半波带法是处理次波相干迭加的一种简化方法。菲涅耳的衍射公 式本要求参波前作无限分割,半波带法则用较粗糙的分割来代替, 从而使式中的积分化为有限项求和。此法虽不够精细,但可较方便 函地得出衍射图样的某些定性特征,故为人们所喜用。取波前Σ以 点源为中心的球面(等相面),设其半径为R,其顶点0与场院点PO 为中心,分别以b+入/2,b+A,b+3X/2b+2A,为半径作球面, 将波前Σ分割为一系列环形带,由于这些环形带的边缘点0,M1, M2,M3,M4.到P0的光程靛个相差半个波长,故称之为半波带 用A(R)A(P)代表各半波带发出的次波在PO点产生的复振幅,由于 相邻半波事业贡献的复振幅度中位相差π即 △4(B=A(G)e*△()A(B)e…r △iaB)=AC))
11 2 半波带法 半波带法是处理次波相干迭加的一种简化方法。菲涅耳的衍射公 式本要求参波前作无限分割，半波带法则用较粗糙的分割来代替， 从而使式中的积分化为有限项求和。此法虽不够精细，但可较方便 函地得出衍射图样的某些定性特征，故为人们所喜用。取波前Σ以 点源为中心的球面（等相面），设其半径为R，其顶点O与场院点P0 为中心，分别以b+λ/2,b+λ,b+3λ/2 b+2λ,……为半径作球面， 将波前Σ分割为一系列环形带，由于这些环形带的边缘点O，M1， M2，M3，M4……到P0的光程靛个相差半个波长，故称之为半波带。 用 代表各半波带发出的次波在P0点产生的复振幅，由于 相邻半波事业贡献的复振幅度中位相差π即
中b2 故0点菲的合成复振幅为A()2|-1△(Pb =AB)-A2(B)+A(B)-·· +(-1)A2(B) 4 3 b+⊥ 0 图6-2波带法
12 故P0点菲的合成复振幅为
丰 E 图6-3半波带面积的计算 A3 an为奇数 b)n为偶数 半波带法中的矢量图
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丰 or esTers 下面们来比较A1,A2,A3 各振幅的大小,惠更斯一菲涅耳原理 告诉我们, A-f( ex) △k 现在让我们回到式,式中各项加减替,可用图中上下交替的知 量来表晃,为了能让人看得清,图中的知量故意画得彼此错开.由图 可见,合成振幅为先看自由传播情形,这时整个波前裸露,最后 半波带土,从而,于是非曲直也就是,自由传播时整个波前在P0产生 的振幅是第一个半波带的效果之半 再看圆孔衍射设想在波前上放一带圆孔的屏.当孔的大小刚好 等到于第一个半波带时,即中心是亮点.若孔中包含两个半波带时, 中心是暗点,一般说来,当圆孔中凶含水量厅数个半波带时,中心是 亮点;包含偶数个半波带时,中心是暗点.这就解释了衍射图样中心 强度随孔径ρ的增大这时暗交替变化的现象,叫心强度随时距离b变 分的现象也是不难解释的 最后们看圆屏衍射,设贺屏遮住前k个半波带,则可见,无论k是 奇是偶,中心总是亮的.这样,我们便用半波带法解释了圆孔\贺屏衍 射击的一些主要特征
14 下面们来比较A1，A2，A3......各振幅的大小,惠更斯-菲涅耳原理 告诉我们， 现在让我们回到式,式中各项加减交替,可用图中上下交替的知 量来表晃,为了能让人看得清,图中的知量故意画得彼此错开.由图 可见,合成振幅为 先看自由传播情形,这时整个波前裸露,最后一个 半波带上,从而,于是非曲直也就是,自由传播时整个波前在P0产生 的振幅是第一个半波带的效果之半. 再看圆孔衍射设想在波前上放一带圆孔的屏.当孔的大小刚好 等到于第一个半波带时, 即中心是亮点.若孔中包含两个半波带时, 中心是暗点,一般说来,当圆孔中凶含水量厅数个半波带时,中心是 亮点;包含偶数个半波带时,中心是暗点.这就解释了衍射图样 中心 强度随孔径ρ的增大这时暗交替变化的现象,叫心强度随时距离b变 分的现象也是不难解释的, 最后们看圆屏衍射,设贺屏遮住前k个半波带,则可见,无论k是 奇是偶,中心总是亮的.这样,我们便用半波带法解释了圆孔\贺屏衍 射击的一些主要特征
丰 or esTers 菲涅耳浪带片 个半波带的半径。=万如果用平行光照明圆孔,则R→=√b我们可 做一块如图所示的透明板,在其上按照上式给予出的比例子画出各半波带,并将 偶数或奇数的半波带涂黑,这就构成一块波带片,称为菲涅耳波带片,它右使轴 上一定距离的场点光强增加很多倍,波带片与透镜相比,具有大面积、轻便、 可折叠等到优点,特别适宜于远程光通讯、光测距和宇航技术中。古老的菲涅耳 波带片一度曾为们所淡忘。现代变换光学的兴起唤韦了人们对它的兴趣。现在可 以说,利用衍射击规律有意地改变波前,以造成人们所需的衍射击场,这在经典 光学中菲涅耳波带片是一篇杰作,它属于振幅型黑白光学波带片。现代的品种 已相当繁多,有振幅度型的,也有位相型的;有黑白的,也有正弦的;除光学 外,还有声波和微波的波带片,等等 菲涅耳波带片
15 菲涅耳波带片 个半波带的半径 如果用平行光照明圆孔，则 我们可 做一块如图所示的透明板，在其上按照上式给予出的比例子画出各半波带，并将 偶数或奇数的半波带涂黑，这就构成一块波带片，称为菲涅耳波带片，它右使轴 上一定距离的场点光强增加很多倍， 波带片与透镜相比，具有大面积、轻便、 可折叠等到优点，特别适宜于远程光通讯、光测距和宇航技术中。古老的菲涅耳 波带片一度曾为们所淡忘。现代变换光学的兴起唤韦了人们对它的兴趣。现在可 以说，利用衍射击规律有意地改变波前，以造成人们所需的衍射击场，这在经典 光学中菲 涅耳波带片是一篇杰作，它属于振幅型黑白光学波带片。现代的品种 已相当繁多，有振幅度型 的，也有位相型的；有黑白的，也有正弦的；除光学 外，还有声波和微波的波带片，等等