3.1.2离散傅立叶级数(DFS)的性质 1线性性 如果X1(k)=DFS[x(n)] X,(k)=DFSx, (n) 对任何实数或复数a1,a2有 DFSa, x, ( n)+a,x2(n)] G,X,(k)+a2X2(k) 数字信号处理第3章@2004
数字信号处理第3章 © 2004 3.1.2离散傅立叶级数（DFS）的性质 1.线性性 如果 则对任何实数或复数 ， 有 ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ 2 2 1 1 X k DFS x n X k DFS x n = = a1 2 a ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ 1 1 2 2 1 1 2 2 a X k a X k DFS a x n a x n = + +
2序列周期的移位性质 如果 DFS(n)=X(k) 则DFS[(n+m)=WxmR(k) mk X(k) 数字信号处理第3章⊙2004
数字信号处理第3章 © 2004 2.序列周期的移位性质 如果 则 ( ) ~ ( ) ~ DFS x n = X k ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ 2 e X k DFS x n m W X k m k N j m k N = + = −
证明 N-1 k DFS[(n+m)]=>x(n+m)WN n=0 N-1+m x(iWN ik.W mk N L=m Wm∑x()K=Wxm(k) i=0 数字信号处理第3章⊙2004
数字信号处理第3章 © 2004 证明： − = + = + 1 0 ( ) ~ ( )] ~ [ N n n k m WN DFS x n m x n mk N N m i m i k x i WN W − − + = = 1 ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ 1 0 W x i W W x k m k N N i i k N m k N − − = − = =
3频域移位(调制)特性 如果DFS[x(m)]=X(k) 则 DFSWNX(n)=X(k+D) 数字信号处理第3章⊙2004
数字信号处理第3章 © 2004 3.频域移位（调制）特性 如果 则 ( ) ~ ( ) ~ DFS x n = X k ( ) ~ ( ) ~ DFS W x n X k l nl N = +
4.周期卷积定理 设x1(n)和x2(n)具有相同的周期N 则周期卷积 记为y(n)=∑x(m)2(n-m) m=0 v(n)=x1(m)8x2(n 数字信号处理第3章⊙2004
数字信号处理第3章 © 2004 4.周期卷积定理 设 和 具有相同的周期N 则周期卷积 ( ) ~x1 n ( ) ~x2 n 记为 − = = − 1 0 1 2 ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ N m y n x m x n m ( ) ~ ( ) ~ ( ) = x1 n x2 n ~ y n