电喊场与电喊设 第7章导行电滋波 所以TE波的场分布 mπ π H.(,y,=)=H cos(x)cos( a b 丑，cx）=是g月，sin)co加 mπ nπ k2 a H,(x,)= ynHo cos( mπ nπ k2 b x)sin(y)e E,G,)=@n mπ π Ho cos(x)sin( k2 b y)e a j0u1mπ 11π E,(x,y,)=- k2 a 。os分e E.(x,y,2)=0 m=0,1,2,3. n=0,1,2,3
( , , ) cos( )cos( )e z z m m n H x y z H x y a b − = 2 0 2 0 2 0 2 0 ( , , ) sin( )cos( )e ( , , ) cos( )sin( )e ( , , ) cos( )sin( )e ( , , ) sin( )cos( )e ( , , ) 0 z x c z y c z x c z y c z m m n H x y z H x y k a a b n m n H x y z H x y k b a b j n m n E x y z H x y k b a b j m m n E x y z H x y k a a b E x y z − − − − = = = = − = m = 0，1，2，3 n = 0，1，2，3 所以TE波的场分布 电磁场与电磁波 第7章 导行电磁波
电喊汤与电减波 第7章导行电滋波 3.矩形波导中的TM波和TE波的特点 m和n有不同的取值，对于m和n的每一种组合都有相应的截 止波数kmm和场分布，即一种可能的的模式，称为TMmm模或 TEnm模； 不同的模式有不同的截止波数k。m,氵 由于对相同的m和n,TMm模和TEm模的截止波数kcmm相 同，这种情况称为模式的简并； 对于TEm模，其m和可以为0，但不能同时为0；而对于 TMmm模，其m和n不能为0，即不存在TM模和TMon模
3. 矩形波导中的TM 波和TE波的特点 m 和n 有不同的取值，对于m 和n 的每一种组合都有相应的截 止波数kcmn 和场分布，即一种可能的的模式，称为TMmn 模或 TEmn 模； 不同的模式有不同的截止波数kcmn ； 由于对相同的m 和n，TMmn 模和TEmn 模的截止波数kcmn 相 同， 这种情况称为模式的简并； 对于TEmn 模，其m 和n可以为0，但不能同时为0；而对于 TMmn 模， 其m 和n不能为0，即不存在TMm0 模和TM0n模。 电磁场与电磁波 第7章 导行电磁波
电喊场与电喊设 第7章导行电滋波 7.2.2矩形波导中的波的传播特性 在矩形波导中，TE,m波和TMmm波的场矢量均可表示为 E(x,y,2)=E(x,y)e H(xy,2)=H(x,y)em 其中：ym=√-k及=√n-ouE 矩形波导中的TE,mm波和TMm波的传播特性与电磁波的波数k 和截止波数kemm有关。 当kmm>k时，Ym为实数，e为衰减因子 相应模式的波不能在矩形波导中传播。 波阻抗 -(/k J08 纯虚数 Jou 1⊙ k1-(kcm/k)
7.2.2 矩形波导中的波的传播特性 ( , , ) ( , )e ( , , ) ( , )e mn mn z z mn mn mn mn x y z x y x y z x y − − E E H H = = 在矩形波导中，TEmn 波和TMmn 波的场矢量均可表示为 其中： 2 2 2 2 mn cmn cmn = − = − k k k 矩形波导中的TEmn 波和TMmn 波的传播特性与电磁波的波数k 和截止波数kcmn 有关。 波阻抗 2 1 ( ) mn mn TM cmn k Z k k j j = = − 2 1 ( ) TEmn mn cmn j j Z k k k = = − e mn 当 − z kcmn > k 时，γmn为实数， 为衰减因子 —— 相应模式的波不能在矩形波导中传播。 纯虚数 电磁场与电磁波 第7章 导行电磁波
电哦场局电喊波 第7章导行电磁波 ■当kcmm=k时，7m=0, 相应模式的波也不能在矩形波导中传播。 由k.m=k=0√uE定义 截止角频率：om= cmn nπ 截止频率：丁m 2π√uE2πVuE 截止波长：人m 2π 2元 cmn V(mrla)"+(nr/b)2 Jcmn 。结论：在矩形波导中，TE,模的截止频率最低、截止波长最 长
截止频率： 截止波长： 1 2 2 ( ) ( ) 2 2 cmn cmn k m n f a b = = + 2 2 2 2 1 ( ) ( ) cmn cmn cmn k m a n b f = = = + 由 k k cmn = = 定义 1 2 2 ( ) ( ) cmn cmn k m n a b 截止角频率： = = + —— 相应模式的波也不能在矩形波导中传播。 当 kcmn = k 时，γmn= 0， 结论：在矩形波导中，TE10模的截止频率最低、截止波长最 长。 电磁场与电磁波 第7章 导行电磁波
电喊场与电喊波 第7章 导行电滋波 当km<k时，y=-=人e-(-(%=j 相应摸式的波能在矩形波导中传播。 传播参数 相位常数 B)k-() =kI-(fmf)=k-() 相速 pmn Bak-(fom!f) 2π 2π 2π 波导波长 Bk-GD
波导波长 2 2 2 2 1 ( / ) gmn cmn k f f k = = − 相位常数 2 1 ( / ) pmn mn cmn v k f f k = = − 相速 —— 相应模式的波能在矩形波导中传播。 2 2 2 2 2 ( ) ( ) mn cmn mn m n k k j j a b = − = − − = 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 1 ( / ) 1 ( / ) 1 ( / ) mn cmn cmn cmn m n k k k a b k f f k = − − = − = − = − 当 kcmn < k 时， 传播参数 电磁场与电磁波 第7章 导行电磁波