第三章原子中的电子 (Electron in Atomic §3.1氢原子 s3.2电子自旋 §3.3泡利原理 §3.4各种原子核外电子的排布 s3.6激光 §3.7分子的转动和振动能级
§3.1 氢原子 §3.2 电子自旋 §3.3 泡利原理 §3.4 各种原子核外电子的排布 §3.6 激光 §3.7 分子的转动和振动能级 第三章 原子中的电子 (Electron in Atomic)
§3.1氢原子( Hydrogen Atom) 氢原子的薛定谔方程 薛定谔方程提出后,首先被用于求解氢原子,取 得了巨大成功。在氢原子中,电子在原子核的库仑 场中运动,势能函数为: 2 兀En U()不随时间变化,属定态问题,薛定谔方程为 2n e VYt h (E+)y=0 4元r U是r的函数,用球坐标(r,6,9)代替(x3y,)
§3.1 氢原子 (Hydrogen Atom) 一、氢原子的薛定谔方程 薛定谔方程提出后，首先被用于求解氢原子，取 得了巨大成功。在氢原子中，电子在原子核的库仑 场中运动，势能函数为： r e U r 0 2 4 ( ) = − ) 0 4 ( 2 0 2 2 + + = r e E m U(r)不随时间变化，属定态问题，薛定谔方程为 U是r的函数，用球坐标(r, ,)代替(x,y,z)
取核所在点为原点: x=rsing cos p y=ringsing z=cost 则球坐标中的定态薛定谔方程为 n2y20v10 (sinedu 1 2mL ar r Or resin 080 00 r sin 0 ap y=Ey 4Ter 此方程可以采用分离变量法求解,即波函数可表示为 v(r,,p)=R(r)e(O)0()=Rr(.)=y1(.)
x = rsin cos y = rsin sin z = r cos 取核所在点为原点： 则球坐标中的定态薛定谔方程为 x y z 0 r 此方程可以采用分离变量法求解，即波函数可表示为 (r, ,) = R(r)( )() + + + − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin 1 (sin ) sin 2 1 2 m r r r r r E r e − = 0 2 4 ( , ) ( ) ( ) ( , ) , , l m l m Y r u r = R r Y =
R(r)6(6),中(q)都需满足波函数标准化条件, 由此自然地解得3个量子化结果,相对应有3个量子数。 、重要结论v(r,0,g)=R(r)⊙((q) 1.能量量子化:氢原子能量取离散值 e E 2(AM用0,n、 式中玻尔半径445=0.0529mm ne n为主量子数。n=1的量子态叫基态,其能量为 e E 1 13.6e 2(4兀6)0
R(r), Θ( ), Φ() 都需满足波函数标准化条件， 由此自然地解得 3 个量子化结果，相对应有 3 个量子数。 二、重要结论 (r, ,) = R(r)( )() 1. 能量量子化：氢原子能量取离散值 , 1,2,3, 1 2(4 ) 2 0 0 2 = − n = a n e En 式中玻尔半径 0.0529nm 4 2 2 0 0 = = me a n 为主量子数。n = 1 的量子态叫基态，其能量为 13.6e V 2(4 ) 0 0 2 1 = − = − a e E
n=2,3,4,的状态称为激发态。氢原子所有能级可表 示为 13.6 E eV,n=1,2,3, n n→∞时,E,→0,此时电子已脱离原子核的束缚。因 此13.6e就是氢原子的电离能,外界提供这些能量就 能使氢原子电离。 氢原子光谱 氢原子可以发生能级间跃迁,同时发射或吸收光 子,光子的频率符合玻尔频率条件 11 hv=E.-E=13.6 ev 氢原子发出不同频率的光形成不同谱线,组成谱线系
n = 2,3,4, … 的状态称为激发态。氢原子所有能级可表 示为 e V, 1,2,3, 13.6 2 = − n = n En n →∞时，En→0，此时电子已脱离原子核的束缚。因 此 13.6 eV 就是氢原子的电离能，外界提供这些能量就 能使氢原子电离。 氢原子可以发生能级间跃迁，同时发射或吸收光 子，光子的频率符合玻尔频率条件 e V 1 1 13.6 2 2 n m h = En − Em = − 氢原子发出不同频率的光形成不同谱线，组成谱线系。 氢原子光谱