小试身手 1.牛顿在发现万有引力定律的过程中没有被用到的 规律和结论是( A.牛顿第二定律 B.牛顿第三定律 C.开普勒的研究成果 D.卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量 解析:牛顿发现万有引力定律的过程如下: 根据开普勒行星运动第一定律和第二定律,假设行星
绕太阳做匀速圆周运动,太阳对行星的引力提供行星做匀 速圆周运动的向心力,有F= 天文观测可以得到行星公转周期T,则v=r, 联立两式,整理后得到F= 472mr 不同行星的公转周期不同,F与r关系的表达式中不 应出现T,所以要消去T为此把开普勒第三定律变形为 72 k
4T km 代入上式,得F 从这个式子可以看到,等号右边除了m、r,其他都 是常量,对任何行星都是相同的,可以说引力F与成正 比,即太阳对行星的引力与行星的质量成正比,与它们 之间的距离的二次方成反比. 就太阳对行星的引力来说,行星是受力星体,因而 可以说上述引力与受力行星的质量成正比
根据牛顿第三定律,太阳吸引行星,行星也吸引太阳, 就行星吸引太阳的引力F来说,太阳是受力星体.F的 大小与太阳质量M成正比,与行星到太阳距离的二次方 成反比,即F正比于,由于F正比于2,F正比于, 而F与F的大小相等,所以我们可以概括说,太阳与行 星间引力的大小与太阳质量和行星质量的乘积成正比,与 M 两者距离的二次方成反比,即F正比于r2,写成等式就 是F=cMm G是比例系数,与太阳和行星都没有关系
从上述推导过程可以看出,用到的规律有:向心力 公式,开普勒三大定律,牛顿第三定律.由于向心力 式是牛顿第二定律在圆周运动中的具体表现形式,故牛 顿第二定律也运用到了.本题选没有被用到的规律和结 论,故选项D正确 答案:D