn () n=0到N-1的第一个周期。 x n( ) ➢ 则x(n)和 之间的关系： 周期序列的方便表示形式： ~ ( ) ( ) (3.1.7) N x n x n = x((n))N 1 2 0 1 ( ) ( ) ( ) N j kn N k r X k e x n rN X n N − = =− = + =
AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS, XJTU 986 (4)余数运算表达式 如果n=n1+mN m为整数;则有:0≤m1≤N-1 此运算符表示n被N除,商为m,余数为n1。不管n再加上多 少倍的N,余数均等于n1,也就是周期性出现的值x(n)是相 等的。或称作取余数,或说作n对N取 例:设一周期序列x(m)的周期N=8。 求n=21和n=-3两数对N的余数。 数字信号处理简明教程
Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 （4）余数运算表达式 如果 ， m为整数；则有： 此运算符表示n被N除，商为m，余数为n1 。不管n1再加上多 少倍的N，余数均等于n1，也就是周期性出现的值x((n))N是相 等的。或称作取余数, 或说作n对N取 例： 设一周期序列 的周期N=8。 求 n=21 和n=-3两数对N的余数。 n = n1 + mN 0 1 n1 N − (( )) ( ) n N = n1 5 ( ) (( )) ~ 设 x n = x n
AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS, XJTU 986 (5)周期序列的离散傅里叶级数(DFS)表达式 周期序列可以用其 正变换:X(k)=DFSx(n ∑xnl=∑xm.0表示它的频谱 分布规律 丌 反变换:x)=DFSX(6)1∑X()=∑X(WW=eN k=0 意义:表明将周期序列分解成N次谐波,第k个谐波频率为 Uk=(2T/Nk,k=0,1,2….N-1,幅度为(1/N)X(k),基波分量 的频率是2m/N,幅度是(1/N)X(1) 数字信号处理简明教程
Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 1 1 2 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) N N j kn N kn N n n X k DFS x n x n e x n W − − − = = = = = 1 1 2 0 0 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) N N j kn N kn N k k x n IDFS X k X k e X k W N N − − − = = = = = 2 j N W e N − = （5）周期序列的离散傅里叶级数（DFS）表达式 正变换： 反变换： 周期序列可以用其 DFS表示它的频谱 分布规律。 ~ (1/ ) ( ) N X k 意义：表明将周期序列分解成N次谐波，第k个谐波频率为 ωk=(2π/N)k， k=0, 1, 2 … N-1，幅度为 ，基波分量 的频率是2π/N， 幅度是 ~ (1/ ) (1) N X