F E<F FFFFcr a)直线稳态 )微弯平衡 干扰力去除,恢复直线干扰力去除,保持微弯
F F<Fcr F>FF>Fcr cr 干扰力去除，恢复直线 a)直线稳态 干扰力去除，保持微弯 b)微弯平衡
1临界状态:由稳定平衡向微弯平衡(不稳平衡)过渡的状态; 2临界载荷F:描述压杆的稳定能力,压杆临界状态所受到 的轴向压力。 目录
1.临界状态：由稳定平衡向微弯平衡(不稳平衡)过渡的状态； 2.临界载荷Fcr：描述压杆的稳定能力，压杆临界状态所受到 的轴向压力。 目录
§14-2细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 、两端铰支压杆的临界力 1分析思路:P→临界状态(微弯)弯曲变形→挠曲线微分方 程 F 挠曲线微分方程:Eb"=-M(x)=-Py 2推导: 引用记号:k2P ,得:y+k2y=0 El 该微分方程的通解为:y= asin kx+ Bcos kx 失稳模式如图 M(x=Py 式中A、B为积分常数 杆的边界条件: x=0y=0 L B=0 代入通解得: Asin kl=0→snkL=0
一、两端铰支压杆的临界力 1.分析思路：Pcr →临界状态(微弯)→弯曲变形→挠曲线微分方 程。 2.推导： §14-2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 x Pcr M(x)=Py 失 稳 模 式 如 图 y x x y L x y Fcr 挠曲线微分方程：EIy" = −M(x) = −Py " 0 2 2 = y +k y = EI P 引用记号：k ，得： 该微分方程的通解为：y = Asin k x+ Bcosk x 式中A、B为积分常数 = = = = 0 0 0 x L y x y 杆的边界条件： = = = sin 0 sin 0 0 A k L k L B 代入通解得：
kL=1,L=n(mn=0,1,2…) EI p=nEI 0,1,2…) L 临界力为最小压力:P=2B一欧拉公式 目录
( 0 1 2 ) ( 0 1 2 ) 2 2 2 ，， ，， = = = = = n L n EI P L n n EI P k L 临界力为最小压力： 2 —欧拉公式 2 L EI Pcr = 目录
§14-3细长压杆的临界压力 欧拉公式 、两端铰支细长压杆的临界压力 F c
§14-3 细长压杆的临界压力 欧拉公式 一、两端铰支细长压杆的临界压力 F F F