上海交通大学：《光通信系统与网络》课程教学课件（讲稿）第四讲 光纤模式理论

贝塞尔函数图形第一类贝塞尔函数J（x）JO(x)91(x)0.52（×）-0.501015202530Sx

贝塞尔函数图形 第一类贝塞尔函数Jm(x) 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 -0 .5 0 0 .5 1 x J 0 (x) J 1 (x) J2 (x)

贝塞尔函数图形第二类贝塞尔函数Ymx）NO(x)0N1(x)1-2-3-4-5-6-7510152025030x

贝塞尔函数图形 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 x N 0 (x) N 1 (x) 第二类贝塞尔函数Ym(x)

贝塞尔函数图形第一类变型贝塞尔函数Im(x)54.543.532.510 (×)21x1.512 (x)10.500.511.522.530x

贝塞尔函数图形 0 0 .5 1 1 .5 2 2 .5 3 0 0 .5 1 1 .5 2 2 .5 3 3 .5 4 4 .5 5 x I0 ( x ) I1 ( x ) I2 ( x ) 第一类变型贝塞尔函数Im(x)

贝塞尔函数图形第二类变型贝塞尔函数Km(x)1098765K1(x)432K0(x)100.511.522.53x

贝塞尔函数图形 0 0 .5 1 1 .5 2 2 .5 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 x K 0 (x) K 1 (x) 第二类变型贝塞尔函数Km(x)

波动方程的解E.(r))d2R(r)1 dR(r)k2-β2 R(r)=0 R(r)=一dr2H.(r)dr若k2-β2>0，设?=(k?-β2)?令x=U/则上式可化为贝塞尔方程若k2-β2<0，设W2=(β2-k2)2令x=W%则上式可化为变型的贝塞尔方程Y.m(0)=00)1、在纤芯中（r≤a)，k=k-kon对于导模，方程应有振荡形式解，贝塞尔方程具有振荡解。为此，应满足kn-β2>0的条件。同时要求纤芯=0处，场分量为有限值，所以第二类贝塞尔函数不合要求，舍去。得模式场为：J(r,g)=U?= (kan -β2)alejmg

波动方程的解 1、在纤芯中（ r ≤a)，k=k1=k 0 n1                              H r E r R r R r r m k dr dR r dr r d R r z z 0 1 2 2 2 2 2 2  若 k 2 - β 2>0，设 ，令 ，则上式可化为贝 塞尔方程 若 k 2 - β 2<0，设 ，令 ，则上式可化为变 型的贝塞尔方程   2 2 2 2 U  k   a a Ur x    2 2 2 2 W    k a a Wr x  对于导模，方程应有振荡形式解，贝塞尔方程具有振荡解。为此，应 满足 的条件。同时要求纤芯r=0处，场分量为有限值 ，所 以第二类贝塞尔函数不合要求，舍去。得模式场为： 0 2 2 1 2 k 0 n        2 2 2 1 2 2 1 1 , e U k 0 n a a Ur J B A r H E jm m z z                         Y m(0)= 