表141不同约束细长压杆的临界压力 支座 端自由 两端铰支 端铰支 情况 端固定 一端固定 两端固定 Fe Fe 简 图 0.7 临界 IEI Fc 丌EI 丌EI 丌EI Fc 压力 (2D) 0.7D) (0.51)2
表14—1.不同约束细长压杆的临界压力
、例题 例14-1、一端固定,另一端自由的细长压杆如图所示。试 导出其临界力的欧拉公式。 边界条件: X x=Cy=0,y=0,y= k26 b 6 ElEl L M( 0 失稳模式如图 El 将边界条件代入统一微分方程的通解得: 0 0101C1 k 0 k 0 rc sin kL cosRL 1 k sin kl -k cos o0 0
例14−1、 一端固定，另一端自由的细长压杆如图所示。试 导出其临界力的欧拉公式。 三、例题： A Fcr L B d y x 失 稳 模 式 如 图 = = = − = = = = = − = = 0 ( ) " 0 0 ' 0 " 2 EI M L x L y y k EI P EI M x y y y A cr ： ， ： ， ， 边界条件： d d d 0 sin cos 0 0 0 sin cos 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 4 3 2 1 2 2 2 2 = − − − − − d C C C C k k L k k L k L k L L k k k 将边界条件代入统一微分方程的通解得：
有非零解的充要条件为:系数行列式值为零; 解得压杆失稳特征方程为: cost=0 1丌 ∴kL (n=0,1,2…) El 取n=1,得一端固定一端自由压杆临界力的欧拉公式为: 丌2EI (2L 相当于2L长两端铰支压杆的临界力
解得压杆失稳特征方程为： cos k L = 0 有非零解的充要条件为：系数行列式值为零； ( 0 1 2 ) 2 = = n = ， ， n L EI P k L cr 2 2 (2 ) 1 L EI P n cr = = 取 ，得一端固定一端自由压杆临界力的欧拉公式为： ——相当于2L长两端铰支压杆的临界力