第十章协方差分析 第一节协方差分析的意义 上一张下一张[主页退出
第十章 协方差分析 第一节 协方差分析的意义 上一张 下一张 主 页 退 出
协方差分析有二个意义,一是对试验进行 统计控制,二是对协方差组分进行估计,现分 述如下。 对试验进行统计控制 为了提高试验的精确性和准确性,对处理 以外的一切条件都需要采取有效措施严加控制, 使它们在各处理间尽量一致,这叫试验控制 但在有些情况下,即使作出很大努力也难以使 试验控制达到预期目的。例如:研究几种配合 饲料对猪的增重效果,希望试验仔猪的初始重 相同,因为仔猪的初始重不同,将影响到猪的 增重。经研 上一张下一张[主页退出
协方差分析有二个意义 ， 一是对试验进行 统计控制，二是对协方差组分进行估计，现分 述如下。 一、对试验进行统计控制 为了提高试验的精确性和准确性 ，对处理 以外的一切条件都需要采取有效措施严加控制， 使它们在各处理间尽量一致，这叫试验控制。 但在有些情况下，即使作出很大努力也难以使 试验控制达到预期目的。例如：研究几种配合 饲料对猪的增重效果，希望试验仔猪的初始重 相同，因为仔猪的初始重不同，将影响到猪的 增重。经研 上一张 下一张 主 页 退 出
发现:增重与初始重之间存在线性回归关系。但 是,在实际试验中很难满足试验仔猪初始重相同 这一要求。这时可利用仔猪的初始重(记为x)与 其增重(记为y)的回归关系,将仔猪增重都矫正 为初始重相同时的增重,于是初始重不同对仔猪 增重的影响就消除了。由于矫正后的增重是应用 统计方法将初始重控制一致而得到的,故叫统计 控制。统计控制是试验控制的一种辅助手段。经 过这种矫正,试验误差将减小,对试验处理效应 上一张下一张主页退出
发现：增重与初始重之间存在线性回归关系。但 是，在实际试验中很难满足试验仔猪初始重相同 这一要求。 这时可利用仔猪的初始重(记为x)与 其增重(记为y)的回归关系， 将仔猪增重都矫正 为初始重相同时的增重，于是初始重不同对仔猪 增重的影响就消除了。由于矫正后的增重是应用 统计方法将初始重控制一致而得到的，故叫统计 控制。统计控制是试验控制的一种辅助手段。经 过这种矫正，试验误差将减小，对试验处理效应 上一张 下一张 主 页 退 出
估计更为准确。若y的变异主要由x的不同造成 (处理没有显著效应),则各矫正后的间将没有 显著差异(但原y间的差异可能是显著的)。若y 的变异除掉x不同的影响外,尚存在不同处理的 显著效应,则可期望各y间将有显著差异(但原 y间差异可能是不显著的)。此外,矫正后的′和 原y的大小次序也常不一致。所以,处理平均数 的回归矫正和矫正平均数的显著性检验,能够提 高试验的准确性和精确性,从而更真实地反映试 验实际。这种将回归分析与方差分析结合在一起, 对试验数据进行分析的方法,叫做协方差分析 (analysis of covariance)
估计更为准确。若 y 的变异主要由x的不同造成 (处理没有显著效应)，则各矫正后的 间将没有 显著差异(但原y间的差异可能是显著的)。若 y 的变异除掉x不同的影响外， 尚存在不同处理的 显著效应，则可期望各 间将有显著差异 (但原 y间差异可能是不显著的)。此外，矫正后的 和 原y的大小次序也常不一致。所以， 处理平均数 的回归矫正和矫正平均数的显著性检验，能够提 高试验的准确性和精确性，从而更真实地反映试 验实际。这种将回归分析与方差分析结合在一起， 对试验数据进行分析的方法，叫做协方差分析 (analysis of covariance)。 y y y y
、估计协方差组分 在第八章曾介绍过表示两个相关变量线性相 关性质与程度的相关系数的计算公式 (x-x(y-y ∑(x-x2∑(-y)2 若将公式右端的分子分母同除以自由度(n 1),得 ∑(x-x)(y-y)/(n-1) ∑(x-x)2/∑(y-y (10-1) 上一张下一张主页退出
二、估计协方差组分 在第八章曾介绍过表示两个相关变量线性相 关性质与程度的相关系数的计算公式： 若将公式右端的分子分母同除以自由度(n- 1)，得 （10-1） − − − − = 2 2 ( ) ( ) ( )( ) x x y y x x y y r − − − − − − − = ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( )( ) /( 1) 2 2 n y y n x x x x y y n r 上一张 下一张 主 页 退 出