第十四章沥青路面设计 沥青路面是在柔性基层、半刚性基层上,铺筑一定厚度的沥青混合料作面层的路面结 构。沥青路面设计的任务是根据使用要求及气候、水文、土质等自然条件,密切结合当地实 践经验,设计确定经济合理的路面结构,使之能承受交通荷载和环境因素的作用,在预定的 使用期限满足各级公路相应的承载能力,耐久性、舒适性、安全性的要求。路面设计应包括 原材料的选择、混合料配合比设计和设计参数的测试与确定,路面结构层组合与厚度计算 以及路面结构的方案比选等内容。路面设计除行车道部分的路面外,对高速公路、一级公路 还应包括路缘带、硬路肩、加减速车道、紧急停车带、收费站和服务区的场面设计以及路面 排水系统的设计,对其它各级公路应包括路肩加固、路缘石和路面排水设计。 当前世界各国众多的沥青路面设计方法,可概括分为两类:一类是以经验或试验为依据 的经验法:一类是以力学分析为基础,考虑环境、交通条件以及材料特性为依据的理论法。 近三十年来,有关理论法的研究取得了很大进展,许多国家相继提出较完整的设计体系。目 前理论法对沥青路面的应力、形变和位移的分析,大多应用弹性层状体系理论,并采用电算 的方法。鉴于理论法有着广阔的发展前景,我国沥青路面设计规范规定沥青路面设计理论以 弹性层状体系理论为基础,所以本章着重阐述基于理论法的沥青路面结构设计与计算 §14-1弹性层状体系理论概述 由不同材料的结构层及土基组成的路面结构,在荷载作用下其应力形变关系一般呈非 线性特性,且形变随应力作用时间而变化,同时应力卸除后常有一部分变形不能恢复。因此, 严格地说,沥青路面在力学性质上属于非线性的弹一粘一塑性体。但是考虑到行驶车轮作用 的瞬时性(百分之几秒),在路面结构中产生的粘一塑性变形数量很小,所以对于厚度较大 强度较高的高等级路面,将其视作线性弹性体,并应用弹性层状体系理论进行分析计算将是 合适的 基本假设与解题方法 弹性层状体系是由若干个弹性层组成,上面各层具有一定厚度,最下一层为弹性半空间 体,如图14-1 386
386 第十四章 沥青路面设计 沥青路面是在柔性基层、半刚性基层上，铺筑一定厚度的沥青混合料作面层的路面结 构。沥青路面设计的任务是根据使用要求及气候、水文、土质等自然条件，密切结合当地实 践经验，设计确定经济合理的路面结构，使之能承受交通荷载和环境因素的作用，在预定的 使用期限满足各级公路相应的承载能力，耐久性、舒适性、安全性的要求。路面设计应包括 原材料的选择、混合料配合比设计和设计参数的测试与确定，路面结构层组合与厚度计算， 以及路面结构的方案比选等内容。路面设计除行车道部分的路面外，对高速公路、一级公路 还应包括路缘带、硬路肩、加减速车道、紧急停车带、收费站和服务区的场面设计以及路面 排水系统的设计，对其它各级公路应包括路肩加固、路缘石和路面排水设计。 当前世界各国众多的沥青路面设计方法，可概括分为两类：一类是以经验或试验为依据 的经验法；一类是以力学分析为基础，考虑环境、交通条件以及材料特性为依据的理论法。 近三十年来，有关理论法的研究取得了很大进展，许多国家相继提出较完整的设计体系。目 前理论法对沥青路面的应力、形变和位移的分析，大多应用弹性层状体系理论，并采用电算 的方法。鉴于理论法有着广阔的发展前景，我国沥青路面设计规范规定沥青路面设计理论以 弹性层状体系理论为基础，所以本章着重阐述基于理论法的沥青路面结构设计与计算。 §14-1 弹性层状体系理论概述 由不同材料的结构层及土基组成的路面结构，在荷载作用下其应力形变关系一般呈非 线性特性，且形变随应力作用时间而变化，同时应力卸除后常有一部分变形不能恢复。因此， 严格地说，沥青路面在力学性质上属于非线性的弹－粘－塑性体。但是考虑到行驶车轮作用 的瞬时性（百分之几秒），在路面结构中产生的粘—塑性变形数量很小，所以对于厚度较大、 强度较高的高等级路面，将其视作线性弹性体，并应用弹性层状体系理论进行分析计算将是 合适的。 一、基本假设与解题方法 弹性层状体系是由若干个弹性层组成，上面各层具有一定厚度，最下一层为弹性半空间 体，如图 14-1。
h E 图141弹性层状体系示意图 图14-2圆柱坐标系中微分单元体受力分析图 应用弹性力学方法求解弹性层状体系的应力、变形和位移等分量时,引入如下一些假设 (1)各层是连续的、完全弹性的、均匀的、各向同性的,以及位移和形变是微小的 (2)最下一层在水平方向和垂直向下方向为无限大,其上各层厚度为有限、水平方向为 无限大 (3)各层在水平方向无限远处及最下一层向下无限深处,其应力、形变和位移为零 (4)层间接触情况,或者位移完全连续(称连续体系),或者层间仅竖向应力和位移连 续而无摩阻力(称滑动体系) (5)不计自重。 求解时,将车轮荷载简化为圆形均布荷载(垂直荷载与水平荷载),并在圆柱坐标体系 中分析各分量。在图14-2的圆柱坐标(r、θ、z)中,在弹性层状体系内微分单元体上,应 力分量有三个法向应力σ、o和2,及三对剪应力r=rn,T=r,ta=r 当层状体系表面作用着轴对称荷载时,各应力、形变和位移分量也对称于对称轴,即它 们仅是r和z的函数。因而m=rer=0,r=r=0,三对剪应力只剩下一对r=Ta。下 面以这种轴对称的情形为例,简述弹性层状体系各分量的求解方法。 由弹性力学得知,对于以圆柱坐标表示的轴对称课题,其平衡方程(不计体积力)为: 0-0 aa (14-1) 表示体系内任一点应力形变关系的物理方程为: 387
387 图 14-1 弹性层状体系示意图 图 14-2 圆柱坐标系中微分单元体受力分析图 应用弹性力学方法求解弹性层状体系的应力、变形和位移等分量时，引入如下一些假设： （1）各层是连续的、完全弹性的、均匀的、各向同性的，以及位移和形变是微小的； （2）最下一层在水平方向和垂直向下方向为无限大， 其上各层厚度为有限、水平方向为 无限大； （3）各层在水平方向无限远处及最下一层向下无限深处，其应力、形变和位移为零； （4）层间接触情况，或者位移完全连续（称连续体系），或者层间仅竖向应力和位移连 续而无摩阻力（称滑动体系）； （5）不计自重。 求解时，将车轮荷载简化为圆形均布荷载（垂直荷载与水平荷载），并在圆柱坐标体系 中分析各分量。在图 14-2 的圆柱坐标（r、、z）中，在弹性层状体系内微分单元体上，应 力分量有三个法向应力r、和z ， 及三对剪应力 rz= zr， r= r， z= z。 当层状体系表面作用着轴对称荷载时，各应力、形变和位移分量也对称于对称轴，即它 们仅是 r 和 z 的函数。因而 r= r=0， z= z=0，三对剪应力只剩下一对 rz= zr 。下 面以这种轴对称的情形为例，简述弹性层状体系各分量的求解方法。 由弹性力学得知，对于以圆柱坐标表示的轴对称课题，其平衡方程（不计体积力）为： r zr r z rz rz r z r z r r + + − = + + = 0 0 （14-1） 表示体系内任一点应力形变关系的物理方程为：
u(oe+o E (:+ 八(ar+a E 又知轴对称课题的几何方程为 l 变形连续方程为: 0 tu +一(G,-a)+ I+ur a 1+ 0 22e I+u ara 式中 ar a =σ,+Ga+ 如果引用应力函数φ=p(r,=),并把应力分量表示成为 r (2-V 2 a (1-)V 则将(14-5)式代人(14-1)式及(14-4)式中,(14-1)式的第一个方程自然满足,其余 388
388 ( ) ( ) ( ) ( ) r r z z r z z r zr zr E E E r E = − + = − + = − + = + 1 1 1 2 1 （14-2） 又知轴对称课题的几何方程为： r z u r u r z = ; = ; = （14-3） 变形连续方程为： ( ) ( ) − − + + = + − + + = + + = − + + = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 0 2 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 r r r z zr zr r r r r r z r r z （14-4） 式中 = + + = + + 2 2 2 2 2 1 r r r z r z ； 如果引用应力函数 =（r，z），并把应力分量表示成为： ( ) ( ) = = − − = − − = − = − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 z r z z z r r z r zr rz z r （14-5） 则将（14-5）式代人（14-1）式及（14-4）式中，（14-1）式的第一个方程自然满足，其余
各方程的共同要求是 0 (14-6) 如果能从(146)式中解得应力函数q,代入(145)式中即得各应力分量,如将各应 力分量代入(14-2)式中则得形变分量 由(14-5)、(14-2)及(14-3)式可得以应力函数表示的位移分量,即: e ara (14-7) E 将解得的应力函数代入上式可以得到位移分量表达式 求解方程(14-6)(r,z)的方法有分离变量法和积分变换法,习惯上多采用汉克尔 积分变换法。由汉克尔变换求得解为: o()=(4+Bn-+(C+Dnk2]5(55 (14-8) 式中:J(5)-第一类零阶贝塞尔函数: A,B,C,D一待定系数:由弹性层状体系的层间连续条件和边界条件确定。 将(14-8)式代入(14-5)和(147)式中可得各应力分量和位移分量表达式。对于某 种特定的荷载、体系层数与层间连续条件,式中的待定系数就可以确定。例如表面作用圆面 积均布垂直荷载的双层连续体系(图14-3),体系表面荷载作用轴线上的垂直位移(即弯 沉)为: 1)P 9-4为h-Me29 E1 01+42b2+M-1e23-3+√(5为) (149) 式中1(3-40)-m3-41) 3-440+m (3-41) 0(1+1) E1(4+0) 图14-3双层连续体系受圆面积均布荷载计算图式 389
389 各方程的共同要求是： = 2 2 0 （14-6） 如果能从（14-6）式中解得应力函数 ，代入（14-5）式中即得各应力分量，如将各应 力分量代入（14-2）式中则得形变分量。 由（14-5）、（14-2）及（14-3）式可得以应力函数表示的位移分量，即： ( ) u E r z E z = − + = + − − 1 1 2 1 2 2 2 2 （14-7） 将解得的应力函数代入上式可以得到位移分量表达式。 求解方程（14-6） （r，z）的方法有分离变量法和积分变换法，习惯上多采用汉克尔 积分变换法。由汉克尔变换求得解为： ( ) ( ) ( ) ( ) r z A BZ e C DZ e J r d z z , = + + + − 0 0 （14-8） 式中： J0(r) — 第一类零阶贝塞尔函数； A,B,C,D — 待定系数；由弹性层状体系的层间连续条件和边界条件确定。 将（14-8）式代入（14-5）和（14-7）式中可得各应力分量和位移分量表达式。对于某 种特定的荷载、体系层数与层间连续条件，式中的待定系数就可以确定。例如表面作用圆面 积均布垂直荷载的双层连续体系（图 14-3），体系表面荷载作用轴线上的垂直位移（即弯 沉）为： ( ) ( ) = − − − + + − − − − 2 1 2 4 1 4 1 2 1 2 0 2 2 2 2 1 p E e h Me h ML Me Le J h d h h h h （14-9） 式中 ( ) ( ) L m m = − − − − + 3 4 3 4 3 4 0 1 0 ； ( ) ( ) ( ) M m m m E E = − + − = + + 3 4 1 1 1 1 1 0 1 1 0 ; ; p h E 1 ， 1 r E 0 ， 0 z 图 1 4 － 3 双 层 连 续 体 系 受 圆 面 积 均 布 荷 载 计 算 图 式
E1,μ1,E0,μo—分别为上层和半空间体的弹性模量与泊松比。 公式(149)为含有贝塞尔函数和指数函数的广义积分。所有各分量的表达式都是如此 形式,它们的数值计算需借助于电子计算机来进行。在计算机已广泛使用的今天,进行这种 计算工作已经没有什么困难了。 为了使用方便,将(149)式改写为 2Dδ (14-10) E 式中O Le2-4的h-Me2J1(5h) EL 1+42h2+M-Me29-Le29:d )称为垂直位移系数,其计算结果绘成诺谟图如图144。计算时取μo=0.35,u=0.25 弹性三层体系由二个弹性层以及弹性半空间体组成。其分量的求解方法与前述双层体系 相似,即将应力函数解(14-8)式代入应力分量和位移分量公式(145)与(147),并将 层间连续条件和边界条件引入,求得待定系数,从而获得弹性三层体系的各分量表达式。 图14-4弹性层状体系单圆均布荷载弯沉计算诺谟图 当弹性层状体系表面作用水平荷载时,属非轴对称课题,其求解较轴对称课题复杂一些 在前述轴对称课题的方程(14-1)~(14-7)中,除物理方程(14-2)外,由于剪应力有三 390
390 E1 ，1 ，E0 ，0 — 分别为上层和半空间体的弹性模量与泊松比。 公式（14-9）为含有贝塞尔函数和指数函数的广义积分。所有各分量的表达式都是如此 形式，它们的数值计算需借助于电子计算机来进行。在计算机已广泛使用的今天，进行这种 计算工作已经没有什么困难了。 为了使用方便，将（14-9）式改写为： = 2 0 p E （14-10） 式中 ( ) ( ) = − − − + + − − − − 1 4 1 4 1 2 0 1 2 2 0 2 2 2 2 1 E E Le h Me h ML Me L e J h d h h h h : 称为垂直位移系数，其计算结果绘成诺谟图如图 14-4。计算时取0 =0.35，1 =0.25。 弹性三层体系由二个弹性层以及弹性半空间体组成。其分量的求解方法与前述双层体系 相似，即将应力函数解（14-8）式代入应力分量和位移分量公式（14-5）与（14-7），并将 层间连续条件和边界条件引入，求得待定系数，从而获得弹性三层体系的各分量表达式。 图 14-4 弹性层状体系单圆均布荷载弯沉计算诺谟图 当弹性层状体系表面作用水平荷载时，属非轴对称课题，其求解较轴对称课题复杂一些。 在前述轴对称课题的方程（14-1）～（14-7）中，除物理方程（14-2）外，由于剪应力有三