《电磁场与电磁波》课程教学课件（PPT讲稿）第七章 导行电磁波

电碱场局电碱设 第7章 导行电滋波 2、场方程 根据亥姆霍兹方程 V2E+k2E=0,72五+k2五=0 故场分量满足的方程 V2E+k2E,=0,72H+k2Hx=0 横向场方程 V2E,+k2E,=0,VH,+k2H,=0 V2E.+k2E.=0,VH.+k2H.=0 一纵向场方程 电磁场的横向分量可用两个纵向分量表示，只需要考虑纵向 场方程。 由盱 E.(x,y,=)=E.(x,y)e- +)E(k,)=0 H:(xy,z)=H:(x,y)e- +)H.(x,)=0

0 0 2 2 2 2  E + E =  H + H =     根据亥姆霍兹方程 k ， k 故场分量满足的方程 0 0 2 2 2 2  Ez + k Ez = ， Hz + k Hz = —— 横向场方程 —— 纵向场方程 电磁场的横向分量可用两个纵向分量表示，只需要考虑纵向 场方程。 2、 场方程 由于 z z z z z z H x y z H x y E x y z E x y   − − = = ( , , ) ( , )e ( , , ) ( , )e ( ) ( , ) 0 ( ) ( , ) 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + =   +   + =   +   k H x y x y k E x y x y c z c z 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2  + =  + =  + =  + = y y y y x x x x E k E H k H E k E H k H ， ， 电磁场与电磁波 第7章 导行电磁波

电喊场与电嘴波 第7章 导行电滋波 7.2矩形波导 。结构：如图所示，a一宽边尺寸、b 窄边尺寸 特点：可以传播TM波和TE波，不能传播TEM波 7.2.1矩形波导中的场分布 1.矩形波导中TM波的场分布 对于TM波，H=0,波导内的电磁场由E,确定 方程 ++)Ex以=0 a2.2 边界条件E.lk-0=0E.lkx=a=0 E:ly=o=0 E:ly6=0 利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题

7.2 矩形波导 7.2.1 矩形波导中的场分布 对于TM 波，Hz= 0，波导内的电磁场由Ez 确定 边界条件 | 0 | 0 | 0 | 0 0 0 = = = = = = = = z y z y b z x z x a E E E E x y z o b a 1. 矩形波导中TM 波的场分布 ( ) ( , ) 0 2 2 2 2 2 + =   +   k E x y x y 方程 c z 结构：如图 所示，a ——宽边尺寸、 b ——窄边尺寸 特点：可以传播TM 波和TE波，不能传播TEM波 利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题。 电磁场与电磁波 第7章 导行电磁波

电碱场局电碱波 第7章导行电滋波 设E,具有分离变量形式，即E(x,y)=f(x)g(y) k2=y2+k2 代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的固有值 问题，即 f"(x)+kf(x)=0 g"(y)+kg(y)=0 Lf(0)=0,f(a)=0 g(0)=0,g(b)=0 K+K子=k园 两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数： mπ nπ b m=1,2,3. mπ nπ f(x)=Asi g(y)=Csin n=1,2,3. b 故 1mπ n元 E.(x,y)=f(x)g(y)=E sin(x)sin( =+k品=（匹+（必} 截止波数只与波导 的结构尺寸有关

设 Ez 具有分离变量形式，即 E (x, y) f (x)g(y) z = 代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的固有值 问题，即    = =  + = (0) 0, ( ) 0 ( ) ( ) 0 2 f f a f x k f x x    = =  + = (0) 0, ( ) 0 ( ) ( ) 0 2 g g b g y k g y y 2 2 2 x y c k + k = k        = = x a m f x A a m kx   ( ) sin        = = y b n g y C b n ky   ( ) sin m =1，2，3 n =1，2，3 两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数: 2 2 2 2 2 ( ) ( ) cmn xm yn m n k k k a b   = + = + 故 ( , ) ( ) ( ) sin( )sin( y) b n x a m Ez x y f x g y Em   = = 截止波数只与波导 的结构尺寸有关。 2 2 2 k k c =  + 电磁场与电磁波 第7章 导行电磁波

电喊场与电喊设 第7章导行电磁波 所以TM波的场分布 mπ π E.(x,y,)=E.(x,y)e=Eosin(x)sin( )e-r= a E,(6y)=-20=-之严 mπ nπ k2 Ox k2 a E cos(x)sin(y)e b Ek,y=-2E=-名g5.s% n x)cos( -y)e-x= H(x,y,2)= jos OE joe nz 1mπ n元 E sin(x)cos( y)e b H,(xy,2)=- jos E. 108mπ mπ K x k2 a E cosx)sin( H(x,y,z)=0 m=1,2,3. n=1,2,3

2 2 2 2 2 2 2 2 ( , , ) cos( )sin( )e ( , , ) sin( )cos( )e ( , , ) sin( )cos( )e ( , , ) cos( z z x m c c z z y m c c z z x m c c z y m c c E m m n E x y z E x y k x k a a b E n m n E x y z E x y k y k b a b j j n m n E H x y z E x y k y k b a b j j m E H x y z E k x k a                      − − −  = − = −   = − = −   = =   = − = −  )sin( )e ( , , ) 0 z z m n x y a b H x y z   − = 所以TM波的场分布 0 ( , , ) ( , )e sin( )sin( )e z z z z m n E x y z E x y E x y a b − −     = = m =1，2，3 n =1，2，3 电磁场与电磁波 第7章 导行电磁波

电碱场局电碱波 第7章导行电滋波 2.矩形波导中的TE波的场分布 对于TE波，E,=0,波导内的电磁场由H,确定 方程 +0 +)H.k,)=0 边界条件 H=0 llk-=0 a=0 H-0 其解为 m=0,1,2,3. n=0,1,2,3

对于TE波，Ez= 0，波导内的电磁场由Hz 确定 2. 矩形波导中的TE波的场分布 ( ) ( , ) 0 2 2 2 2 2 + =   +   k H x y x y 方程 c z 其解为 ( , ) cos( )cos( ) z m m n H x y H x y a b   = 2 2 ( ) ( ) cmn m n k a b   = + m = 0，1，2，3 n = 0，1，2，3 x y z o b a | 0 | 0 | 0 | 0 0 0 =   =   =   =   = = = = y b z y z x a z x z y H y H x H x 边界条件 H 电磁场与电磁波 第7章 导行电磁波