上海交通大学：《光通信系统与网络》课程教学课件（讲稿）第四讲 光纤模式理论

波动方程的解2、在包层中（r≥a)，k=k2=kon2对于导模，包层场分量应迅速衰减，变型贝塞尔方程具有衰减解。为此，应满足kn-β2<0的条件。由于包层包括无穷远，所以第一类变型贝塞尔函数不合要求，舍去。得模式场为：?[[]( -(o-),Im(00)=002元a归一化频率： V2=U2+W2=k°a (n-n,)-|(n-n,2Mken-β2>0导模条件：konz<β<kon一an2-β2<0截止条件：W→0orβ→kon2远离截止：W→80orβ→kon

波动方程的解 2、在包层中（r≥a)，k=k2=k0n2 对于导模，包层场分量应迅速衰减，变型贝塞尔方程具有衰减解。为 此，应满足 的条件。由于包层包括无穷远，所以第一类 变型贝塞尔函数不合要求，舍去。得模式场为： 22 2 0 2 k n    0     2 2 2 20 2 2 1 1 , e W k n a a Wr K D C r H E jm m z z              归一化频率：     22 21 2 0 2 2 2 1 2 2 0 2 2 2 2 n n a V U W k a n n          导模条件: 0 2 2 1 2 k0 n    0 2 0n1 k n    k 截止条件: 0 2 W  0 or   k n 远离截止：W or k n   0 1 Im( )= 22 2 0 2 k n    0

圆柱坐标系下的波导方程式用Ez和Hz表示的其它分量表达式为aHOE.arBapaHBaEouarBapdE.()jmouoH.()E.rdroHaE0arapdH . (r))BjmβE.(r)-E.(r)OLdrOEβ aH:08dH-rm0arBrE.(r)aoH.(r)E.(r,p)=E.(r)ejmgjmBH.()+aedE,()H.(r)E,(r,p)= E,(r)emgdr圆对称性E,(r,0)=E,(r)ejmgH.(r,p)= H.(r)ejmgH,(r,p)= H,(r)emgH,(r,p)= H,(r)ejmg

圆柱坐标系下的波导方程式                                                                 r H E k r j H E r r H k j H r E H k r j E H r r E k j E z z z z r z z z z r                   2 2 2 2 2 2 0 0 2 2 用Ez 和Hz表示的其它分量表达式为：                                    jm jm r r jm z z jm jm r r jm z z H r H r e H r H r e H r H r e E r E r e E r E r e E r E r e       , , , , , , 圆对称性                                                                dr dE r H r r jm k j H r E r r jm dr dH r k j H r dr dH r E r r jm k j E r H r r jm dr dE r k j E r z z z z r z z z z r               2 2 2 2 2 2 0 0 2 2

模式场解o<a20E,(r)=E.(r)Wr+DjmuoaIRWK>aBau.U.SE,(0)=imBa10BJ#9<CUH.(r)H.(r)alr>aOSSH.(r):DC

模式场解              r a a Wr CK r a a Ur AJ E r m m z                        r a a Wr K r jm a D a Wr C WK W ja r a a Ur J r jm a B a Ur A UJ U ja E r m m m m r 0 2 0 2                               r a a Wr D W K a Wr K r jm a C W ja r a a Ur B U J a Ur J r jm a A U ja E r m m m m 2 0 2 0                   r a a Wr DK r a a Ur BJ H r m m z                             r a a Wr D W K a Wr K r jm a C W ja r a a Ur B U J a Ur J r jm a A U ja H r m m m m r     2 2 1 2                         r a a Wr K r jm a D a Wr C W K W ja r a a Ur J r jm a B a Ur A U J U ja H r m m m m      2 2 2 1

特征方程在芯包层边界（r=a）连续条件：(1)Ezi(a)=Ez2(a); Hzi(a)=H2(a), 有AJ(U)-CK(W)=0()BJ.(U)-DK (W)=0(2)(2) El(a)= Eo2(a),Hol(a)= He2(a) 有[Aim BJ.()-Boμ UJ,(U)]-[Cjm BK.(w)- Doμ:WK(W)]= 0[4e UJ(u)+ Bjm BJ.(U)]-[Ce,WK(W)+ Djm βK.(W)]= 0利用（1）（2）式，且两边同除以Jm(U),JU)IKW)AjmBauo5K(W）J(U)6KW+BjmB六+w=0A可UJ()WK(W)k =o, =2

特征方程 在芯包层边界（r=a)连续条件： (1)Ez1(a)=Ez2(a); Hz1(a)=Hz2(a)，有 AJ   U CK W   0 (1) m m BJ U  DK W   0 (2) m m E   a E a H a  H a 1 2 1 2 ; (2)       有         0 0 2 0 2     Cjm K W  D W K  W  Wja Ajm J U B U J U Uja  m  m  m  m         0  2 1    2 C 2W K  W  Djm K W  Wja A U J U Bjm J U Uja  m  m  m  m                 0 1 1 0 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 0                       U W Bjm K W K W J U W J U U A K W K W J U W J U U B U W Ajm m m m m m m m m       利用（1）（2）式，且两边同除以Jm(U), 0 2 2 2 0 1 2 2 2 1 k    , k   

特征方程（续）A,B,C,D非零解条件，系数行列式为零，得特征方程J"(u)K"(W)k?J"(U).kk"(w)=奈+六+UJ.(U)"WK.(W)WKm(W)IUJ.(U)（六+月）号+条上式可以近似看作的二次方程，对应于两套解L弱导近似下（n,~n，即k,~k）J"(u)K"(W土mUJ.(U)WK..(W

A,B,C,D非零解条件，系数行列式为零，得特征方程：                                   2 2 2 22 22 2 1 22 21 1 1 W U W k Uk m WK W k K W UJ U k J U WK W K W UJ U J U mm mm mm mm 弱导近似下(n1≈n2即k1≈k2)                 2 2 1 1 U W m WK W K W UJ U J U mm mm 特征方程（续） 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 W k U k U W        上式可以近似看作 的二次方程，对应于两套解   J   U J Umm