2太阳与行星间的引力 3万有引力定律 [学习目标]1.知道太阳与行星间存在引力.2.能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太 阳与行星之间的引力表达式.3.理解万有引力定律内容、含义及适用条件.4.认识万有引力定 律的普遍性,能应用万有引力定律解决实际问题 自主预习 预习新知夯实基础 太阳与行星间的引力 1.太阳对行星的引力:太阳对不同行星的引力,与行星的质量成正比,与行星和太阳间距离 的二次方成反比,即 2.行星对太阳的引力:太阳与行星的地位相同,因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力 规律相同,即F 3.太阳与行星间的引力:根据牛顿第三定律F=F,所以有Pr,写成等式就是F 二、月一地检验 1.猜想:维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力,同样遵从“平方反比” 的规律. 2.推理:根据牛顿第二定律,物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时 的加速度的 3.结论:地面物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力,与太阳、行星间的引力遵从相 同(填“相同”或“不同”)的规律. 三、万有引力定律 1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物 体的质量m和m的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比 2表达式:F= 3.引力常量G:由英国物理学家卡文迪许测量得出,常取G=6.67×10-N·m/kg2 即学即用 1.判断下列说法的正误
1 2 太阳与行星间的引力 3 万有引力定律 [学习目标] 1.知道太阳与行星间存在引力.2.能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太 阳与行星之间的引力表达式.3.理解万有引力定律内容、含义及适用条件.4.认识万有引力定 律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题. 一、太阳与行星间的引力 1.太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离 的二次方成反比，即 F∝ m r 2. 2.行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力 规律相同，即 F′∝M r 2. 3.太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律 F＝F′，所以有 F∝ Mm r 2 ，写成等式就是 F＝G Mm r 2 . 二、月—地检验 1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比” 的规律. 2.推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时 的加速度的 1 602. 3.结论：地面物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相 同(填“相同”或“不同”)的规律. 三、万有引力定律 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物 体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比、与它们之间距离 r 的二次方成反比. 2.表达式：F＝G m1m2 r 2 . 3.引力常量 G：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取 G＝6.67×10－11N·m2 /kg2 . 1.判断下列说法的正误
(1)万有引力不仅存在于天体之间,也存在于普通物体之间.(√ (2)引力常量是牛顿首先测出的.( (3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比.(×) (4)根据万有引力定律表达式可知,质量一定的两个物体若距离无限靠近,它们间的万有引 力趋于无限大.(×) 2.两个质量都是1kg的物体(可看成质点),相距lm时,两物体间的万有引力F= 一个物体的重力F N,万有引力F与重力F的比值为(已知引力常量 G=6.67×10N·m/kg2,重力加速度g=10m/s2) 答案6.67×101106.67×10-12 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质点间引力的计算 重点探究 对太阳与行星间引力的理解 1.两个理想化模型 (1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动 (2)将天体看成质点,且质量集中在球心上 2.推导过程 简化处理 引力提供向心力F=m 按“圆”处理」凵线速度v F=42k→ 开普勒第三定律T 太阳对行星的引力Fc 由牛顿第三定律知行星对 H Fo Mm heG Mum 太阳的引力F∝ 【例1】(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知:太阳对行星的引力F ∝二,行星对太阳的引力F 其中Mmr分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星 间的距离,下列说法正确的是 A.由F∝和Pm,得F:F B.F和F大小相等,是作用力与反作用力 C.F和F大小相等,是同一个力 D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
2 (1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.( √ ) (2)引力常量是牛顿首先测出的.( × ) (3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比.( × ) (4)根据万有引力定律表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引 力趋于无限大.( × ) 2.两个质量都是 1kg 的物体(可看成质点)，相距 1m 时，两物体间的万有引力 F＝________N， 一个物体的重力 F′＝________N，万有引力 F 与重力 F′的比值为________.(已知引力常量 G＝6.67×10－11N·m2 /kg2，重力加速度 g＝10 m/s2 ) 答案 6.67×10－11 10 6.67×10－12 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质点间引力的计算 一、对太阳与行星间引力的理解 1.两个理想化模型 (1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动. (2)将天体看成质点，且质量集中在球心上. 2.推导过程 例 1 (多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力 F ∝ m r 2，行星对太阳的引力 F′∝M r 2，其中 M、m、r 分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星 间的距离，下列说法正确的是( ) A.由 F′∝M r 2和 F∝ m r 2，得 F∶F′＝m∶M B.F 和 F′大小相等，是作用力与反作用力 C.F 和 F′大小相等，是同一个力 D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
答案BD 解析F和F大小相等、方向相反,是作用力和反作用力,太阳对行星的引力提供行星绕 太阳做圆周运动的向心力,故正确答案为B、D. 【考点】太阳与行星间引力的推导 【题点】太阳与行星间引力的理解 月一地检验 月一地检验的推理与验证 (1)月一地检验的目的:检验维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是否为同一种性质 的力,是否都遵从“平方反比”的规律 (2)推理:月心到地心的距离约为地球半径的60倍,如果月球绕地球运动的力与地面上使物 体下落的力是同一性质的力,则月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该大约是它在地面附 近下落时加速度的 (验证:根据已知的月地距离n,月球绕地球运动的周期,由a月=4x,计算出的月球 绕地球的向心加速度a月,近似等于点,则证明了地球表面的重力与地球吸引月球的力是相 同性质的力 【例2】“月一地检验”的结果说明() A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力 B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力 C.地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关,即G=mg D.月球所受地球的引力只与月球质量有关 答案A 解析地面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力 三、万有引力定律 导学探究 如图1所示,天体是有质量的,人是有质量的,地球上的其他物体也是有质量的 图 (1)任意两个物体之间都存在万有引力吗?为什么通常两个物体间感受不到万有引力,而太 阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转?
3 答案 BD 解析 F′和 F 大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕 太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为 B、D. 【考点】太阳与行星间引力的推导 【题点】太阳与行星间引力的理解 二、月—地检验 月—地检验的推理与验证 (1)月—地检验的目的：检验维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是否为同一种性质 的力，是否都遵从“平方反比”的规律. (2)推理：月心到地心的距离约为地球半径的 60 倍，如果月球绕地球运动的力与地面上使物 体下落的力是同一性质的力，则月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该大约是它在地面附 近下落时加速度的 1 602. (3)验证：根据已知的月地距离 r，月球绕地球运动的周期 T，由 a 月＝ 4π2 T 2 r，计算出的月球 绕地球的向心加速度 a 月，近似等于 g 602，则证明了地球表面的重力与地球吸引月球的力是相 同性质的力. 例 2 “月－地检验”的结果说明( ) A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力 B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力 C.地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即 G＝mg D.月球所受地球的引力只与月球质量有关 答案 A 解析 地面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力. 三、万有引力定律 如图 1 所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的. 图 1 (1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太 阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？
2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗? 答案(1)任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小(与天体质 量相比),地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的摩擦力,通常感受不到,但天 体质量很大,天体间的引力很大,对天体的运动起决定作用 (2)相等.它们是一对相互作用力 知识深化 1.万有引力定律表达式F=0,式中G为引力常量C=60×10-N·m/kg,由英国物理 学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出. 测定G值的意义:(1)证明了万有引力定律的存在;(2)使万有引力定律有了真正的实用价值 2.万有引力定律的适用条件 严格地说,万有引力定律适用于计算质点间的相互作用的引力大小.常见情况如下: ①适用于计算两个质量分布均匀的球体间的万有引力,其中r是两个球体球心间的距离 ②计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力,其中r为球心与质点间的距离 ③当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,公式也近似适用,其中r为两物体质心 间的距离 3.万有引力的特点: (1)万有引力的普遍性.万有引力不仅存在于星球间,任何客观存在的有质量的物体之间都存 在着这种相互吸引力 (2)万有引力的相互性.两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力,它们大小相等, 方向相反,分别作用于两个物体上 (3)万有引力的宏观性.在通常情况下,万有引力非常小,只是在质量巨大的星球间或天体与 天体附近的物体间,它的存在才有实际的物理意义 【例3】(多选)对于质量分别为m和的两个物体间的万有引力的表达式 ,下列说 法中正确的是() A.公式中的G是引力常量,它是由实验得出的,而不是人为规定的 B.当两个物体间的距离r趋于零时,万有引力趋于无穷大 C.m和m所受引力大小总是相等的 D.质量大的物体受到的引力大 答案 解析引力常量G的值是由英国物理学家卡文迪许通过实验测定出来的,A正确.两个物体 之间的万有引力是一对作用力与反作用力,它们总是大小相等、方向相反,分别作用在两个
4 (2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？ 答案 (1)任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小(与天体质 量相比)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天 体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用. (2)相等.它们是一对相互作用力. 1.万有引力定律表达式 F＝G m1m2 r 2 ，式中 G 为引力常量.G＝6.67×10－11N·m2 /kg2，由英国物理 学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出. 测定 G 值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值. 2.万有引力定律的适用条件 严格地说，万有引力定律适用于计算质点间的相互作用的引力大小.常见情况如下： ①适用于计算两个质量分布均匀的球体间的万有引力，其中 r 是两个球体球心间的距离. ②计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，其中 r 为球心与质点间的距离. ③当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中 r 为两物体质心 间的距离. 3.万有引力的特点： (1)万有引力的普遍性.万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存 在着这种相互吸引力. (2)万有引力的相互性.两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等， 方向相反，分别作用于两个物体上. (3)万有引力的宏观性.在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与 天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义. 例 3 (多选)对于质量分别为 m1 和 m2 的两个物体间的万有引力的表达式 F＝G m1m2 r 2 ，下列说 法中正确的是( ) A.公式中的 G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B.当两个物体间的距离 r 趋于零时，万有引力趋于无穷大 C.m1 和 m2 所受引力大小总是相等的 D.质量大的物体受到的引力大 答案 AC 解析 引力常量 G 的值是由英国物理学家卡文迪许通过实验测定出来的，A 正确.两个物体 之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个
物体上,C正确,D错误.当r趋于零时,这两个物体不能看成质点,万有引力公式不再适用 B错误 【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解 易错提醒 对于两个不能看成质点的物体间的万有引力,不能直接用万有引力公式求解,切不可依据F 得出r0时F→∞的结论而违背公式的物理含义.因为,此时由于r→0,物体已不再 能看成质点,万有引力公式已不再适用 【例4】如图2所示,两球间的距离为r,两球的质量分布均匀,质量大小分别为m、歷,半 径大小分别为n、n,则两球间的万有引力大小为( 图2 B D. n+n +r) 答案D 解析两球质量分布均匀,可认为质量集中于球心,由万有引力公式可知两球间的万有引力 应为G (n++故选D 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算 四、重力和万有引力的关系 1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系 地球在不停地自转,地球上的物体随着地球自转而做圆周运动,做圆周运动需要一个向心力, 所以重力不直接等于万有引力而是近似等于万有引力,如图3,万有引力为F引,重力为G, 自转向心力为F.当然,真实情况不会有这么大偏差
5 物体上，C 正确，D 错误.当 r 趋于零时，这两个物体不能看成质点，万有引力公式不再适用， B 错误. 【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解 对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据 F ＝G m1m2 r 2 得出 r→0 时 F→∞的结论而违背公式的物理含义.因为，此时由于 r→0，物体已不再 能看成质点，万有引力公式已不再适用. 例 4 如图 2 所示，两球间的距离为 r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为 m1、m2，半 径大小分别为 r1、r2，则两球间的万有引力大小为( ) 图 2 A.G m1m2 r 2 B.G m1m2 r1 2 C.G m1m2 (r1＋r2) 2 D.G m1m2 (r1＋r2＋r) 2 答案 D 解析 两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力 应为 G m1m2 (r1＋r2＋r) 2，故选 D. 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算 四、重力和万有引力的关系 1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系 地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而做圆周运动，做圆周运动需要一个向心力， 所以重力不直接等于万有引力而是近似等于万有引力，如图 3，万有引力为 F 引，重力为 G， 自转向心力为 F′.当然，真实情况不会有这么大偏差