中国科学技术大学：《应用时间序列分析》课程教学资源（课件讲稿）第三章 平稳时间序列分析

Green函数递推公式 原理 ④(B)x,=6(→(B)G(B),=6, X=G(B) ■方法 ·待定系数法 ■递推公式 G。=1 0=2G1=12其中或= px,k≤p 0,k>p

Green函数递推公式  原理  方法  待定系数法  递推公式                    k p k p G G j G k k j k j k j k 0, , , 1,2, 1 1 0    其中 ，  t t t t t t B G B x G B B x              ( ) ( ) ( ) ( )

方差 平稳AR模型的传递形式 X,= ■两边求方差得 ar(x,)=∑Go,G,为Green函数

方差  平稳AR模型的传递形式  两边求方差得 Var x G Gj 为Green函数 j t j ( ) , 2 0 2       t j j t Gj x       0

例3.2：求平稳AR(1)模型的方差 ■平稳AR(1)模型的传递形式为 AB夏Bs=e, ■Green函数为 G=4,j=0,1,… ■平稳AR(1)模型的方差 Var(x (ijvar(e,) i=0 1-01

例3.2:求平稳AR(1)模型的方差  平稳AR(1)模型的传递形式为  Green函数为  平稳AR(1)模型的方差 t i i i t i t i t B B x                  0 1 0 1 1 ( ) 1 G  1 , j  0,1,  j j  2 1 2 2 0 2 1 0 2 1 ( ) ( )                  j j t j Var xt Gj Var

协方差函数 ■在平稳AR(p)模型两边同乘x-k,k≥1，再求期望 E(xX-k)=E(xX)++E(x-px-)+E(EX-k) ■根据 E(E,x,-k)=0,k≥1 ■得协方差函数的递推公式 Yk =0Yk-+27k-2++prk-p

协方差函数  在平稳AR(p)模型两边同乘 ，再求期望  根据  得协方差函数的递推公式 ( ) ( ) ( ) ( ) t t k 1 t 1 t k p t p t k t t k E x x E x x E x x E x               t k x  ,k 1 E( t xtk )  0 ,k 1 k  k  k   p k p         1 1 2 2

例3.3：求平稳AR(1)模型的协方差 ■递推公式 YR=0Yk-1=0fYo ■平稳AR(1)模型的方差为 1-2 ■协方差函数的递推公式为 =1-武 ,k≥1

例3.3:求平稳AR(1)模型的协方差  递推公式  平稳AR(1)模型的方差为  协方差函数的递推公式为 1 1 1 0      k k  k  2 1 2 0 1       , 1 1 2 1 2 1     k k k     