電磁波 Electromagnetic waves 1.法拉第到馬克斯威爾 2.電磁波 電磁波 4.電磁波的動量 5.電磁輻射 6.電磁波頻譜 法拉第 line of force的概念不僅成功的敘電生磁與磁生 電的物理定律’更為電磁振動的波動理論起源的基礎 問題∶帶電粒子在空間中振動’是否也會引電力線在空 間中振動? 4:50-9:00 馬克斯威爾瞭解到電力與磁力並非完全獨立的’若電力與 磁力振動確實可存在於空間中·則其傳播速度為何? 9:00-12:15 完成電磁波理論的最後一道謎∶ Maxwell' equations 14:34-10:00
1 電磁波 Electromagnetic Waves 1. 法拉第到馬克斯威爾 2. 電磁波 3. 電磁波的能量 4. 電磁波的動量 6. 電磁波頻譜 5. 電磁輻射 法拉第 line of force 的概念不僅成功的敘述電生磁與磁生 電的物理定律，更為電磁振動的波動理論起源的基礎。 4:50 – 9:00 問題：帶電粒子在空間中振動，是否也會引起電力線在空 間中振動？ 馬克斯威爾瞭解到電力與磁力並非完全獨立的，若電力與 磁力振動確實可存在於空間中，則其傳播速度為何？ 完成電磁波理論的最後一道謎：Maxwell’s equations 9:00 – 12:15 14:34 – 10:00
電磁波波動方程 由法拉第定律∮E·ds 考慮如右圖所示的封閉回路積分 E E(x+dx, ts E(x, t)+=dx E+正E 在dx極小的情況下,該積分近似於 EE(x+ax,)·7-E(x,) dx·l 如上面圖中所示’磁場為沿著Z軸的方向。在所示積分封 閉回路所為面積相對於磁場變仳不大時·我們可以均勻磁 場作為近似條件’則通過該面積的磁通量( magnetic flux)可 簡化為 ①n=Bdl=B,kx 因而通過該面積的磁通量對時間的變仁為 doB=ldx dB B =ldx 法拉第定律因而可以微分的形式表達為 aB dE aB
2 電磁波波動方程 由法拉第定律 dt d E ds FB × = - ò 考慮如右圖所示的封閉回路積分 dx x E E x dx t E x t ¶ ¶ ( + , ) » ( , ) + 在dx極小的情況下，該積分近似於 dx l x E E ds E x dx t l E x t l × ¶ ¶ » × @ + × - × ò ( , ) ( , ) 如上面圖中所示，磁場為沿著Z軸的方向。在所示積分封 閉回路所為面積相對於磁場變化不大時，我們可以均勻磁 場作為近似條件，則通過該面積的磁通量(magnetic flux)可 簡化為 B dA B ldx B F = × = × 因而通過該面積的磁通量對時間的變化為 t B ldx dt dB ldx dt d x const B ¶ ¶ = = F = . 法拉第定律因而可以微分的形式表達為 t B x E t B l dx l dx x E ¶ ¶ = - ¶ ¶ Þ ¶ ¶ ÷ × = - × ø ö ç è æ ¶ ¶
同樣的計算推倒方式’我們亦可重新將馬克斯威爾的第四 個方程改以微分的形式來表達。考慮在真空中電流為零 的狀況’馬克斯威爾的第四個方程為 c PB·ds=μ。4 考慮如右圖所示的封閉回路積分 手Bd=B(x0)1=B(x+b)7 dx·l 類似的假設條件下’通過該面積的電通量對時間的變化為 OE =ldx dt 馬克斯威爾的第四個方程於真空中的微分形式為 ==1 利用此二定律的微分形式’電場對空間的二次偏分微為
3 同樣的計算推倒方式，我們亦可重新將馬克斯威爾的第四 個方程改以微分的形式來表達。考慮在真空中電流為零 的狀況，馬克斯威爾的第四個方程為 dt d B ds E o o F × = ò m e 考慮如右圖所示的封閉回路積分 dx l x B B ds B x t l B x dx t l × ¶ ¶ » - × @ × - + × ò ( , ) ( , ) 類似的假設條件下，通過該面積的電通量對時間的變化為 t E ldx dt dE ldx dt d x const E ¶ ¶ = = F = . 馬克斯威爾的第四個方程於真空中的微分形式為 t E x B o o ¶ ¶ = - ¶ ¶ m e 利用此二定律的微分形式，電場對空間的二次偏分微為 ÷ ø ö ç è æ ¶ ¶ - ¶ ¶ ÷ = - ø ö ç è æ ¶ ¶ ¶ ¶ ÷ = - ø ö ç è æ ¶ ¶ ¶ ¶ = - ¶ ¶ t E x t B t t B x x E o o m e 2 2
電磁波波動方程 由馬克斯威爾方程預測,電場在時空中的振動須滿足 OE 02 E 同樣的計算’磁場在時空中的振動亦須滿足 B B 於前面章節中已介紹,此微分方程為微波動方程。因而電 場與磁場以同一波動函數形式於空間傳播’而其傳播速度 為 299792×10m/s HEo 電場與磁場波動函數形式為 cos(hr-ot) 其中 Nf=c k2丌/ 若將電場與磁場波動函數代人微分形式馬克斯威爾方程中 B max aE /ax=-kE (kx-ot) max 今E E aB/at=@Bmax sin(kx-ot) max
4 電磁波波動方程 由馬克斯威爾方程預測，電場在時空中的振動須滿足 2 2 2 2 t E x E o o ¶ ¶ = ¶ ¶ m e 同樣的計算，磁場在時空中的振動亦須滿足 2 2 2 2 t B x B o o ¶ ¶ = ¶ ¶ m e 於前面章節中已介紹，此微分方程為微波動方程。因而電 場與磁場以同一波動函數形式於空間傳播，而其傳播速度 為 c m s o o 2.99792 10 / 1 8 = = ´ me 電場與磁場波動函數形式為 cos( ) cos( ) max max B B kx t E E kx t w w = - = - 其中 f c f k = = l = p l w p 2 / 2 若將電場與磁場波動函數代入微分形式馬克斯威爾方程中 / sin( ) / sin( ) max max B t B kx t E x kE kx t w w w ¶ ¶ = - ¶ ¶ = - - c B k E B E kE B = = = = w w max max max max
例題:一頻率為40MH的電磁波沿X方向傳播(一)求其 波長為何? =40×105=750m (二)已知在某一時間與玍間時其電場的最大值為750NC 請求出其磁場的大小為何? 750N/C B c299091077=250×107 (三)寫出電場與磁場的波函數。 E=(750N /C)cos(kr-ar)k=0.838rad/s B=(2.50×107)cos(kx-a)o=2=2.51×10°rad/s 電磁波的能量 已知空問中電場強度為E與磁場強度為B時’其單伩體積的 能量為 B2 uE=EE 電磁波電場強度E與磁場強度B的關係為 B2E/EHB2B2 u=EE 因而電磁波的總能量為 B2 u=uE+UB=EE=
5 例題：一頻率為40MHz的電磁波沿X方向傳播（一）求其 波長為何？ m s m s f c 7.50 4.0 10 2.99792 10 / 7 1 8 = ´ ´ = = - l （二）已知在某一時間與空間時其電場的最大值為750N/C， 請求出其磁場的大小為何？ T m s N C c E B 6 8 max max 2.50 10 2.99792 10 / 750 / - = ´ ´ = = B T kx t f rad s rad s m E N C kx t k (2.50 10 ) cos( ) 2 2.51 10 / 0.838 / 7.5 2 (750 / ) cos( ) 6 8 = ´ - = = ´ = - = = - w w p p w （三）寫出電場與磁場的波函數。 電磁波的能量 已知空間中電場強度為E與磁場強度為B時，其單位體積的 能量為 o E o B B u E u m e 2 2 2 2 1 = = 電磁波電場強度E與磁場強度B的關係為 ( ) B o o o o o E o o o u c B B B u E E cB c Þ = = = = = = = m e e e m e e m 2 2 1/ 2 1/ 2 2 2 2 2 2 2 1 因而電磁波的總能量為 o E B o B u u u E m e 2 2 = + = =