经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能 画出一条垂线,即 性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 练习:教材第7页 探究: 如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O, ABC,……,其中PO⊥1(我们称PO为点P到直线 l的垂线段)。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短,这些线段中,哪一条最 短? 性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 简单说成:垂线段最短 (四)点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点 直线的距离 如上图,PO的长度叫做点P到直线l的距离。 例1如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D则下列结论 (1)AB与AC互相垂直; (2)AD与AC互相垂直; (3)点C到AB的垂线段是线段AB; (4)点A到BC的距离是线段AD (5)线段AB的长度是点B到AC的距离;A (6)线段AB是点B到AC的距离
6 P A B O C D B C A O F E D C A B 经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能 画出一条垂线，即： 性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 练习：教材第 7 页 探究： 如图，连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 O， A,B,C,……,其中 PO ⊥ l （我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段）。比较线段 PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最 短？ 性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成： 垂线段最短。 （四）点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点 到 直线的距离。 如上图，PO 的长度叫做点 P 到直线 l 的距离。 例 1 如图，BAC = 90 , AD ⊥ BC,垂足为D,则下列结论： （1）AB 与 AC 互相垂直； （2）AD 与 AC 互相垂直； （3）点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB； （4）点 A 到 BC 的距离是线段 AD; （5）线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离； （6）线段 AB 是点 B 到 AC 的距离
其中正确的有( A.1个 B.2个 D.4个 解:A 例2如图,直线ABCD相交于点O OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65°,求 ∠BOE和∠AOC的度数。 解:略 M 例3如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A 向B行驶,MN分别是位于公路两侧的村庄, 设汽车行驶到点P位置时,距离村庄M最近, 行驶到点Q位置时,距离村庄N最近,请在图中公路AB上分别画出PQ两点 位置。 解:如图所示,过MN两点分别作MP⊥AB,NQ⊥AB, 垂足分别为P,O,则点P,Q即为所求 练习 1.如图,已知△ABC中,∠BAC为钝角 (1)画出点C到AB的垂线段 B (2)过A点画BC的垂线; (3)点B到AC的距离是多少? 2.教材第9页3、4 教材第10页9、10、11、12 小结: 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;
7 C A B 其中正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解：A 例 2 如图，直线 AB,CD 相交于点 O, 和 的度数。 求 BOE AOC OE CD OF AB DOF ⊥ , ⊥ , = 65 , 解：略 例 3 如图，一辆汽车在直线形公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M,N 分别是位于公路两侧的村庄， 设汽车行驶到点 P 位置时，距离村庄 M 最近， 行驶到点 Q 位置时，距离村庄 N 最近，请在图中公路 AB 上分别画出 P,Q 两点 位置。 垂足分别为 则点 即为所求。 解：如图所示，过 两点分别作 P Q P Q M N MP AB NQ AB , , , , ⊥ , ⊥ , 练习： 1. 如图，已知ABC中，BAC为钝角。 （ ）点 到 的距离是多少？ （ ）过 点画 的垂线； （）画出点 到 的垂线段； B AC A BC C AB 3 2 1 2.教材第 9 页 3、4 教材第 10 页 9、10、11、12 小结： 1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；
2.要清楚垂线是相交线的特殊情况,与上节知识联系好,并能正确利用工具画 出标准图形 3.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础,应该熟练掌握。 作业:教材第9页5、6 5.2.1平行线 教学目标 1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的位置关系; 2.理解并掌握平行公理及其推论的内容 3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线; 4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角 了解平行线在实际生活中的应用,能举例加以说明 「教学重点与难点 1.教学重点:平行线的概念与平行公理 2.教学难点:对平行公理的理解 教学过程 复习提问 相交线是如何定义的? 新课引入 平面内两条直线的位置关系除平行外,还有哪些呢? 制作教具,通过演示,得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念 三、同一平面内两条直线的位置关系
8 2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画 出标准图形； 3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。 作业：教材第 9 页 5、6. 5．2．1 平行线 [教学目标] 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其推论的内容； 3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线； 4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； 4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明． [教学重点与难点] 1．教学重点：平行线的概念与平行公理； 2．教学难点：对平行公理的理解． [教学过程] 一、复习提问 相交线是如何定义的？ 二、新课引入 平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？ 制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念． 三、同一平面内两条直线的位置关系
1.平行线概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b 平行,记作a∥b (画出图形) 2.同一平面内两条直线的位置关系有两种:(1)相交;(2)平行 3.对平行线概念的理解: 两个关键:一是“在同一个平面内”(举例说明);二是“不相交” 个前提:对两条直线而言. 4.平行线的画法 平行线的画法是几何画图的基本技能之一,在以后的学习中,会经常遇到 画平行线的问题.方法为:一“落”(三角板的一边落在已知直线上),二“靠” (用直尺紧靠三角板的另一边),三“移”(沿直尺移动三角板,直至落在已知 直线上的三角板的一边经过已知点),四“画”(沿三角板过已知点的边画直线) 四、平行公理 1.利用前面的教具,说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行” 2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 提问垂线的性质,并进行比较 3.平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互 相平行.即:如果b∥a,c∥a,那么b∥c 五、三线八角 由前面的教具演示引出 如图,直线a,b被直线c所截,形成的8个 角中,其中同位角有4对,内错角有2对
9 1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线 a 与 b 平行，记作 a∥b． （画出图形） 2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行． 3．对平行线概念的理解： 两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”． 一个前提：对两条直线而言． 4．平行线的画法 平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到 画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠” （用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知 直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）． 四、平行公理 1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”． 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 提问垂线的性质，并进行比较． 3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行．即：如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c． 五、三线八角 由前面的教具演示引出． 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，形成的 8 个 角中，其中同位角有 4 对，内错角有 2 对
同旁内角有2对 六、课堂练习 1.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是 2.在同一平面内,三条直线的交点个数可能是 3.下列说法正确的是() A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.经过一点有无数条直线与已知直线平行 C.经过一点有一条直线与已知直线平行 D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 若∠a与∠B是同旁内角,且∠a=50°,则∠B的度数是() A.50° B.130 C.50°或130 D.不能确定 5.下列命题:(1)长方形的对边所在的直线平行; (2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;(3) 在同一平面内,如果两条直线不平行,那么这两条 5 直线相交;(4)经过一点可作一条直线与已知直线 D 垂直.其中正确的个数是() B 6.如图,直线AB,CD被DE所截,则∠1和是同位角,∠1和是 内错角,∠1和是同旁内角.如果∠5=∠1,那么∠1 七、小结 让学生独立总结本节内容,叙述本节的概念和结论 八、课后作业
10 同旁内角有 2 对． 六、课堂练习 1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ． 2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 ． 3．下列说法正确的是（ ） A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．经过一点有无数条直线与已知直线平行 C．经过一点有一条直线与已知直线平行 D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4．若∠ 与∠ 是同旁内角，且∠ =50°，则∠ 的度数是（ ） A．50° B．130° C．50°或 130° D．不能确定 5．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行； （2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3） 在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条 直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线 垂直．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，直线 AB，CD 被 DE 所截，则∠1 和 是同位角，∠1 和 是 内错角，∠1 和 是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3． 七、小结 让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论． 八、课后作业