推导 O x AF (x)=-P Ax Elv"=M(x)=-Pv XX +—v=0 El k E
F l x x y v F x x v F M(x ) y M ( x ) = − P v E I v = M ( x ) = − P v + v = 0 E IP 即 , v E IP k = 2 令 , 1、推导
特征方程为,r2+k2=0 有两个共轭复根,±ki 附:求二阶常系数齐次微分方程的通解 y+py+g=0 特征方程为,r2+pr+q=0 ①两个不相等的实根η、n通解 y=C1e +c2e ②两个相等的实根η=n通解 (C+cx) enx
0 2 2 特征方程为, r + k = 有两个共轭复根 ki , y + py + q = 0 附：求二阶常系数齐次微分方程的通解 0 2 特征方程为, r + pr + q = ①两个不相等的实根r1、r2 通解 y C e C e r x r x = 1 + 2 1 2 ②两个相等的实根 r1 = r2 通解 y C C x e r x = （ 1 + 2 ） 1
③一对共轭复根n2=α±i通解 y=e(c cos Bx+C2 sin Bx) 通解:v= asing+ Bcoslx 边界条件:x=0时:v=0→B=0 x=l时:ν=0→Asin=0 sin=0→k=nr(n=0,1,2,…)
③一对共轭复根r1,2 = i 通解 y e C x C x x = + ( cos sin ) 1 2 通解： v = Asinkx + Bcoskx 边界条件： x = 0时：v = 0 B = 0 x = l 时：v = 0 Asinkl = 0 sin kl = 0 kl = n (n = 0,1,2, )
h÷hn P →P=hxE E/ 其最小非零解 NE/ CI 两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式 2、注意: (1)弯矩以最终平衡位置 (2)I应为压杄横截面的最小惯性矩
P = n EI l 2 2 2 k n l = = P EI P EI l cr = 2 2 其最小非零解 ——两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式 2、注意： （1）弯矩以最终平衡位置 （2）I 应为压杆横截面的最小惯性矩
思考题 注意判断在哪个平面内失稳? 二、不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式 欧拉公式的统一形式 丌2EI 山L—相当长度 F u—长度系数
思考题 y F 注意判断在哪个平面内失稳？ 二、 不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式 1、欧拉公式的统一形式 2 2 ( L) EI Fcr = L—— 相当长度 u ——长度系数