电工技术 Duangong 32正孩量的相量表示法 1.正弦量的表示方法 波形图 ot 瞬时值表达式u= U sin(ot+y) 必须 相量U=U∠v小写 重点 令令令令令令令令令令令令争令令令令令令令令令争令令令令令令争令令令令令令令令令令令争令争争 前两种不便于运算,重点介绍相量表示法。 总目录章目测返回止上一页下一页
总目录 章目录 返回 上一页 下一页 3.2 正弦量的相量表示法 瞬时值表达式 u = Um sin(t + ) 前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。 波形图 １.正弦量的表示方法 重点 必须 相量 U = Uψ 小写 u O ω t
电工技术 Duangong 2.正弦量用旋转有向线段表示 设正弦量:a=Usin(Ot+y) m t 若:有向线段长度=U 有向线段与横轴夹角=初相位y 有向线段以速度a按逆时针方向旋转 则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示 相应时刻正弦量的瞬时值。 总目录章目录返回上一页下一页
总目录 章目录 返回 上一页 下一页 2.正弦量用旋转有向线段表示 ω sin( ) 设正弦量: u = Um t +ψ 若:有向线段长度 = Um 有向线段以速度ω 按逆时针方向旋转 则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示 相应时刻正弦量的瞬时值。 有向线段与横轴夹角 = 初相位 u1 1 u0 ω t x y O Um ψ u ω t O
电工技术 3.正弦量的相量表示 Duangong j 实质:用复数表示正弦量 复数表示形式 设A为复数: (1)代数式A=a+jb 式中:a=rc0S v(bb复数的模 b=rsmv1v= arctan?复数的辐角 (2)三角式 A=rcos y+jrsin y =r( cos +jsin y 由欧拉公式: ey tejy y COS y= SIn y 2 总目录章目录返回上一页下一页
总目录 章目录 返回 上一页 下一页 +j +1 b A a r 0 3. 正弦量的相量表示 复数表示形式 设A为复数: (1) 代数式A =a + jb a b ψ = arctan 2 2 r = a + b 复数的模 复数的辐角 实质：用复数表示正弦量 式中: a = r cos ψ b = rsin ψ (2) 三角式 A = r cos ψ + jrsin ψ= r(cos ψ + jsin ψ) 由欧拉公式: 2j e e sin j ψ j ψ ψ − − , = 2 e e cos j ψ j ψ ψ − + =
电工技术 Duangong 可得:e=cosv+ JSin y (3)指数式A=rev (4)极坐标式A=∠y A=a+jb=rcos +jrsiny=rei=yy 相量:表示正弦量的复数称相量 设正弦量:u= U sin(ODt+y) 相量表示: U=Ue=Uly 相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角 电压的有效值相量> 总目录章目录返回上一页下一页
总目录 章目录 返回 上一页 下一页 (3) 指数式 ψ A r j = e ψ ψ ψ e cos jsin j 可得: = + sin( ) 设正弦量: u =Um ωt +ψ 相量: 表示正弦量的复数称相量 电压的有效值相量 A a b r jr r r ψ ψ = + = + = = j j cos sin e (4) 极坐标式 A = r ψ 相量表示: 相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角 U Ue U ψ ψ = = j
电工技术 Duangong =Ue=U相量辐角正弦量的初相角 相量的模=正弦量的最大值 注意 电压的幅值相量 ①相量只是表示正弦量,而不等于正弦量。 i=lsm(ot+V)关neW=lny ②只有正弦量才能用相量表示, 非正弦量不能用相量表示。 ③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 总目录章目录返回上一页下一页
总目录 章目录 返回 上一页 下一页 电压的幅值相量 ①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。 注意: sin( ) i = I m ωt +ψ ？= ②只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。 ③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 I U 相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角 U U e U ψ ψ m j m m = = 或： I e I ψ ψ m j = m =