西安建筑科技大学：《材料工程基础》课程教学资源（PPT课件）第一章 流体力学基础——流体运动的微分方程（连续性方程、流体运动方程与能量方程）

G A:流入与流出微元控制体的质量速率 H 之差 f stax x方向 a(pux)dxdydz. ax dx E 方向 d(evy dxdydz (pu,), a(puy) o(pu, dxdydz Oz z方向 a(pu dxdydz B:微元控制体内的质量累计速率 密度 质量 p+gdr dxdyd=-pdxrdydr t时刻 pdxdydz τ+dτ时刻p+dz p+sdr dxdydz ap dxdydz r aT EXIT

6 EXIT A：流入与流出微元控制体的质量速率 之差 x方向 dxdydz x (ρ ) x   − u y方向 z方向 dxdydz y (ρ )   − uy dxdydz z (ρ )   − uz dxdydz z (ρ ) y (ρ ) x (ρ )         +   +   − x y uz u u B：微元控制体内的质量累计速率 时刻 ρ ρdxdydz 密度 质量  ＋d  时刻 d dxdydz ρ ρ         +     d ρ ρ   + dxdydz ρ d d dxdydz ρdxdydz ρ ρ       =  −        +

adv=」/ ar olpuy), dpuydxdydz pu ) O( 2r+puy) a(o12 ap alpux) 0 az 本方程适用于单组分流体的任意流动形态。 「散度 +pdivu=0 dt EXIT

7 EXIT dxdydz z (ρ ) y (ρ ) x (ρ ) dxdydz ρ         +   +   = −   x y uz u u  0 ux uy uz =   +   +   +   z (ρ ) y (ρ ) x ρ (ρ )  本方程适用于单组分流体的任意流动形态。 散度 + ρdivu = 0 dτ dp 

1.3.2动量定理纳维-斯托克斯方程 对一给定的流体系统,其动量的累积速率等于作用于其上的外 力总和。 雷诺输运定理 系统内物理量控制容积内物+物理量通过控制 的变化率 理量的变化率 面的净流出速率 作用在控制体中流控制体内流体动量 动量通量通过控 体的合外力 对时间的变化率+制面的净变化率 A B EXIT

8 EXIT 1.3.2 动量定理——纳维-斯托克斯方程 • 对一给定的流体系统，其动量的累积速率等于作用于其上的外 力总和 。 雷诺输运定理 系统内物理量 的变化率 控制容积内物 理量的变化率 物理量通过控制 面的净流出速率 C A + = 作用在控制体中流 体的合外力 动量通量通过控 制面的净变化率 控制体内流体动量 = 对时间的变化率 + B

边长为dx,,c的控制体微元 τ时刻A点流体密度为(,y,),速唐(x,yz,沿x,y,z三坐 标轴的分量为ux,l1,2 A:控制体内流体动量对时间的变化率 动 τ时刻 pudrdydz τ+dτ时刻 puidxdydz+ piidxdydz)△r (pu )dxdydz EXIT

9 EXIT A:控制体内流体动量对时间的变化率 时刻A点流体密度为 ，速度 沿x，y，z三坐 标轴的分量为 边长为dx，dy，dz 的控制体微元 ρ(x, y,z, )  u(x, y,z, )  x y z u ,u ,u 时刻  ＋d  时刻 动 量 ρudxdydz  (ρu )dxdydz    ρudxdydz (ρudxdydz)Δ   + 

B动量通量的净变化率 G ●ABCD面,z时间内流入的动量 D pu, udydzAr F EFGH面,1z时间内流出的动量 pu,idydzAr+lou, uidydzdt ] dx A时间经此两相对面元的动量净流出量为 同理 a,(u,i)dddy△r x(pu.ui)xyz△r 10 EXIT

10 EXIT B:动量通量的净变化率 ABCD面， Δ 时间内流入的动量 x ρu udydzΔ EFGH面， Δ 时间内流出的动量 ρu udydz x x Δ  ρu udydzΔ dx x    +  (ρu u )dydzdx x Δ x    Δ 时间经此两相对面元的动量净流出量为 同理 (ρu u )dzdxdy y Δ y    (ρu u )dxdydz z Δ z   