第一章 14将下列个数分别转换成十进制数: (11110100)2,(1750)8,(3E8)16 解:(111101000)2=(1000)10 (1750)8=(1000)10 (3E8)16=(1000)10 1.5将下列各数分别转换为二进制数: (210)g,(136)10,(88)16 解:结果都为:(10001000)2 16将下列个数分别转换成八进制数: (11112,(63)10,(3F)16 解:结果都为(77)8 17将下列个数分别转换成十六进制数: (l11,(377)8,(255)10 解:结果都为(FF)16 1.8转换下列各数,要求转换后保持原精度: 解:(1.125)10=(1.001000000010 一小数点后至少取10位 (001010110010)241BCD=(111-先将242BCD码转换成十进制数(252) 10,再转换成二进制数 (0110.1010)籴3BCDe=(1.1110)2-—余3循环BCD码中的1和0没有权值意义, 因此先转换成十进制数(1.9)10,得出原精度为10,转换的二进制的小数位k≥3.3,因此 至少取4位 1.9用下列代码表示(123)10,(101101) 解:(1)8421BCD码: (123)10=(000100100011)8421BCD (101101)2=(11.25)10=(00010001.00100101)g421BCD (2)余3BCD码 (123)10=(010001010110)余3BCD (1011.01)2=(1125)10=(01000100.01011000)余3BCD 24试直接写出下列各式的反演式和对偶式。 (1)F(ABC,D,E=[(AB+C)·D+EL·B (2)F(A, B, C, D, E=AB+CD+BC+ D+ CE+B+E (3)F(A, B, C)A B+C AB C 解:(1)F=[(A+B)·C+D]·E+B F=[(A+B)·C+D]J·E+B (2)F=(A+B)(C+D)·(B+C)·D·(C+E)·B·E F=(A+B)(C+D)·(B+C)·D·(C+E)·B·E (3)F=A+B)·c+A+RHC A+B+ C 28将下列函数展开成最小项之和: (1) F(ABC)=A+BC (2)F (ABCD)=(B+ C)D+( A+B)C (3)F(ABC=A+B+C+ A+B+C 解:(1)F(ABC)=A+B
第一章 1.4 将下列个数分别转换成十进制数： （1111101000）2，（1750）8，（3E8）16 解：（1111101000）2=（1000）10 （1750）8=（1000）10 （3E8）16=（1000）10 1.5 将下列各数分别转换为二进制数： （210）8，（136）10，（88）16 解：结果都为：（10001000）2 1.6 将下列个数分别转换成八进制数： （111111）2，（63）10，（3F）16 解：结果都为（77）8 1.7 将下列个数分别转换成十六进制数： （11111111）2，（377）8，（255）10 解：结果都为（FF）16 1.8 转换下列各数，要求转换后保持原精度： 解：（1.125）10=（1.0010000000）10 ——小数点后至少取 10 位 （0010 1011 0010）2421BCD=（11111100）2——先将 2421BCD 码转换成十进制数（252） 10，再转换成二进制数。 （0110.1010）余 3 循环 BCD 码=（1.1110）2——余 3 循环 BCD 码中的 1 和 0 没有权值意义， 因此先转换成十进制数（1.9）10，得出原精度为 10-1，转换的二进制的小数位 k≥3.3，因此 至少取 4 位。 1.9 用下列代码表示（123）10，（1011.01）2： 解：（1）8421BCD 码： （123）10=（0001 0010 0011）8421BCD （1011.01）2=（11.25）10=（0001 0001.0010 0101）8421BCD （2）余 3 BCD 码 （123）10=（0100 0101 0110）余 3BCD （1011.01）2=（11.25）10=（0100 0100.0101 1000）余 3BCD 2.4 试直接写出下列各式的反演式和对偶式。 (1) F(A,B,C,D,E)=[(AB+C)·D+E]·B (2) F(A,B,C,D,E)=AB+CD+BC+D+CE+B+E (3) F(A,B,C)=AB+C AB C 解：(1) F=[(A+B)·C+D]·E+B F'=[(A+B)·C+D]·E+B (2) F=(A+B)(C+D)·(B+C)·D·(C+E)·B·E F'=(A+B)(C+D)·(B+C)·D·(C+E)·B·E (3)F=(A+B)·C+ A+B+C F'=(A+B)·C+A+B+C 2.8 将下列函数展开成最小项之和： （1）F（ABC）=A+BC （2）F（ABCD）=（B+C）D+(A+B) C （3）F(ABC)=A+B+C+A+B+C 解：（1）F（ABC）=A+BC
=A (B+ B)(C+ C)+(A+ A)BC ABC+A B C+A BC+AB C =∑m(3,4,5,6) (2)F(ABCD)=(B+ C) D+( A+B)C =BD+ CD+ AC+BC =∑m(1,3,5,6,79,13,14,15 (3) F(ABC=A+B+C+ A+B+C =∑m(0,26) 2.9将题2.8中各题写成最大项表达式,并将结果与2.8题结果进行比较。 解:(1)F(ABC)=IIM(0,1,2,7) (2)F(ABCD)=IIM(0,2,4,8,10,11,12) (3F(ABC)=IIM(1,3,4,5,7) 2.10试写出下列各函数表达式F的F和F的最小项表达式。 (1) F=ABCD+ACD+B C D (2)F=A B+ AB+BC 解:(1)F=ABCD+ACD+BCD=∑m(4,1215) 所以:F=∑m(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14) F=∑m(1,2,56,7,8,9,10,12,13,14,15) (2)F=AB+AB+BC=∑m(4,5,6,7,8,9,10,11,14,15) 所以:F=∑m(0,1,2,3,12,13) F=∑m(2,3,12,13,14,15 2.11试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式 (1) F=A+AB C+ABC+BC+B 解:F=A+AB(C+C+B A+AB+B A+B (2)F=(A+B)(A+B+C( A+C(B+C+D) 解:F=AB+ABC+AC+BCD AB+ AC+BCD AB+ (3)F=AB+AB·BC+BC 解:F=AB+AB+BC+BC B+ A b(C+ C)+BC(A+ A)+ B C B+A BC+A B C+ABC+ ABC+B C =AB+ B C+ AC 或:F=AB+AC+BC (4)F=A C D+BC+ BD+A B+ AC+B C 解:F=ACD+BC+BD+AB+AC+BC+AC—添项法增加AC A C D+BC+ BD+A B+C+ B C A C D+BC+ BD+A B+C+ B =A C D+BC+C+ B =A C D+C+ B A D+C+ B (5)F=AC+ BC+B(A C+ AC)
=A（B+B）(C+C)+(A+A)BC =ABC+ABC+ABC+ABC =∑m(3,4,5,6) (2) F（ABCD）=（B+C）D+(A+B) C =BD+CD+AC+BC =∑m(1,3,5,6,7,9,13,14,15) (3) F(ABC)=A+B+C+A+B+C =∑m(0,2,6) 2.9 将题 2.8 中各题写成最大项表达式，并将结果与 2.8 题结果进行比较。 解：（1）F（ABC）=∏M(0,1,2,7) (2) F（ABCD）=∏M(0,2,4,8,10,11,12) (3)F（ABC）=∏M(1,3,4,5,7) 2.10 试写出下列各函数表达式 F 的F 和 F的最小项表达式。 （1）F=ABCD+ACD+BCD （2）F=AB+AB+BC 解：（1）F=ABCD+ACD+BCD=∑m（4,11,12,15） 所以：F=∑m(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14) F'=∑m(1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15) (2) F=AB+AB+BC=∑m(4,5,6,7,8,9,10,11,14,15) 所以：F=∑m(0,1,2,3,12,13) F'=∑m(2,3,12,13,14,15) 2.11 试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式 （1）F=A+ABC+ABC+BC+B 解：F=A+AB(C+C)+B =A+AB+B =A+B (2) F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D) 解：F'=AB+ABC+AC+BCD =AB+AC+BCD =AB+AC (3) F=AB+AB •BC+BC 解：F=AB+AB+BC+BC =AB+AB(C+C)+BC(A+A)+BC =AB+ABC+ABC+ABC+ABC+BC =AB+BC+AC 或：F=AB+AC+BC (4) F=ACD+BC+BD+AB+AC+BC 解：F=ACD+BC+BD+AB+AC+BC+AC——添项法增加 AC =ACD+BC+BD+AB+C+BC =ACD+BC+BD+AB+C+B =ACD+BC+C+B =ACD+C+B =AD+C+B (5) F=AC+BC+B(AC+AC)
解:F=(AC+BC)·B(AC+AC) BC).[ B+(A C+ Ac =AC+ BC).( B+ A C+AC) ABC+AC+ BC+A BC 2.12用卡诺图把下列函数化简为最简与或式 (1)F(A,BC)=∑m(0,1,24,5,7) 11 F= B+A C+AC (2)F(A,BC,D)=∑m(0,2,56,7,9,10,14,15) 解 11 F=A B CD+ A B D+ ABD+BC+C D (3)F(A,BC,D)=∑m(0,1,4,79,10,13)+∑(2,5,8,12,15) 11 F= C+BD+B D (4)F(A.B,C,D)=∑m(7,13,15)且ABC=0,ABC=0,ABC=0
解：F=(AC+BC)•B(AC+AC) =(AC+BC)•[B+(AC+AC)] =(AC+BC)•(B+AC+AC) =ABC+AC+BC+ABC =AC+BC 2.12 用卡诺图把下列函数化简为最简与或式 （1）F(A,B,C)=m(0,1,2,4,5,7) 解： BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 F=B+AC+AC （2）F(A,B,C,D)=m(0,2,5,6,7,9,10,14,15) 解： CD AB 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 1 11 1 1 10 1 1 F=ABCD+ABD+ABD+BC+CD （3）F(A,B,C,D)=m(0,1,4,7,9,10,13) + (2,5,8,12,15) 解： CD AB 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 1 10 1 1 F=C+BD+BD （4）F(A,B,C,D)=m(7,13,15) 且ABC=0, ABC=0, ABC=0 解： CD AB 00 01 11 10
A, B, C, D)=BI (5)F(ABC,D)=ABC+ABC+ABCD+ABCD且ABCD不可同时为1或同时为0 F(A, B, C, D= B D+A C (6)F(A.B,C,D)=y(5,7,13,15) 11 l F= B+ D (7)F(A,B,C,D=IM(1,3,9,10,1415) 解: 11 F= A D+ AB+ C D+B C+A BCD (8)F(A.B,C,D,E)=∑m(04,5,6,7,8,1113,15,16,20,2122,23,2425,2729,31)
00 01 1 11 1 1 10 F(A,B,C,D)=BD (5) F(A,B,C,D)=ABC+ABC+ABCD+ABCD 且 ABCD 不可同时为 1 或同时为 0 解： CD AB 00 01 11 10 00 1 01 11 1 1 10 1 1 1 F(A,B,C,D)=BD+AC （6）F(A,B,C,D)=M (5,7,13,15) CD AB 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1 1 1 F=B+D （7）F(A,B,C,D)=M (1,3,9,10,14,15) 解： CD AB 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 1 1 11 1 1 10 1 1 F=AD+AB+CD+BC+ABCD （8）F(A,B,C,D,E)=m(0,4,5,6,7,8,11,13,15,16,20,21,22,23,24,25,27,29,31) 解：
11 F=C D E+ BC+CE+BDE+ABE 2.13用卡诺图将下列函数化为最简或与式 (1)F(A,BC)=∑m(0,1,2,4,5,7) F=(A+ B+ C)(A+ B+C) (2)F(A,B,C=IlM(5,7,13,15) 0 214已知:F1(ABC)=∑M1,2,3,5,7)+∑(0,6),F2(ABC)=∑m(0,3,46)+∑(2,5),求F=F1F2 的最简与或式
DE BC 00 01 11 10 DE BC 00 01 11 10 00 1 00 1 01 1 1 1 1 01 1 1 1 1 11 1 1 11 1 1 10 1 1 10 1 1 1 A=0 A=1 F=CDE+BC+CE+BDE+ABE 2.13 用卡诺图将下列函数化为最简或与式 （1）F(A,B,C)=m(0,1,2,4,5,7) 解： BC A 00 01 11 10 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 F=(A+B+C)(A+B+C) （2）F(A,B,C)=M (5,7,13,15) 解： CD AB 00 01 11 10 00 01 0 0 11 0 0 10 F=(B+D) 2.14 已知：F1(A,B,C)=m(1,2,3,5,7) + (0,6)，F2(A,B,C)=m(0,3,4,6) + (2,5)，求 F=F1F2 的最简与或式 BC A 00 01 11 10 BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 =