q|-、线性移不交系统 一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列 的一种运算 记为:T[] x)离散时间系统X) T y(n=r[x(n)
二、线性移不变系统 一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列 的一种运算。 离散时间系统 T[ · ] x(n) y(n) y n T x n ( ) [ ( )] = 记为：T[ ]
1、线性系统 若系统T y,(n)=TIx, (n y2(n=TIx,(n) 满足叠加原理: [a1x(n)+a2x2(m)=a1y(n)+a2y2(m) 或同时满足: 可加性:T[x;(m)+x2(m)=y(mn)+y2(m) 比例性/齐次性:T[ax1(m)=av( 其中:aa,a2.为常数 则此系统为线性系统
1、线性系统 若系统 满足叠加原理： 或同时满足： 可加性： 比例性/齐次性： 其中： 则此系统为线性系统。 1 1 2 2 1 1 2 2 T a x n a x n a y n a y n [ ( ) ( )] ( ) ( ) + = + 1 2 1 2 T x n x n y n y n [ ( ) ( )] ( ) ( ) + = + 1 1 T ax n ay n [ ( )] ( ) = 1 2 a a a , , 为常数 1 1 y n T x n ( ) [ ( )] = 2 2 y n T x n ( ) [ ( )] = T[]
例:判断系统y(n)=x(m)i(2n+2)是否线性 97 2丌丌 解:设y(m)=T[x(m)]=x(n)sin(n 2丌x y2(n)=TIx,(n]=x,(n)sin(o-n+ 9 T[, (n)+x2(n)=[x, (n)+x,(n)]sin( n+ 7 2兀 2丌丌 x (nsin(n+=)+x, (n)sin(n 97 y(mn)+y2(m)满足可加性 FLax, (n=ax, (n)sin( n+ an(mn),a为常数满足比例性 该系统是线性系统
1 1 1 2 ( ) [ ( )] ( )sin( ) 9 7 y n T x n x n n 解：设 = = + 2 2 2 2 ( ) [ ( )] ( )sin( ) 9 7 y n T x n x n n = = + 1 2 1 2 2 [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]sin( ) 9 7 T x n x n x n x n n + = + + 1 2 2 2 ( )sin( ) ( )sin( ) 9 7 9 7 x n n x n n = + + + 1 1 2 [ ( )] ( )sin( ) 9 7 T ax n ax n n = + 1 = ay n a ( )， 为常数 该系统是线性系统 2 ( ) ( )sin( ) 9 7 y n x n n 例：判断系统 是否线性 = + 1 2 = + y n y n ( ) ( ) 满足可加性 满足比例性
例:证明由线性方程表示的系统 y(n)=ax(n)+b b为常数 是非线性系统 证:设y(m)=[x1(m)=ax(n)+b y,(n=TLx, (n)=ax, (n)+6 T[x1(m)+x2(m)=a[x(m)+x2(m)+b ax,(n)+ax,(n)+b ≠n1(m)+y2(m)不满足可加性 该系统是非线性系统
例：证明由线性方程表示的系统 y n ax n b ( ) ( ) = + a b, 为常数 是非线性系统 1 1 1 证：设y n T x n ax n b ( ) [ ( )] ( ) = = + 2 2 2 y n T x n ax n b ( ) [ ( )] ( ) = = + 1 2 1 2 T x n x n a x n x n b [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] + = + + 1 2 + y n y n ( ) ( ) 该系统是非线性系统 1 2 = + + ax n ax n b ( ) ( ) 不满足可加性
增量线性系统 y(n)=ax(n)+b yo(n) x(n) 线性系统
增量线性系统 线性系统 x(n) y0 (n) y(n) y n ax n b ( ) ( ) = +