《光学》第一讲 光的反射定律

幾何光學一光之反射 光的反射定律 的反射 1.定義∶光遇到障礙物時有一部分或全部返回原人射介質之現象 註∶光在一均勻介質中傳播時’徐以直線進行’但如射落在一物體表面,則有反射 吸收和透射等現象發生 2種類 (1)單向反射:平行的人射光線’照射在光滑平面後·其反射光線亦為互相平行的現 象,稱為單向反射,如圖(A) (2漫射∶平行的人射光線·照射在粗糙平面後’其反射光線四向分散之現象’稱為 漫射,如圖(B) 註∶吾人能分辨物體之形狀和存在是由於漫射之故。 、反射定律( Laws of reflection) 1.第一定律——人射光線及反射光線各在法線(垂直境界面於人射點的直線)兩側,且 線共面。 2第二定律一一人射角與反射角相等,即i=r(如圖C) (1)反射定律適用於任何形狀之反射面。 (2漫射之每一條光線均遵守反射定律 人射線法線反射線 A B 圖A 圖B 圖C

1 幾何光學 ─ 光之反射 光的反射定律 一、光的反射 1.定義：光遇到障礙物時有一部分或全部返回原入射介質之現象。 註：光在一均勻介質中傳播時，係以直線進行，但如射落在一物體表面，則有反射、 吸收和透射等現象發生。 2.種類： (1)單向反射：平行的入射光線，照射在光滑平面後，其反射光線亦為互相平行的現 象，稱為單向反射，如圖(A)。 (2)漫射：平行的入射光線，照射在粗糙平面後，其反射光線四向分散之現象，稱為 漫射，如圖(B)。 註：吾人能分辨物體之形狀和存在是由於漫射之故。 二、反射定律(Laws of reflection)： 1.第一定律──入射光線及反射光線各在法線(垂直境界面於入射點的直線)兩側，且 三線共面。 2.第二定律──入射角與反射角相等，即ｉ＝ｒ (如圖 C)。 (1)反射定律適用於任何形狀之反射面。 (2)漫射之每一條光線均遵守反射定律。 入射線 法線 反射線 i r A o B 圖 A 圖 B 圖 C

光徑的可逆性 意義∶光線可以沿同一路徑逆向行進的現象,叫做光徑可逆性 圖示說明 1.一次反射∶如圖(a)所示,光由P→O→Q作鏡面反射,i=r。若光改由Q沿QO人 射·則根據反射定律知必沿OP反射而出,如圖()所示 2.多次反射:依上薤推廣,如圖(c)所示,若光由A人射經B→C→D→E→F,而EF 射出,則若改由FE人射,則必沿BA射出,如圖(d)所示。 註∶光徑的可逆性是光反射及折射的一般特性。 反射光路徑的可逆現象 依照光徑可逆性的原理,若是將光源(物體)與實像對調來看·將光源置於原先成像的 地方·則經過同一面鏡反射所成的實像’必在原先光源處。如圖(a)與(b)的對照 物 像 像 註∶若面鏡反射所生成之像為虛像時則無上娏現象

2 O O 物 像 物 像 光徑的可逆性 一、意義：光線可以沿同一路徑逆向行進的現象，叫做光徑可逆性。 圖示說明： 1.一次反射：如圖(a)所示，光由 P→O→Q 作鏡面反射，i＝r。若光改由 Q 沿 QO 入 射，則根據反射定律知必沿 OP 反射而出，如圖(b)所示。 2.多次反射：依上述推廣，如圖(c)所示，若光由 A 入射經 B→C→D→E→F，而 EF 射出，則若改由 FE 入射，則必沿 BA 射出，如圖(d)所示。 註：光徑的可逆性是光反射及折射的一般特性。 (a) P Q (b) P Q A B A B (c) (d) 二、反射光路徑的可逆現象： 依照光徑可逆性的原理，若是將光源(物體)與實像對調來看，將光源置於原先成像的 地方，則經過同一面鏡反射所成的實像，必在原先光源處。如圖(a)與(b)的對照。 註：若面鏡反射所生成之像為虛像時則無上述現象

平面鏡的成像 像(mage): 1意義∶凡由光源或被照體所發出的光線·經各種光學現象(如反射丶折射丶繞射 干涉)聚光所形成的圖形,皆稱為像。 2.種類 1)實像( Real Image):凡由光線實際會聚而成之像’稱為實像。 (2)虛像 irtual Image):凡非光線實際會聚’而由其反冋延長線會聚而成之像’稱 為虛像。 註∶實像與虛像皆對光學儀器而言’對人眼而言’看見之物皆成實像在網膜上 平面鏡所成之像(根據光之反射原理)——與原物對稱於平面鏡 1與物體同大小→放大率 像長 物長 2.在鏡後與鏡之距離等於物體在鏡前與鏡之距離(即像距=物距) 3.為正立虛像(不能在屏幕上形成) 4.與原物左右相反、上下不顛倒(即正立)之相似形。 註∶如圖(a)所示,所有人射光交於界面前P點,P為實物;圖(b)中人射光繼續延伸 而交於界面後P'點·P為虛物φ對平面反射而言’實物產生虛像’虛物產生實像。 P(實物) Q(虛像) 界面 Q(實像)界面P(虛物) 圖(a)人射光發散(實物) 圖(b)入射光會聚(虛物)

3 平面鏡的成像 一、像(Image)： 1.意義：凡由光源或被照體所發出的光線，經各種光學現象(如反射、折射、繞射、 干涉)聚光所形成的圖形，皆稱為像。 2.種類： (1)實像(Real Image)：凡由光線實際會聚而成之像，稱為實像。 (2)虛像(Virtual Image)：凡非光線實際會聚，而由其反向延長線會聚而成之像，稱 為虛像。 註：實像與虛像皆對光學儀器而言，對人眼而言，看見之物皆成實像在網膜上。 二、平面鏡所成之像(根據光之反射原理)──與原物對稱於平面鏡： 1.與物體同大小→放大率＝ = 1 物長 像長 2.在鏡後與鏡之距離等於物體在鏡前與鏡之距離(即像距＝物距)。 3.為正立虛像(不能在屏幕上形成)。 4.與原物左右相反、上下不顛倒(即正立)之相似形。 B A N S M o' o P S' 註：如圖(a)所示，所有入射光交於界面前 P 點，P 為實物；圖(b)中入射光繼續延伸 而交於界面後 P'點，P'為虛物。對平面反射而言，實物產生虛像，虛物產生實像。 P(實物) Q(虛像) 界面 Q'(實像) 界面 P'(虛物) 圖(a)入射光發散(實物) 圖(b)入射光會聚(虛物)

決定平面鏡反射成虛像位置的方法 1.方法(一)—一視線交叉法 取平面鏡L,鏡前立一物P,沿BA方向 看去,當像Q與AB成一直線時畫出AB 線,依相同方法另外找到AB'線,延長 BA和BA相交於Q,即為虛像之位置 方法(二)——視差法 在鏡後立一較鏡為高之物Q,沿BA看去 QQ在一起,然後換其他方向如BA", 若Q不為虛像位置’則BAQ不成直線,改變Q之位置,直到不論從何方向看到 QQ總是在一起’·則Q即為虛像位置。以上方法可以證實平面鏡所生之像與物在鏡 之對稱位置’此法叫視差法·當QQ不在一赶時,從BA左右附近看去有"視差" 當QQ在一起則無"視差 註∶(1)因觀察者本身之運動而威覺遠近不同的兩物體有相對運動的現象’稱為視差 →用視差可判斷遠近’遠物隨觀察者同问運動’近物隨觀察者作反向運動 若無視差現象時表示兩物在同一位置。 (2)測定實像位置的方法:(a)視差法(b)視線交叉法(c)屏之映像法 測定虛像位置的方法∶(a)視差法(b)視線交叉法 四、若眼睛在某觀測位置與平面鏡所生虚像上某像P53 E1 點之連線與平面鏡相交會’則可看到該像點 1如圖若眼睛位於平面鏡AB前∠CQD的範圍 內·則可看到物點P之像Q。例如眼睛在E1 而E1Q與平面鏡相交於O,有交點則一定可 看到像Q,光經P→O→E1進入眼內。 2眼睛位於E3時,E3Q與AB未相交,故看不 到像Q。 3觀看曲面鏡(如凹丶凸面鏡等)成像也是如此 五丶平面鏡中所成之像其運動狀態∶虛像恒與實物對稱於平面鏡 物 像 像 物 像 1物垂直鏡面方冋邏動時’像對鏡之速度與物對鏡之速度其量值相等’方向相反 2物平行鏡面方问運動時’像對鏡之速度與物對鏡之速度其量值與方向均相同 在平行鏡面方向實物與虛像無相對速度

4 三、決定平面鏡反射成虛像位置的方法： L 1.方法(一)──視線交叉法： Q P 取平面鏡 L，鏡前立一物 P，沿 BA 方向 看去，當像 Q 與 AB 成一直線時畫出 AB Q' 線，依相同方法另外找到 A'B'線，延長 A BA 和 B'A'相交於 Q，即為虛像之位置。 2.方法(二)──視差法： B 在鏡後立一較鏡為高之物 Q'，沿 BA 看去 A' Q'Q 在一起，然後換其他方向如 B'A'， B' 若 Q'不為虛像位置，則 B'A'Q'不成直線，改變 Q'之位置，直到不論從何方向看到， Q'Q 總是在一起，則 Q'即為虛像位置。以上方法可以證實平面鏡所生之像與物在鏡 之對稱位置，此法叫視差法，當 QQ'不在一起時，從 BA 左右附近看去有"視差"， 當 QQ'在一起則無"視差"。 註：(1)因觀察者本身之運動而感覺遠近不同的兩物體有相對運動的現象，稱為視差 →用視差可判斷遠近，遠物隨觀察者同向運動，近物隨觀察者作反向運動， 若無視差現象時表示兩物在同一位置。 (2)測定實像位置的方法：(a)視差法(b)視線交叉法(c)屏之映像法 測定虛像位置的方法：(a)視差法(b)視線交叉法 四、若眼睛在某觀測位置與平面鏡所生虛像上某像 P E3 C E1 點之連線與平面鏡相交會，則可看到該像點。 E2 1.如圖若眼睛位於平面鏡 AB 前∠CQD 的範圍 D 內，則可看到物點 P 之像 Q。例如眼睛在 E1 而 E1Q 與平面鏡相交於 O，有交點則一定可 A B 看到像 Q，光經 P→O→E1 進入眼內。 2.眼睛位於 E3 時，E3Q 與 AB 未相交，故看不 到像 Q。 Q 3.觀看曲面鏡(如凹、凸面鏡等)成像也是如此。 五、平面鏡中所成之像其運動狀態：虛像恒與實物對稱於平面鏡 物 像 物 像 物 像 1.物垂直鏡面方向運動時，像對鏡之速度與物對鏡之速度其量值相等，方向相反。 2.物平行鏡面方向運動時，像對鏡之速度與物對鏡之速度其量值與方向均相同。 →在平行鏡面方向實物與虛像無相對速度

六、多次反射成像 兩平面鏡夾角φ經多反射成像 360 n+d,0°≤φ≤90° 1.δ=0(恰可整除) 1)若n為奇數 A物體不在分角線上,則像的個數m=n B物體在分角線上,則像的個數m=n (2)若n為偶數,則像的個數m=n-1 註氵φ>90°,m之數目將隨物之位置而變(須作圖求之)° (3)如果物不放在分角線上’m一定是奇數。 (4)所看到像的個數隨眼睛的位置不同而異 2.δ≠0(不可整除)時’所看到像的個數隨眼睛的位置丶物的位置丶δ之大不同 而異,須作圖求之。 曲面鏡的成像 曲面鏡之反射一一遵守反射定律 N法線 1.人射線丶反射線與法線共面且各在法線 側 2.人射角=反射角。 △A 反射線 說明∶右圖為一光線人射於曲面鏡上一點P (1)在P點附近的曲面上取一面積素△A, 當△A極微小時,可視為P點的切面上 的一平面,其法線為PN (2)射光經△A反射遵守反射定律,即人 射角ⅰ等於反射角r,且其中入射線 反射線與法線皆在同一平面內。 曲面鏡之成像 1形狀規則的曲面鏡(如橢球面鏡丶拋物面鏡及球面鏡)∶反射光(或其延長線)可會聚 於一點而成清楚的像 2.形狀不規則的曲面鏡∶鏡面反射的光線不能聚於一點’故不能形成清楚的像

5 六、多次反射成像： 兩平面鏡夾角  經多次反射成像： o o o n , 0 90 360 = +      1.δ＝０（恰可整除） (1)若ｎ為奇數 A.物體不在分角線上，則像的個數 m＝n B.物體在分角線上，則像的個數 m＝n－1 (2)若 n 為偶數，則像的個數 m＝n－1 註：  ＞90°，m 之數目將隨物之位置而變(須作圖求之)。 (3)如果物不放在分角線上，m 一定是奇數。 (4)所看到像的個數隨眼睛的位置不同而異。 2.δ≠０（不可整除）時，所看到像的個數隨眼睛的位置、物的位置、δ之大不同 而異，須作圖求之。 曲面鏡的成像 入射線 一、曲面鏡之反射──遵守反射定律： N 法線 1.入射線、反射線與法線共面且各在法線 i 一側。 r 2.入射角＝反射角。 △A 反射線 說明：右圖為一光線入射於曲面鏡上一點 P。 P (1)在 P 點附近的曲面上取一面積素△A， 當△A 極微小時，可視為 P 點的切面上 的一平面，其法線為 PN。 (2)入射光經△A 反射遵守反射定律，即入 射角 i 等於反射角 r，且其中入射線、 反射線與法線皆在同一平面內。 二、曲面鏡之成像： 1.形狀規則的曲面鏡(如橢球面鏡、拋物面鏡及球面鏡)：反射光(或其延長線)可會聚 於一點而成清楚的像。 2.形狀不規則的曲面鏡：鏡面反射的光線不能聚於一點，故不能形成清楚的像