工程科学学报，第40卷，第12期：1510-1517,2018年12月 Chinese Journal of Engineering,Vol.40,No.12:1510-1517,December 2018 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2018.12.009;http://journals.ustb.edu.cn A7085铝合金I-Ⅱ复合型疲劳裂纹扩展及其数值模拟 宋彦琦)，李向上)四，李名) 1)中国矿业大学（北京）力学与建筑工程学院，北京1000832)北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:2360620184@q4.com 摘要为探究不同加载角度下A7085铝合金I~Ⅱ复合型疲劳裂纹扩展机理，在MTS疲劳试验机上采用紧凑拉伸剪切试件 (CTS)对A7085铝合金进行不同加载角度的疲劳实验：用有限元分析计算不同裂纹扩展长度的裂纹尖端应力强度因子，通过 七点递增多项式法对数据进行处理，计算出A7085铝合金Ps公式中的参数C和m.结果表明不同加载角度的裂纹基本沿 着与外载荷垂直的方向扩展，裂纹扩展路径近似为一条直线，裂纹扩展角测量结果基本符合最大环向拉应力理论；【-Ⅱ复合 型裂纹一旦发生扩展，Ⅱ型应力强度因子K,所占比例急剧减小，I型应力强度因子K,不断增大，此后K,远远小于K,,有效 应力强度因子(K,和K,的组合)基本等于K,,相当于裂纹扩展主要受I型应力强度因子控制，研究结果有助于对I一Ⅱ复合 型疲劳裂纹扩展机理的理解 关键词A7085铝合金：I-Ⅱ复合型疲劳裂纹；有限元分析：应力强度因子：裂纹扩展路径 分类号TG146.2 I-II mixed-mode fatigue crack propagation of A7085 aluminum alloy and its numeri- cal simulation SONG Yan-qi),LI Xiang-shang,LI Ming?) 1)School of Institute of Mechanics and Architecture Engineering,China University of Mining Technology Beijing),Beijing 100083,China 2)School of Aeronautic Science and Engineering,Beihang University,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:2360620184@qq.com ABSTRACT Compared with other types of aluminum alloys,A7085 aluminum alloy has a series of excellent properties such as high strength,high toughness,and high fatigue resistance.These advantages meet the requirements of aircraft performance;thus,A7085 aluminum alloy is widely used for fabricating aircraft components.The shell cracks in aeronautical structures are often mixed-mode cracks,i.e.,comprising open type and sliding type,and they are also known as the I-II compound crack.It has been found that fa- tigue fracture is the main reason for the failure of most specimens.At present,most studies on fatigue crack are focused on mode I crack,but the load on the specimen is usually not a single pure type I.II,or II mode.It is usually a combination of these three kinds of loads.When the crack is subjected to I-II mixed-mode loads,its crack growth rate and crack growth path are affected by the loading conditions.To investigate the mechanism of I-II mixed-mode fatigue crack growth of A7085 under different loading an- gles,mixed-mode (I-II)fatigue crack growth tests were performed on compact tension shear (CTS)specimens using a servo-hy- draulic fatigue testing machine.The stress intensity factor of the crack tip was calculated by finite element analysis.Furthermore,C and m in the Paris law were calculated using seven-point incremental polynomial methods.The results show that when under different loading angles,cracks will extend along the vertical direction of the external load.Moreover,the path seems to be a straight line.The results of experiments agree with the maximum tensile stress theory.Once the crack expands,type II stress intensity factor K basical- 收稿日期：2018-03-22 基金项目：国家自然科学基金资助项目(41430640)：中国矿业大学（北京）国家重点实验室开放基金资助项目(SKLGDUEK1728)
工程科学学报,第 40 卷,第 12 期:1510鄄鄄1517,2018 年 12 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 40, No. 12: 1510鄄鄄1517, December 2018 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2018. 12. 009; http: / / journals. ustb. edu. cn A7085 铝合金玉鄄鄄域复合型疲劳裂纹扩展及其数值模拟 宋彦琦1) , 李向上1) 苣 , 李 名2) 1) 中国矿业大学(北京)力学与建筑工程学院, 北京 100083 2) 北京航空航天大学航空科学与工程学院, 北京 100083 苣通信作者, E鄄mail: 2360620184@ qq. com 摘 要 为探究不同加载角度下 A7085 铝合金玉鄄鄄域复合型疲劳裂纹扩展机理,在 MTS 疲劳试验机上采用紧凑拉伸剪切试件 (CTS)对 A7085 铝合金进行不同加载角度的疲劳实验;用有限元分析计算不同裂纹扩展长度的裂纹尖端应力强度因子,通过 七点递增多项式法对数据进行处理,计算出 A7085 铝合金 Paris 公式中的参数 C 和 m. 结果表明不同加载角度的裂纹基本沿 着与外载荷垂直的方向扩展,裂纹扩展路径近似为一条直线,裂纹扩展角测量结果基本符合最大环向拉应力理论;玉鄄鄄域复合 型裂纹一旦发生扩展,域型应力强度因子 K域 所占比例急剧减小,玉型应力强度因子 K玉 不断增大,此后 K域 远远小于 K玉 ,有效 应力强度因子(K玉 和 K域 的组合)基本等于 K玉 , 相当于裂纹扩展主要受玉型应力强度因子控制,研究结果有助于对玉鄄鄄域复合 型疲劳裂纹扩展机理的理解. 关键词 A7085 铝合金; 玉鄄鄄域复合型疲劳裂纹; 有限元分析; 应力强度因子; 裂纹扩展路径 分类号 TG146郾 2 收稿日期: 2018鄄鄄03鄄鄄22 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(41430640);中国矿业大学(北京)国家重点实验室开放基金资助项目(SKLGDUEK1728) 玉鄄鄄域 mixed鄄mode fatigue crack propagation of A7085 aluminum alloy and its numeri鄄 cal simulation SONG Yan鄄qi 1) , LI Xiang鄄shang 1) 苣 , LI Ming 2) 1)School of Institute of Mechanics and Architecture Engineering, China University of Mining & Technology (Beijing), Beijing 100083, China 2)School of Aeronautic Science and Engineering, Beihang University, Beijing 100083, China 苣Corresponding author, E鄄mail: 2360620184@ qq. com ABSTRACT Compared with other types of aluminum alloys, A7085 aluminum alloy has a series of excellent properties such as high strength, high toughness, and high fatigue resistance. These advantages meet the requirements of aircraft performance; thus, A7085 aluminum alloy is widely used for fabricating aircraft components. The shell cracks in aeronautical structures are often mixed鄄mode cracks, i. e. , comprising open type and sliding type, and they are also known as the 玉鄄鄄域 compound crack. It has been found that fa鄄 tigue fracture is the main reason for the failure of most specimens. At present, most studies on fatigue crack are focused on mode 玉 crack, but the load on the specimen is usually not a single pure type 玉, 域, or 芋 mode. It is usually a combination of these three kinds of loads. When the crack is subjected to 玉鄄鄄域 mixed鄄mode loads, its crack growth rate and crack growth path are affected by the loading conditions. To investigate the mechanism of 玉鄄鄄域 mixed鄄mode fatigue crack growth of A7085 under different loading an鄄 gles, mixed鄄mode (玉鄄鄄域) fatigue crack growth tests were performed on compact tension shear (CTS) specimens using a servo鄄hy鄄 draulic fatigue testing machine. The stress intensity factor of the crack tip was calculated by finite element analysis. Furthermore, C and m in the Paris law were calculated using seven鄄point incremental polynomial methods. The results show that when under different loading angles, cracks will extend along the vertical direction of the external load. Moreover, the path seems to be a straight line. The results of experiments agree with the maximum tensile stress theory. Once the crack expands, type 域 stress intensity factor K域 basical鄄
宋彦琦等：A7085铝合金I~Ⅱ复合型疲劳裂纹扩展及其数值模拟 ·1511· ly remains at 0,while type I stress intensity factor K increases gradually.The stress intensity factor amplitude is almost equal to K,and crack propagation is mainly controlled by K.The result is helpful to understand the mechanism of the I-II fatigue crack propagation. KEY WORDS A7085 aluminum alloy:I-II mixed mode cracks;finite element analysis;stress intensity factor;crack propagation path A7085铝合金与其他型号铝合金相比具有高强 否能预测塑性材料的疲劳裂纹开裂角有待考 度、高韧性和高抗疲劳性能等一系列优良性能，这一 证-】.因此本文主要采用疲劳试验与数值模拟 系列优点满足飞机性能需求，被广泛应用于飞机零 相结合的方法对不同加载角度的I-Ⅱ复合型裂纹 部件上，航空结构中壳体的裂纹往往是张开型和滑 进行了研究，求解出不同裂纹长度下的应力强度因 开型并存的复合型裂纹，即-Ⅱ复合型裂纹[). 子并预测了不同加载角度的裂纹开裂角，对I-Ⅱ 虽然构件在工作过程中外载荷产生的应力强度因子 复合型疲劳裂纹的研究提供一定帮助. 远小于铝合金的断裂韧度，但是随着时间的推移裂 1疲劳实验 纹也会缓慢增长，最终导致试件发生疲劳断裂，调查 发现疲劳断裂往往是飞机失事的罪魁祸首[4-6] 1.1试样及试验装置 I-Ⅱ复合型疲劳裂纹研究的主要问题集中在 A7085铝合金由某航空材料研究院提供，其弹 裂纹扩展速率及裂纹扩展方向的研究上.对于复合 性模量为70GPa,泊松比为0.3，材料屈服强度为 型疲劳裂纹扩展速率的问题，首先需计算裂纹尖端 425MPa.加工试样具体尺寸如图1所示，试件厚度 应力强度因子).I-Ⅱ复合型裂纹尖端的应力强 为7mm,a为加载角（载荷偏离裂纹垂线的角度）， 度因子，除特定模型下有具体公式可以计算，大多数 裂纹长35mm,为铝合金宽度的一半，其中30mm是 情况都无法通过公式直接计算，而采用有限元分析 引发缺口，通过线切割制得，剩下的5mm在I型疲 计算[8-o].对于预测I-Ⅱ复合型裂纹开裂角的问 劳载荷下预制得到.夹具采用Q420钢加工而成，加 题，多数学者主要是针对静态复合型裂纹进行了研 载装置如图2所示，通过改变夹具上不同的孔与疲 究，多采用最大环向拉应力理论，但该理论是基于线 劳试验机相连可以很容易的实现从I型、I-Ⅱ复 弹性断裂力学提出的用来预测脆性断裂问题的，是 合型到Ⅱ型裂纹的加载. Fa 15 mm 20 mm 20 mm 15 mm b 70 mm 图1铝合金试件示意图.(a)试件具体尺寸：(b)试件加工样式 Fig.I Diagram of aluminum alloy specimen:(a)specimen size;(b)specimen processing style 1.2试验方案 时，加载方式为纯I型加载，设定实验方案如表1 考虑到试样刚度对加载精度的影响，本实验在 所示. MTS-810低频疲劳试验机上进行，疲劳实验在室温 试样两侧分别放置改装的显微镜，显微镜可以 下进行，应力比设定为0.3，加载频率为25Hz,加载 在X及Y方向上移动，同时读取试件两面裂纹的扩 角度a分别取0°、30°、45°及60°，当加载角度为0° 展长度并记录载荷循环周次，然后取两边读数的平
宋彦琦等: A7085 铝合金玉鄄鄄域复合型疲劳裂纹扩展及其数值模拟 ly remains at 0, while type 玉 stress intensity factor K玉 increases gradually. The stress intensity factor amplitude is almost equal to K玉 , and crack propagation is mainly controlled by K玉 . The result is helpful to understand the mechanism of the 玉鄄鄄域 fatigue crack propagation. KEY WORDS A7085 aluminum alloy; 玉鄄鄄域 mixed mode cracks; finite element analysis; stress intensity factor; crack propagation path A7085 铝合金与其他型号铝合金相比具有高强 度、高韧性和高抗疲劳性能等一系列优良性能,这一 系列优点满足飞机性能需求,被广泛应用于飞机零 部件上,航空结构中壳体的裂纹往往是张开型和滑 开型并存的复合型裂纹,即玉鄄鄄 域复合型裂纹[1鄄鄄3] . 虽然构件在工作过程中外载荷产生的应力强度因子 远小于铝合金的断裂韧度,但是随着时间的推移裂 纹也会缓慢增长,最终导致试件发生疲劳断裂,调查 发现疲劳断裂往往是飞机失事的罪魁祸首[4鄄鄄6] . 玉鄄鄄域复合型疲劳裂纹研究的主要问题集中在 裂纹扩展速率及裂纹扩展方向的研究上. 对于复合 型疲劳裂纹扩展速率的问题,首先需计算裂纹尖端 应力强度因子[7] . 玉鄄鄄 域复合型裂纹尖端的应力强 度因子,除特定模型下有具体公式可以计算,大多数 情况都无法通过公式直接计算,而采用有限元分析 计算[8鄄鄄10] . 对于预测玉鄄鄄 域复合型裂纹开裂角的问 题,多数学者主要是针对静态复合型裂纹进行了研 究,多采用最大环向拉应力理论,但该理论是基于线 弹性断裂力学提出的用来预测脆性断裂问题的,是 否 能 预 测 塑 性 材 料 的 疲 劳 裂 纹 开 裂 角 有 待 考 证[11鄄鄄12] . 因此本文主要采用疲劳试验与数值模拟 相结合的方法对不同加载角度的玉鄄鄄域复合型裂纹 进行了研究,求解出不同裂纹长度下的应力强度因 子并预测了不同加载角度的裂纹开裂角,对玉鄄鄄 域 复合型疲劳裂纹的研究提供一定帮助. 1 疲劳实验 1郾 1 试样及试验装置 A7085 铝合金由某航空材料研究院提供,其弹 性模量为 70 GPa,泊松比为 0郾 3,材料屈服强度为 425 MPa. 加工试样具体尺寸如图 1 所示,试件厚度 为 7 mm,琢 为加载角(载荷偏离裂纹垂线的角度), 裂纹长 35 mm,为铝合金宽度的一半,其中 30 mm 是 引发缺口,通过线切割制得,剩下的 5 mm 在玉型疲 劳载荷下预制得到. 夹具采用 Q420 钢加工而成,加 载装置如图 2 所示,通过改变夹具上不同的孔与疲 劳试验机相连可以很容易的实现从玉型、玉鄄鄄 域复 合型到域型裂纹的加载. 图 1 铝合金试件示意图. (a)试件具体尺寸; (b) 试件加工样式 Fig. 1 Diagram of aluminum alloy specimen: (a) specimen size; (b) specimen processing style 1郾 2 试验方案 考虑到试样刚度对加载精度的影响,本实验在 MTS鄄鄄810 低频疲劳试验机上进行,疲劳实验在室温 下进行,应力比设定为 0郾 3,加载频率为 25 Hz,加载 角度 琢 分别取 0毅、30毅、45毅及 60毅,当加载角度为 0毅 时,加载方式为纯玉型加载,设定实验方案如表 1 所示. 试样两侧分别放置改装的显微镜,显微镜可以 在 X 及 Y 方向上移动,同时读取试件两面裂纹的扩 展长度并记录载荷循环周次,然后取两边读数的平 ·1511·
·1512 工程科学学报，第40卷，第12期 图2加载装置 Fig.2 Loading device 图3裂纹扩展长度测试装置 Fig.3 Experimental apparatus for fatigue crack growth measure- 均值作为裂纹的扩展长度，如图3所示.为便于显 ments 微镜读数，首先用细砂纸对铝合金试件表面进行擦 拭，后用抛光膏对试件抛光. 载，为直接观察不同加载角度的裂纹扩展路径，对试 表1复合型载荷 件部分区域进行了拍照并进行放大，不同加载角度 Table 1 Mixed-mode loading 下的裂纹开裂角如图4所示. 加载角度/（°） 最大载荷kN 最小载荷/kN 基于线弹性力学用来预测脆性断裂裂纹开裂角 0 1.2 的最大环向拉应力理论如下式 30 3 0.9 45 1.2 @=2arctan 1-1+8 4λ (1) 60 1.2 式中，入=KK,K,和K,分别为裂纹未扩展时I 型和I型应力强度因子，可通过Richard)提出的 2复合型加载对裂纹扩展方向影响 计算紧凑拉伸剪切试件(C"TS)裂纹未扩展时的公式 按照试验方案对试件进行不同加载角度的加 (2)来计算 a ◆外载荷F 外裁荷F厥 开裂角 中外载荷下 外载荷F d 外载荷F取 外战荷F食 开裂角 开裂角 外载荷F 外载荷F 图4裂纹在不同加载角度下的扩展路径.(a)0°：(b)30°：(c)45°：(d)60° Fig.4 Crack growth path at different loading angles in specimens:(a)0°；(b)30°；(c)45°：(d)60o
工程科学学报,第 40 卷,第 12 期 图 2 加载装置 Fig. 2 Loading device 均值作为裂纹的扩展长度,如图 3 所示. 为便于显 微镜读数,首先用细砂纸对铝合金试件表面进行擦 拭,后用抛光膏对试件抛光. 表 1 复合型载荷 Table 1 Mixed鄄mode loading 加载角度/ (毅) 最大载荷/ kN 最小载荷/ kN 0 4 1郾 2 30 3 0郾 9 45 4 1郾 2 60 4 1郾 2 图 4 裂纹在不同加载角度下的扩展路径. (a) 0毅; (b) 30毅; (c) 45毅; (d) 60毅 Fig. 4 Crack growth path at different loading angles in specimens: (a) 0毅; (b) 30毅; (c) 45毅; (d) 60毅 2 复合型加载对裂纹扩展方向影响 按照试验方案对试件进行不同加载角度的加 图 3 裂纹扩展长度测试装置 Fig. 3 Experimental apparatus for fatigue crack growth measure鄄 ments 载,为直接观察不同加载角度的裂纹扩展路径,对试 件部分区域进行了拍照并进行放大,不同加载角度 下的裂纹开裂角如图 4 所示. 基于线弹性力学用来预测脆性断裂裂纹开裂角 的最大环向拉应力理论如下式. 兹 = 2arctan 1 - 1 + 8姿 2 4姿 (1) 式中,姿 = K域 / K玉,K玉 和 K域 分别为裂纹未扩展时玉 型和域型应力强度因子,可通过 Richard [13] 提出的 计算紧凑拉伸剪切试件(CTS)裂纹未扩展时的公式 (2)来计算. ·1512·
宋彦琦等：A7085铝合金I~Ⅱ复合型疲劳裂纹扩展及其数值模拟 ·1513· 0.26+2.66 Ka F C0s Q \W-a 3.1验证有限元求解试件应力强度因子的准确性 +5(）+s(） 目前并没有一个用来计算C"TS试件裂纹扩展 后的应力强度因子的公式，但是Richard给出了C"TS -023+14(二 试件裂纹未扩展时的应力强度因子公式，如式(2). F sin a 有限元计算得到的应力强度因子的结果可与式(2) (-9 结果相比较，以此验证有限元求解CTS试件尖端应 (2) 力强度因子的准确性 式中，W为试件宽度，F为复合载荷，B为试件厚度， 进行数值计算时，根据静力平衡方程，可将外载 a为裂纹长度. 荷等效至试件的6个圆孔内[) 试验测得的裂纹起裂角及最大环向拉应力预测 由静力平衡方程可得： 值如表2所示 F+F3=Fcos a 表2复合型裂纹的扩展角 F2=Fsin a Table 2 Bifurcation angle of the mixed-mode crack b (3) 载荷加载角/（°） 实验值/() 理论值/() R冷=受+a 0 0 F,=F6 0 30 30.3 29.3 F2=F4 45 39.3 41.2 F3=Fs 60 49.2 51.2 求解式(3)可得： 由表2可以看出，改变试件加载角，裂纹扩展方 R=。=F(2coea+8sina） F2=Fs=Fsin a (4) 向发生较大改变，说明复合型加载裂纹扩展方向与 加载角度有直接关系.通过实验观察到不同加载角 度的裂纹基本沿着与外载荷垂直的方向扩展，裂纹 扩展路径可看似一条直线.同时发现最大环向拉应 式中，F、F2、F、F4、F、F。为外载荷F等效至图1 力准则与试验测得的裂纹开裂角基本一致，证明了 (b)中孔1、23、4、5、6的力. 最大环向拉应力准则虽然基于复合型脆性断裂问题 1/4节点法是将裂纹尖端单元的边中点从正常 提出的，但仍可用于预测I-Ⅱ复合型铝合金材料 位置移至边1/4处，以8节点PLANE183单元为例， 裂纹的起裂角.这是因为当铝合金承受疲劳载荷 介绍如何通过这种特殊单元克服裂纹尖端应力奇异 时，载荷幅度相对来说比较小，通常认为裂纹尖端满 性，如图5所示 足小范围屈服条件，因此用最大环向拉应力准则预 测A7085铝合金裂纹的起裂角是可行的.实验结果 与理论值有一定差距主要是由于实验过程中试件与 夹具之间存在一定缝隙，进行疲劳试验时会引起试 件一定的震动，从而造成实验结果与理论计算值不 完全相同，但是实验测量结果在合理范围之内. 3复合型裂纹的扩展速率 研究复合型加载对裂纹扩展速率的影响，首先 要计算裂纹尖端的应力强度因子.计算应力强度因 02 子的方法主要包括查阅应力强度因子手册、有限元 数值计算法及实验法.因为应力强度因子手册中没 图5二维奇异等参单元 有收录计算CTS试件裂纹尖端应力强度因子的公 Fig.5 2D singularity isoperimetric element 式：实验法求解应力强度因子成本高、耗时长：因此 采用数值模拟计算裂纹尖端应力强度因子K,及 图中节点O代表裂纹尖端，节点P、M分别代表
宋彦琦等: A7085 铝合金玉鄄鄄域复合型疲劳裂纹扩展及其数值模拟 K玉= F WB 仔a cos ( 琢 1 - a ) W 0郾 26 +2郾 65 ( a W - ) a 1 +0郾 55 ( a W - ) a +0郾 08 ( a W - ) a 2 K玉= F WB 仔a sin ( 琢 1 - a ) W -0郾 23 +1郾 4 ( a W - ) a 1 -0郾 67 ( a W - ) a +2郾 08 ( a W - ) a ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 2 (2) 式中,W 为试件宽度,F 为复合载荷,B 为试件厚度, a 为裂纹长度. 试验测得的裂纹起裂角及最大环向拉应力预测 值如表 2 所示. 表 2 复合型裂纹的扩展角 Table 2 Bifurcation angle of the mixed鄄mode crack 载荷加载角/ (毅) 实验值/ (毅) 理论值/ (毅) 0 0 0 30 30郾 3 29郾 3 45 39郾 3 41郾 2 60 49郾 2 51郾 2 由表 2 可以看出,改变试件加载角,裂纹扩展方 向发生较大改变,说明复合型加载裂纹扩展方向与 加载角度有直接关系. 通过实验观察到不同加载角 度的裂纹基本沿着与外载荷垂直的方向扩展,裂纹 扩展路径可看似一条直线. 同时发现最大环向拉应 力准则与试验测得的裂纹开裂角基本一致,证明了 最大环向拉应力准则虽然基于复合型脆性断裂问题 提出的,但仍可用于预测玉鄄鄄 域复合型铝合金材料 裂纹的起裂角. 这是因为当铝合金承受疲劳载荷 时,载荷幅度相对来说比较小,通常认为裂纹尖端满 足小范围屈服条件,因此用最大环向拉应力准则预 测 A7085 铝合金裂纹的起裂角是可行的. 实验结果 与理论值有一定差距主要是由于实验过程中试件与 夹具之间存在一定缝隙,进行疲劳试验时会引起试 件一定的震动,从而造成实验结果与理论计算值不 完全相同,但是实验测量结果在合理范围之内. 3 复合型裂纹的扩展速率 研究复合型加载对裂纹扩展速率的影响,首先 要计算裂纹尖端的应力强度因子. 计算应力强度因 子的方法主要包括查阅应力强度因子手册、有限元 数值计算法及实验法. 因为应力强度因子手册中没 有收录计算 CTS 试件裂纹尖端应力强度因子的公 式;实验法求解应力强度因子成本高、耗时长;因此 采用数值模拟计算裂纹尖端应力强度因子 K玉 及 K域. 3郾 1 验证有限元求解试件应力强度因子的准确性 目前并没有一个用来计算 CTS 试件裂纹扩展 后的应力强度因子的公式,但是 Richard 给出了 CTS 试件裂纹未扩展时的应力强度因子公式,如式(2). 有限元计算得到的应力强度因子的结果可与式(2) 结果相比较,以此验证有限元求解 CTS 试件尖端应 力强度因子的准确性. 进行数值计算时,根据静力平衡方程,可将外载 荷等效至试件的 6 个圆孔内[13] . 由静力平衡方程可得: F1 + F3 = Fcos 琢 F2 = Fsin 琢 F1· b 2 = F3· b 2 + F2·a F1 = F6 F2 = F4 F3 = F5 (3) 求解式(3)可得: F1 = F6 = F ( 1 2 cos琢 + a b sin琢 ) F2 = F5 = Fsin 琢 F3 = F4 = F ( 1 2 cos琢 - a b sin琢 ) (4) 式中,F1 、F2 、 F3 、F4 、F5 、F6 为外载荷 F 等效至图 1 (b)中孔 1、2、3、4、5、6 的力. 1 / 4 节点法是将裂纹尖端单元的边中点从正常 位置移至边 1 / 4 处,以 8 节点 PLANE183 单元为例, 介绍如何通过这种特殊单元克服裂纹尖端应力奇异 性,如图 5 所示. 图 5 二维奇异等参单元 Fig. 5 2D singularity isoperimetric element 图中节点 O 代表裂纹尖端,节点 P、M 分别代表 ·1513·
·1514· 工程科学学报，第40卷，第12期 001、002边的中点，节点Q、N分别代表001、002边 由式(4)可得： 的1/4. F1=F6=3.89×103N 设子单元长度为h,三个节点坐标分别为，1= F2=F5=2.83×103N (11) 0,r2=mh,r3=h. F3=F4=-1.06×103N 构建形函数： 进一步求解各圆孔承受应力： W=-0.5n(1-n) F_2.61×103 N2=(1+7)(1-7) (5) 01=06= S0.01×0.007 =5.56×107Pa N3=0.5n(1+7) -1500 式中，N、N2、V3为单元节点形函数，)为局部坐标 02=5= S0.01×0.007=4.04×10'Pa 参数. 13.5 单元坐标变换公式为： =,=3=0.01x0.07=-1.51×10Pa r=N+N52+N53=mh(1-72)+h1+刀)卫 (12) 2 式中，S为内侧圆孔面积的一半 (6) 建立了计算模型后，对模型进行网格划分，由于 可得： 裂纹尖端存在应力集中现象，为保证计算的精确性， 对裂纹尖端进行网格加密处理，如图6所示.施加 -1± 1-8(1-2m) (m-r 约束及载荷前要设立局部坐标系，这里以裂纹尖端 刀=一 2(1-2m) 为圆心，裂纹扩展方向为局部坐标的x轴，垂直裂纹 (7) 扩展方向为局部坐标的y轴，建立局部坐标系.。施 因为-1≤刀≤1，取正号，即： 加载荷及约束，然后得到裂纹尖端有效应力云图，如 -1+1-8(1-2m)(m-方 图7所示. = 2(1-2m) m2 (8) 单元位移函数为： u=N,山1+N242+N343 (9) x=N1+N2x2 N3x3 式中，山1山2山3表示阶段位移，x1、x2x3表示x方向 位移. 单元边长h,将1/2节点向1/4节点位置处移 动，即m=1/4,研究一维问题则x1=0,x2=h/4,x3 =h 图6网格划分图 e器-器2-2+ ax an ax Fig.6 Meshing map (10) 最终输出结果： 由此得应变ε与F成反比，又知应力和应变成 K1.o=5.04×10Pam2, 正比，则应力和F成反比，即将边的中心节点移至1/ Km.o=2.48×10Pam2. 4节点处，奇异单元可反映应力随F的变化，即解决 由式(2)计算得到的解析解为： 了裂纹尖端奇异性的问题 K1.A=5.10×10Pam 因为试件厚度远远小于试件的长和宽，因此数 K1A=2.67×10Pam2. 值模拟计算时可将问题简化为平面问题.建模过程 由此可见K,、K,误差分别为1.18%、7.12%， 边界条件为A、C两点处施加x方向约束，B点施加 计算误差在合理范围内，由此证明用ANSYS计算 y方向约束4（图1），采用PLANE183单元进行建 CTS试件裂纹尖端应力强度因子是可行的. 模计算. 3.2裂纹扩展后应力强度因子的计算 这里以载荷加载角度45°为例进行计算说明， 计算裂纹扩展后的裂纹尖端应力强度因子时将
工程科学学报,第 40 卷,第 12 期 OO1 、OO2边的中点,节点 Q、N 分别代表 OO1 、OO2边 的 1 / 4. 设子单元长度为 h,三个节点坐标分别为 r1 = 0,r2 = mh,r3 = h. 构建形函数: N1 = - 0郾 5浊(1 - 浊) N2 = (1 + 浊)(1 - 浊) N3 = 0郾 5浊(1 + 浊 ì î í ïï ïï ) (5) 式中,N1 、N2 、N3 为单元节点形函数,浊 为局部坐标 参数. 单元坐标变换公式为: r = N1 r1 + N2 r2 + N3 r3 = mh(1 - 浊 2 ) + h (1 + 浊)浊 2 (6) 可得: 浊 = - 1 依 1 - 8(1 - 2m) ( m - r ) h 2(1 - 2m) ( m屹 ) 1 2 (7) 因为 - 1臆浊臆1,取正号,即: 浊 = - 1 + 1 - 8(1 - 2m) ( m - r ) h 2(1 - 2m) ( m屹 ) 1 2 (8) 单元位移函数为: u = N1 u1 + N2 u2 + N3 u3 x = N1 x1 + N2 x2 + N3 x { 3 (9) 式中,u1 、u2 、u3表示阶段位移,x1 、x2 、x3 表示 x 方向 位移. 单元边长 h,将 1 / 2 节点向 1 / 4 节点位置处移 动,即 m = 1 / 4,研究一维问题则 x1 = 0,x2 = h / 4,x3 = h 着 = 鄣u 鄣x = 鄣u 鄣浊 鄣浊 鄣x = 1 [ rh - 2浊u2 + ( 1 + 2浊 ) 2 u3 ] (10) 由此得应变 着 与 r成反比,又知应力和应变成 正比,则应力和 r成反比,即将边的中心节点移至 1 / 4 节点处,奇异单元可反映应力随 r的变化,即解决 了裂纹尖端奇异性的问题. 因为试件厚度远远小于试件的长和宽,因此数 值模拟计算时可将问题简化为平面问题. 建模过程 边界条件为 A、C 两点处施加 x 方向约束,B 点施加 y 方向约束[14] (图 1),采用 PLANE183 单元进行建 模计算. 这里以载荷加载角度 45毅为例进行计算说明, 由式(4)可得: F1 = F6 = 3郾 89 伊 10 3 N F2 = F5 = 2郾 83 伊 10 3 N F3 = F4 = - 1郾 06 伊 10 3 ì î í ï ï ï ï N (11) 进一步求解各圆孔承受应力: 滓1 = 滓6 = F1 S = 2郾 61 伊 10 3 0郾 01 伊 0郾 007 = 5郾 56 伊 10 7 Pa 滓2 = 滓5 = F2 S = 1500 0郾 01 伊 0郾 007 = 4郾 04 伊 10 7 Pa 滓3 = 滓4 = F3 S = 13郾 5 0郾 01 伊 0郾 007 = - 1郾 51 伊 10 7 ì î í ï ï ïï ï ï ïï Pa (12) 式中,S 为内侧圆孔面积的一半. 建立了计算模型后,对模型进行网格划分,由于 裂纹尖端存在应力集中现象,为保证计算的精确性, 对裂纹尖端进行网格加密处理,如图 6 所示. 施加 约束及载荷前要设立局部坐标系,这里以裂纹尖端 为圆心,裂纹扩展方向为局部坐标的 x 轴,垂直裂纹 扩展方向为局部坐标的 y 轴,建立局部坐标系. 施 加载荷及约束,然后得到裂纹尖端有效应力云图,如 图 7 所示. 图 6 网格划分图 Fig. 6 Meshing map 最终输出结果: K玉,O = 5郾 04 伊 10 6 Pa·m 1 / 2 , K域,O = 2郾 48 伊 10 6 Pa·m 1 / 2 . 由式(2)计算得到的解析解为: K玉,A = 5郾 10 伊 10 6 Pa·m 1 / 2 , K域,A = 2郾 67 伊 10 6 Pa·m 1 / 2 . 由此可见 K玉、K域 误差分别为 1郾 18% 、7郾 12% , 计算误差在合理范围内,由此证明用 ANSYS 计算 CTS 试件裂纹尖端应力强度因子是可行的. 3郾 2 裂纹扩展后应力强度因子的计算 计算裂纹扩展后的裂纹尖端应力强度因子时将 ·1514·