t时刻b=o(A-x)2 t=0时 O(A-x02)2 2.加速度 d x (1)表达式a= a =-OAcoS(@ t+)=@Acos(ot +o +) 也可写作a(t)=Acos(ot+) (2)加速度也是简谐振动,其角频率,振幅A=o2A, 初相=+丌,a和x反相 (3)a和x的关系 1--0X 加速度和位移正比而反向(简谐振动的特点) §2简谐振动(动力学部分) 简谐振动的动力学方程 1.受力特点:线性恢复力(力和位移正 比而反向,具有F=-kx的形式) 2.动力学方程(以水平弹簧振子为例) 受力:F=-kx n.uaRe 由F=m=m d-x 可得出 +o2x=0 简谐振动的振动方程 3.固有角频率
6 t 时刻 = (A 2 - x 2 ) 1/2 t =0 时 0 = (A 2 - x0 2 ) 1/2 2.加速度 (1)表达式 2 2 dt d x a = a = - 2 Acos( t + )= 2 Acos(t + +) 也可写作 a(t) = Aacos( t +a) (2)加速度也是简谐振动，其角频率 ， 振幅 Aa = 2 A ， 初相 a= + , a 和 x 反相。 (3)a 和 x 的关系 a = - 2 x 加速度和位移正比而反向(简谐振动的特点) §2 简谐振动(动力学部分) 一.简谐振动的动力学方程 1.受力特点：线性恢复力(力和位移正 比而反向，具有 F = -kx 的形式)。 2.动力学方程(以水平弹簧振子为例) 受力：F = -kx 由 2 2 dt d x F = ma = m 可得出 0 2 2 2 + x = dt d x ————简谐振动的振动方程 3.固有角频率 x m o x F
弹簧振子:o=k/m 单摆:o=g1 固有角频率决定于振动系统的内在性质。 4.由初始条件求振幅和初相 A=√x2+(n0/an)2 p=tg (vo /axo) 简谐振动系统的能量(以水平弹簧振子为例 1.简谐振动系统的能量特点 (1)动能 Ek=imv=3kA sin(ot+o) E随t变 K mux E 平均值 T E Erdt =kA (2)势能 k kA cos(wt+o) 2 E随t变,Ex、E詛、E情况同动能。 (3)机械能E=E+E E=-kA 2 简谐振动系统杋械能守恒,各时刻的机械能均等于起始能量 (t=0时输入的能量)。要求:已知x~t曲线,能正确画出 E~t和E~t曲线 E 2.由起始能量求振幅 Ep E E2E k k 7
7 弹簧振子： = k / m 单摆： = g /l 固有角频率决定于振动系统的内在性质。 4.由初始条件求振幅和初相 2 0 0 2 0 A = x + (v / ) ( / ) 0 0 1 = tg −v x − 二.简谐振动系统的能量(以水平弹簧振子为例) 1.简谐振动系统的能量特点 (1)动能 2 2 E 1 mv k = sin ( ) 2 2 2 1 = kA t + Ek随 t 变 2 2 1 max EK = kA Ek min = 0 平均值 2 4 1 1 E E dt kA t T t k = k = + (2)势能 2 2 1 E kx p = cos ( ) 2 1 2 2 = kA wt + Ep随 t 变， Ep max、 Ep min、Ep情况同动能。 (3)机械能 E = Ek + Ep 2 2 1 E = kA 简谐振动系统机械能守恒，各时刻的机械能均等于起始能量 E0 (t =0 时输入的能量)。要求：已知 x t 曲线，能正确画出 Ek t 和 Ep t 曲线。 2.由起始能量求振幅 k E k E A 2 2 0 = = x t T o E Ep Ek -A A 1 kA2 2 2 E k A = =