指数率的普遍性质: (1)各个粒子的行为相互独立 (2)过程发生的概率与“历史”无关。 (3)在极小的时空间隔里,过程发生的概率正比于该间隔。 放射性活度 As二dM aN=ANe=Ae- 半衰期T1a是放射性原子核数衰减到原来数目的一半所需的时间 N=N。=N 所以 ln20.693 平均寿命是指放射性原子核平均生存的时间: r=x iNdt=h ate d Ta与r关系 =zln2=0.693r
指数率的普遍性质： （1） 各个粒子的行为相互独立。 （2） 过程发生的概率与“历史”无关。 （3） 在极小的时空间隔里，过程发生的概率正比于该间隔。 放射性活度 t t eAeNN t N A λ λ λλ − − === − ≡ 0 0 dd 半衰期 T1/2是放射性原子核数衰减到原来数目的一半所需的时间 21 00 2 1 T eNNN −λ == 所以 λλ 693.02ln T 2/1 == 平均寿命τ是指放射性原子核平均生存的时间： ∫∫ ∞ − ∞ = = = 0 0 0 1 d d 1 λ λλτ λ ttetNt N t T1/2与τ的关系 τ τ λ 693.02ln 2ln T 2/1 ===
当核素具有多种分支衰变时,总的孔应当是相应于各种衰变方式的部分衰变 常数气之和: =∑ 第i种分支衰变的部分放射性活度为 A=N=ANoe 总放射性活度为 A=∑A=Ne 部分放射性活度随时间是按e衰减而不是按e衰减的 衰变的分支比: R1
当核素具有多种分支衰变时，总的 λ应当是相应于各种衰变方式的部分衰变 常数 λi之和： = ∑i λλ i 第 i 种分支衰变的部分放射性活度为 t iii eNNA λ λλ − == 0 总放射性活度为 t i eNAA λ λ − ∑ == 0 部分放射性活度随时间是按 e − λt 衰减而不是按 t i e − λ 衰减的。 衰变的分支比： λ λii i A A R =≡
3递次衰变规律 原子核的衰变往往是一代又一代地连续进行,直至最后达到稳定为止,这 种衰变叫做递次衰变,或叫连续衰变。例 B 23Th141010a23Ra576a23Ac613h23Th1913a… 208 Pb 对于 A→B→C 设A,B,C的衰变常数分别为礼1,A2,a3;在时刻t,A,B,C的原子核数 分别为N1,N2,N;在t=0时,只有母体A,即N2(0)=N3(0)=0。对于A N1(0)e A()=1N1=1N1(0)e-M=A(0)e4 对于B dx d2=4M1-2N2 对此微分方程求解,容易求得: N2()="。N4(0)(e4
3.递次衰变规律 原子核的衰变往往是一代又一代地连续进行，直至最后达到稳定为止，这 种衰变叫做递次衰变，或叫连续衰变。例 232Th a1041.1 10 × ⎯⎯→α 228Ra a76.5 ⎯⎯→ − β 228Ac h13.6 ⎯⎯→ − β 228Th a913.1⎯⎯→α … ⎯ →⎯ 208Pb 对于 A→B→C 设 A，B，C 的衰变常数分别为λ1，λ2，λ3；在时刻 t，A，B，C 的原子核数 分别为 N1，N2，N3；在 t＝0 时，只有母体 A，即 N2(0)＝N3(0)＝0。对于 A t eNN 1 )0(11 −λ = t t eAeNNtA 1 1 )( )0()0( 1 1111 1 λ λ λλ − − == = 对于 B 2211 2 d d NN t N −= λλ 对此微分方程求解，容易求得： )( )(0( ) 1 2 1 12 1 2 tt tN eeN λλ λλ λ −− − − =
子体B的放射性活度为 A2(1)=12N21s21λN(Oe-4-e- 2-A1 dN 12 N(O)e-4-e) 作积分并利用初始条件(t=0,N3=0) N3() t-∞o时,N3-N(0),母体A全部衰变成子体C。s 如果C也不稳定(A3≠0),则对N3有微分方程: dM 12N2-23N dw 2 N1(0X 最后可得 N3(t)=N((h,e+h,e- '+h,e 式中hn= 12 12 (2-A-),=(-22-2),b (-2-x°此时C的放射性 活度为
子体 B 的放射性活度为 )()( )(0( ) 1 2 1 12 21 2 22 tt tNtA eeN λ λ λλ λ λ λ − − − − == ( )( ) t t N eeN tN 1 2 0 dd 1 12 21 22 3 λ λ λλλ λ λ − − − − == 作积分并利用初始条件（t＝0，N3＝0）： ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ −−− − = − − )1( 1 )1( 1 )( )0( 1 2 1 2 1 12 21 3 t t tN N e e λ λ λλλ λ λλ t→∞时，N3→N1(0)，母体 A 全部衰变成子体 C。s 如果 C 也不稳定（λ3≠0），则对 N3有微分方程： 3322 3 d d NN t N −= λλ )(0( ) dd 1 2 1 12 21 33 3 tt N eeN tN λ λ λλλ λ λ − − − − =+ 最后可得： )(0()( ) 1 2 3 3 11 2 3 t t t ehehehNtN −λ −λ −λ = ++ 式中 ( )( ) h1 1 2 2 13 1 = − − λ λ λ λλ λ ， ( )( ) h2 1 2 1 23 2 = − − λ λ λ λλ λ ， ( )( ) h3 1 2 1 32 3 = − − λ λ λ λλ λ 。此时 C 的放射性 活度为