2.规律 解 C=+x=0 可得 位移x=AcOs(ot+q)振动方程 速底d=- Ao sin(ot+9 d p 加速度=m=-4ocS(0t+φ) X ot 3
2. 规律 速 度 A sin( t ) dt dx v = = − + 加速度 A cos( t ) dt dv a 2 = = − + 位 移 x = Acos( t + ) 振动方程 2 4 6 8 10 12 14 -1 -0.5 0.5 1 v t x a 解 dt x 0 可得 d x 2 2 2 + = 3
动能Wk=2m2 =mAo sin (ot+p) 势能=1 W 2 kA2cos2(ot+φ 总能W=W+W mv2+x2 (A) 2 守恒!
势 能 kA cos ( t ) 21 kx 21 W 2 2 2 p = + = mA sin ( t ) 21 mv 21 W 2 2 2 2 k = + 动 能 = 总 能 2 2 2 2 k p m ( A ) 21 kA 21 kx 21 mv 21 W W W = = = + = + 守恒! -1 -0.5 0.5 1 0.2 0.4 0.6 0.81 x Wk Wp W 2 4 6 8 10 12 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.81 Wp Wk x t 4
3.描述简诸振动的基本量 由x=Aco(0t+φ)→A,0,q ●0—圆频率(2π秒内振动的次数)。o=2πv 2π 由系统性质决定(故称固有频率) 由 dr +o2x=0定出。 at ●(0t+q)位相(决定振动状态的物理量)。 t=0,位相为q称初位相。 由初始条件决定。(重点!) 振幅(最大位移的绝对值)。 由初始条件决定。 5
3. 描述简谐振动的基本量 由 x = Acos( t + ) A, , . 由系统性质决定(故称固有频率)。 x 0 dt d x 2 2 2 由 + = 定出 。 T 2 2 = = 。 由初始条件决定。 (重点!) 由初始条件决定。 t =0 ,位相为 称初位相。 圆频率(2秒内振动的次数)。 (t + ) 位相(决定振动状态的物理量)。 A 振幅(最大位移的绝对值)。 5
设t=0,位移x,速度v AcoS vo=-Aosinop 得 A=√x+(v/o)2 〔gΦ= Ox 0 简谐振动问题类型: (1)证明为简谐振动,并求周期? (2)写出振动方程?
设 t =0 ,位移 x0 ,速度 v0 x0 =Acos v0 =−Asin 得 0 0 2 0 2 0 x v t g A x ( v ) =− = + 简谐振动问题类型: (1)证明为简谐振动,并求周期? (2)写出振动方程? 6
例1.已知:M,m,h,k (1)证明物从静止落下与板粘在一起后作简 谐振动,并求周期。 (2)当物与板相碰时作为记时起点,写出 振动方程。 解:(1)首先选一坐标系 原点放在受力平衡处。 Mg=kL M (m+M8=k(L+l) 任意x处分析受力: 7
例1. 已知:M, m, h, k. (1)证明物从静止落下与板粘在一起后作简 谐振动,并求周期。 (2)当物与板相碰时作为记时起点,写出 振动方程。 解:(1)首先选一坐标系, 原点放在受力平衡处。 Mg =kL ( m+M )g =k( L+l ) h m M k L x o x l F F p p 任意 x 处分析受力: 7